2.2.1
Modèle de concordance et calcul de la distance lumi-
neuse
Pour déterminer les propriétés énergétiques des sursauts gamma, il est nécessaire de se placer dans le cadre d’un modèle cosmologique1. Nous avons pris le modèle 1. Il est important de noter qu’avant d’utiliser les sursauts gamma pour la détermination des paramètres cosmologiques, il est nécessaire de vérifier que les relations permettant leur standardi-
standard utilisé en cosmologie que nous avons décrit dans l’introduction. Les valeurs des paramètres cosmologiques sont arrondies à la première décimale comme il est courant de le faire dans la littérature. Bien que la perte de précision soit regrettable, l’erreur induite par cette approximation est négligeable devant les erreurs de mesure des autres paramètres. De plus, dans un souci de comparaison directe des valeurs obtenues avec la littérature, un tel choix s’est imposé. Nous avons ainsi les valeurs des paramètres cosmologiques suivantes :
– ΩΛ= 0.7
– Ωm = 0.3
– Ωk= 0
Le calcul de la distance de luminosité à partir du modèle de concordance demande de calculer numériquement une intégrale. Or, la reconstruction de la position des sursauts dans le plan Epi– Eiso en fonction de z demande de calculer la distance
lumineuse à chaque itération. Par souci de simplicité et de rapidité, nous avons utilisé une approximation analytique de la distance de luminosité, fournie par T. Wickramasinghe et T. N. Ukwatta (voir Wickramasinghe & Ukwatta (2010)), dont la précision (moins de 0.1%) est suffisante pour l’étude qui va être menée. Pour des détails sur cette méthode et notamment sa précision, le lecteur est renvoyé à l’article cité précédemment.
2.2.2
Calcul de l’énergie isotropique
L’énergie isotropique correspond à la quantité d’énergie émise par un sursaut durant toute la durée de son émission prompte dans le domaine gamma en faisant
l’hypothèse d’une émission isotrope. Le domaine gamma est généralement considéré
comme s’étendant de 1 keV à 10 MeV dans le repère de la source. Cette gamme en énergie permet de couvrir à la fois l’ensemble du domaine gamma, la quasi totalité de l’émission supposée du sursaut dans ce domaine et toutes les bandes en énergie des différents satellites gamma utilisés pour la détection des sursauts. Il contient également le pic en énergie de l’émission, Epi.
Nous savons toutefois que l’hypothèse d’isotropie de l’émission du sursaut peut s’avérer fausse. Il est en effet admis que la plupart si ce n’est l’ensemble des sursauts gamma présente une émission dirigée suivant un jet. Cela a été ainsi établi pour une douzaine de sursauts avec une mesure de l’angle d’ouverture du jet2 Ghirlanda
et al. (2008). De telles mesures restant malheureusement rares, il est difficile de considérer l’énergie émise autrement qu’isotropique. En effet, la distribution des angles d’ouverture du jet est suffisamment large pour empêcher toute correction en se basant sur les mesures réalisées sur seulement quelques sursauts. Il est toutefois important de noter ici que cette correction peut avoir une grande importance dans la forme de la relation obtenue. En effet, l’énergie rayonnée par le sursaut en réalité est certainement entre 100 et 1000 fois inférieure à l’énergie isotropique, du fait
sation sont valables, ce qui nécessite de se placer dans un cadre cosmologique défini. Cette situation est souvent mentionnée dans la littérature comme le problème de circularité.
2. La mesure de l’angle d’ouverture du jet est théoriquement réalisée par la mesure du temps de cassure achromatique correspondant à une cassure simultanée dans les courbes de lumières dans toutes les longueurs d’onde de l’émission rémanente du sursaut soit principalement en X, en optique et en radio. Cependant l’observation, avec Swift notamment, de cassure chromatiques (dépendant de la longueur d’onde) a remis en question cette vision du problème.
de l’émission focalisée suivant un certain angle d’ouverture de ces derniers. Nous reviendrons sur ce point dans les discussions finales concernant la validité de la relation Epi– Eiso.
Pour calculer l’énergie isotropique, nous partons de la quantité d’énergie détectée dans une gamme d’énergie donnée. Cette dernière correspond à la fluence en énergie,
S, définie précédemment. Cette fluence étant une donnée directement obtenue à
partir des mesures fournies par l’instrument gamma, elle dépend des bandes en énergie du détecteur gamma. Afin de considérer l’ensemble de l’énergie émise par le sursaut gamma et prendre en compte la diversité des détecteurs gamma en terme de bande en énergie, il est nécessaire de recalibrer cette dernière. C’est pourquoi on détermine une fluence qualifiée de bolométrique. Elle s’obtient par conversion de la fluence mesurée vers une bande standard allant de 1 keV à 10 MeV dans le repère du sursaut. Ceci est possible par la connaissance des paramètres spectraux qui permettent de passer d’une bande en énergie à une autre. Pour obtenir l’énergie intrinsèque du sursaut, il faut tenir compte de l’effet de l’expansion de l’Univers. C’est pourquoi les deux bornes en énergie sont divisées par 1 + z.
On a ainsi la fluence bolométrique, Sbolo, qui est définie par :
Sbolo= S Z 104/(1+z) 1/(1+z) EN (E)dE Z Emax Emin EN (E)dE (2.3)
Avec Emin et Emax les bornes en énergie du détecteur considéré et S la fluence
(en erg.cm−2) mesurée dans la gamme définie par les bornes du détecteur. Cela correspond donc à une conversion en énergie pour passer d’une bande à une autre. Cette dernière est nécessaire car nous ne disposons pas de l’ensemble des paramètres de la fonction de Band mais seulement de α, β et Epo. Pour avoir toute l’information
requise, il nous manque donc la constante de normalisation A qui permet d’ajuster le spectre avec le nombre de photons détectés. C’est pourquoi une intégration directe entre les bornes en énergie de la fluence bolométrique n’est pas possible.
L’énergie isotropique est calculée à partir de la fluence bolométrique Sbolo de la
manière suivante :
Eiso =
4πD2 lSbolo
(1 + z) (2.4)
Avec Dl la distance lumineuse en cm et Sbolola fluence bolométrique en erg.cm−2
dans le domaine γ. Le facteur 1 + z est dû au fait que la fluence est intégrée sur la durée totale du sursaut quelque soit son redshift.
Cette étape permet de passer d’un flux bolométrique, qui est une quantité définie dans le repère de l’observateur, à l’énergie intrinsèque des sursauts gamma qui est elle définie dans le repère de la source. C’est pourquoi intervient la distance de luminosité à laquelle se situe cet objet astrophysique. C’est cette dernière qui est affectée par la cosmologie et qui nous permet l’utilisation de ce paramètre pour en contraindre les modèles si l’on est capable de déterminer Eiso par ailleurs.
2.2.3
Calcul de la luminosité isotropique
La luminosité isotropique, Liso, correspond à la quantité d’énergie rayonnée par
seconde par le sursaut gamma durant la seconde la plus brillante de ce dernier. Son calcul se fait sur le même principe que celui de Eiso. La seule différence tient au
fait que, cette fois, on calcule la luminosité maximum de l’émission prompte et non l’énergie intégrée sur la durée de cette dernière. En lieu et place de la fluence, nous utilisons donc le flux au pic P . On a alors la définition suivante :
Liso = 4πDl2Pbolo (2.5)
Avec Dl la distance lumineuse (en cm) et Pbolo le flux au pic bolométrique (en
erg.cm−2.s−1) dans le domaine γ. L
iso est alors mesurée en erg.s−1.
Le flux au pic bolométrique est obtenu selon le même principe que la fluence bolométrique par une conversion du flux au pic, P , mesuré par le détecteur dans sa bande de détection vers une bande standard allant de 1 keV à 10 MeV dans le repère du sursaut. Il est parfois nécessaire, en fonction de l’unité du flux au pic donné dans les catalogues des satellites gamma, d’effectuer une transformation afin de passer des photons.cm−2.s−1 aux erg.cm−2.s−1. Cette conversion nécessite de connaître la forme du spectre de l’émission prompte. Pour le calcul classique de la luminosité isotropique, nous utilisons les paramètres spectraux mesurés sur toute la durée du sursaut. Nous discuterons dans le chapitre 4 la définition de luminosité iotropique. On a ainsi le pic au flux bolométrique qui est défini par :
Pbolo = P Z 104/(1+z) 1/(1+z) EN (E)dE Z Emax Emin N (E)dE (2.6)
Avec Emin et Emax qui sont les bornes du détecteur considéré et P le flux au pic
(en photons.cm−2.s−1) mesuré dans la gamme définie par les bornes du détecteur.