La pie-m` ere

La pie-m`ere constitue `a la fois l’entr´ee et la sortie du r´eseau. Elle est constitu´ee d’art`eres qui alimentent le lit micro-vasculaire, mais aussi de veines qui drainent le sang alors appauvri en oxyg`ene. ´Evaluer l’´ecoulement dans cette partie du r´eseau n´ecessite d’y connaˆıtre le sens de l’´ecoulement, autrement dit, les points d’entr´ee et de sortie du r´eseau. Le rendu volumique repr´esent´e sur la figure 5.6 permet de visualiser ais´ement l’organisation art´erielle, dans laquelle il est impossible de connaˆıtre le sens de l’´ecoulement (il pourrait y ˆetre fix´e de mani`ere arbitraire). Cependant juste en

Fig.5.4 – Version vectoris´ee trait´ee du corps de l’´echantillon M23. Le code couleur est li´e au diam`etre, du rouge pour les plus larges diam`etres (sup´erieur `a 80µm) au bleu pour les plus petits (environ 5µm).

Fig. 5.5 – Histogramme des diam`etres des vaisseaux du r´eseau visualis´e sur la figure 5.4.

Fig. 5.6 – Rendu volumique de la pie-m`ere de l’´echantillon M23 vue de dessus.

dessous de cette structure art´erielle, en faisant l’hypoth`ese que l’´ecoulement est le mˆeme `a l’entr´ee de chacune des art`eres perforantes, ainsi qu’`a la sortie de chacune des veines, il est possible d’imposer les conditions aux limites de l’´ecoulement.

Les effets visqueux restent pr´edominants `a cette ´echelle. Les nombres adimensionnels caract´eristiques restent mod´er´es : 0.1 < α < 1 et Re ∼ 1. La contribution des art`eres et veines pie-m´eriennes `a la perte de pression est tr`es faible. Si l’on utilise une estimation visqueuse d´ebit/pression du type (4.8-4.9), on se rend compte que la perte de charge pie-m´erienne est inf´erieure `a 5 % de celle de la partie haute des art`eres p´en´etrantes. Il est donc raisonnable de consid´erer que la pression pie-m´erienne est uniforme, `a la fois au niveau veineux et au niveau art´eriel. Cette approche suppose n´eanmoins de distinguer art`eres et veines.

Cette ´etape du traitement de la pie-m`ere et de l’imposition des conditions aux limites est cruciale dans la m´ethodologie employ´ee. A la diff´erence des simulations men´es par Prieset al.(1990, 1994, 1998) nous ne connaissons pas les conditions aux limites de l’´ecoulement. De plus les points d’entr´ee et de sortie sont beaucoup plus nombreux que dans leurs situations.

Adaptation du traitement d’image `a la pie-m`ere

Les traitements appliqu´es `a cette partie de l’´echantillon sont diff´erents de ceux utilis´es pour les lits vasculaires car ces vaisseaux pr´esentent des particularit´es mor-phologiques. Nous pr´esentons succinctement les ´etapes permettant d’aboutir `a une repr´esentation vectoris´ee propre de la pie-m`ere. L’image est tout d’abord r´e-´ echan-tillonn´ee de mani`ere `a moyenner le bruit contenu dans l’image initiale. Les fuites de

l’agent de contraste peuvent parfois ˆetre importantes dans cette partie du r´eseau.

Les seuils de la segmentation par hyst´er´esis sont augment´es, pour limiter les bruits en bordure des plus grosses structures. Les param`etres de l’´etape de morphologie math´ematique doivent ´egalement ˆetre r´e´evalu´es et augment´es du fait de la forte h´et´erog´en´eit´e des diam`etres vasculaires. Une fois la squelettisation effectu´ee, les bar-bules, des artefacts r´esultant de la squelettisation li´es `a l’irr´egularit´e des formes des vaisseaux, sont supprim´es car ils n’ont pas de signification biologique.

Fig. 5.7 – Le corps de l’´echantillon M23, repr´esent´e par le figure 5.4, est ici recal´e en dessous de la description vectoris´ee de la pie-m`ere.

Distinction art`eres/veines

L’identification se fait sur le r´eseau vectoris´e. Nous utilisons un algorithme de propagation, adapt´e `a la structure utilis´ee, qui `a partir du marquage art`ere ou veine en un point du r´eseau pie-m´erien propage l’information. Le r´eseau art´eriel est bien inject´e et donc, par cons´equent, bien raccord´e. Mais il n’en est pas de mˆeme pour le r´eseau veineux. L’information se propage mal. Ce marquage est repr´esent´e sur la figure 5.8. Les veines, qui sont g´en´eralement moins bien inject´ees que les art`eres, supportent mal les traitements effectu´es sur le r´eseau pie-m´erien. Elles peuvent ne pas ˆetre inject´ees dans le pire des cas. Cependant, cette disparit´e de texture de l’in-jection est pr´ecieuse pour la distinction claire des structures art´erielles et veineuses.

(a) (b)

Fig. 5.8 – (a) Vectorisation de la pie-m`ere de l’´echantillon M23. (b) Distinction et co-lorisation du r´eseau art´eriel (en rouge). Les vaisseaux coloris´es en bleu appartiennent au r´eseau veineux qui ne peut pas ˆetre marqu´e dans son int´egralit´e car trop discontinu.

Nous utilisons alors en parall`ele les images initiales en niveaux de gris qui contiennent plus d’information “biologique” et le r´eseau vectoris´e. Il est possible de rep´erer le r´eseau veineux soit par l’aspect “granuleux” du rendu volumique, soit sur des crit`eres anatomiques. On peut notamment ´evoquer les travaux de Duvernoyet al.(1981) qui a largement contribu´e `a la description de ces structures complexes. Le r´eseau vei-neux passe g´en´eralement sous le r´eseau art´eriel comme sur la figure 5.9a, ou peut se positionner parall`element aux art`eres, comme observ´e sur la figure 5.9b. On peut

´egalement utiliser les angles des branchement des capillaires sur les veines qui sont bien plus grand que ceux sur les art`eres dans la partie intra-corticale, en dessous de la pie-m`ere. Ainsi, le marquage des veines se fait manuellement directement `a la surface sup´erieure de la partie de l’´echantillon o`u l’´ecoulement sera simul´e. Il est relativement rapide car les veines sont bien moins nombreuses que les art`eres. La proportion art`eres perforantes/veines perforantes est de l’ordre de 2.