Distribution de la pression sanguine

Il est ´egalement possible de visualiser l’´evolution de la distribution de pression dans le r´eseau. Toujours pour la mˆeme configuration, nous rapportons sur la

fi-Fig. 5.10 – Visualisation de la distribution de pression obtenue sur l’´echantillon M23 en utilisant les lois de viscosit´e et de s´eparation de phase propos´ees par Pries & Secomb (2005), pour des conditions aux limites de type Dirichlet/Neumann, un h´ematocrite d’entr´ee de 0.45. L’´ecoulement se fait des structures pie-m´erienne en rouge vers les veines en bleu.

Fig.5.11 – Visualisations des distributions d’h´ematocrite (haut) et de d´ebit (bas) dans la mˆeme configuration que celle d´ecrite pour la figure 5.10.

Fig. 5.12 – Histogramme (a) des pressions et (b) des h´ematocrites sur l’´echantillon M23 pour les diff´erents types de conditions aux limites : Dirichlet/Neumann en trait pleins, Dirichlet/Dirichlet en trait mixte. Ces distributions sont obtenues pour un h´ematocrite d’entr´ee de 0.45, en utilisant la loi de viscosit´e in vivo ainsi que la loi de s´eparation de phase propos´ees par Pries & Secomb (2005).

Fig. 5.13 – Histogrammes des pressions, aux ´el´ements de segments, ´evalu´ees sur l’´echantillon M23 selon la profondeur z : (a) 0 < z < 0.2h o`u h est la hauteur de l’´echantillon, (b) 0.2h < z < 0.4h, (c) 0.4h < z < 0.6h, (d) 0.6h < z < 0.8h, (e) 0.8h < z < h. Ces distributions sont obtenues pour un h´ematocrite d’entr´ee de 0.45, en utilisant la loi de viscosit´e in vivo ainsi que la loi de s´eparation de phase propos´ees par Pries & Secomb (2005) et des conditions aux limites de type Dirichlet/Neumann.

gure 5.13, les distributions de pression en fonction de la profondeur. Le corps de l’´echantillon (sous la pie-m`ere) est d´ecoup´e en cinq tranches de mˆeme hauteur, de l’ordre de 500µm. Dans la partie sup´erieure, figure 5.13a, les grandes valeurs de pression sont fortement repr´esent´ees. La distribution de pression s’homog´en´eise d`es la deuxi`eme coupe (figure 5.13b) et reste presque ´equi-distribu´ee sur la troisi`eme (figure 5.13c). Ensuite, des pics apparaissent pour de grandes valeurs de pression (fi-gures 5.13d,e). Le fait que ces pics ne soient pas pr´esents dans la premi`ere coupe et se d´eplacent l´eg`erement dans les suivantes, nous conforte dans l’id´ee qu’ils sont li´es

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a l’´evolution de la pression le long des colonnes corticales, qui diminue l´eg`erement avec la profondeur.

Fig.5.14 – Pression moyenne et ´ecart-type aux nœuds pour les dix premi`eres g´en´erations de bifurcations. Ce diagramme est obtenu `a partir de la distribution de pression ´evalu´ee en utilisant la loi de viscosit´ein vivo et la loi de s´eparation de phase propos´e par Pries &

Secomb (2005) et des conditions aux limites de type Dirichlet/Neumann.

La figure 5.14 repr´esente la pression moyenne ainsi que l’´ecart-type pour chacune des dix premi`eres g´en´erations de bifurcations. Cette repr´esentation est construite

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a partir des points d’entr´ee de l’´ecoulement. En moyenne, la pression diminue ra-pidement sur les quatre premi`eres g´en´erations, puis se stabilise. L’´ecart-type a un comportement similaire car il augmente sur les quatre premi`eres g´en´erations puis se stabilise ´egalement. Au cours de son ´evolution dans le r´eseau micro-vasculaire, la pression diminue rapidement puis peut prendre des valeurs tr`es diff´erentes de mani`ere relativement homog`ene. Enfin, on peut ´egalement ´evaluer la r´epartition de pressions en fonction des diam`etres, comme report´e sur la figure 5.15. Nous choi-sissons comme valeur seuil, un diam`etre de 11.2µm qui correspond `a la distinction entre art´erioles (et veinules) et capillaires, observ´ee sur l’histogramme des diam`etres figure 5.5, et utilis´ee par Risseret al.(2009). Il s’av`ere que les histogrammes de pres-sion sont relativement proches pour les diam`etres inf´erieurs et sup´erieurs au seuil choisi. Bien ´evidemment, les plus fortes pressions sont beaucoup moins repr´esent´ees

Fig.5.15 – Histogramme des pressions aux ´el´ements de segments, ´evalu´ee sur l’´echantillon M23 selon le diam`etre. L’histogramme sur les ´el´ements de segments ayant un diam`etre inf´erieur au diam`etre seuil 11.2µm est repr´esent´e en trait continu et celui des ´el´ements ayant un diam`etre sup´erieur au seuil en trait mixte.

pour les petits diam`etres, mais les modes secondaires ainsi que la distribution glo-bale sont semblables. Ceci indique que les valeurs de pressions ne sont pas associ´ees

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a des valeurs de diam`etres en particulier, except´e pour les plus grandes valeurs de pression.

Ces observations sur la distribution de pression montrent que sa structuration est avant tout dirig´ee par l’h´et´erog´en´eit´e de la topologie du r´eseau et de fa¸con moindre par l’h´et´erog´en´eit´e de la g´eom´etrie, qui est cependant prise en compte au travers des variations de diam`etres locales. Le diagramme de la pression moyenne (figure 5.14) en fonction des g´en´erations de bifurcations indique que la complexit´e et l’h´et´erog´en´eit´e du r´eseau dominent, en peu de bifurcations, la structuration de l’´ecoulement en homog´en´eisant la pression. Au contraire, le diam`etre, associ´e `a la g´eom´etrie des vaisseaux, ne semble pas d´ecisif pour caract´eriser la distribution de pression. En-fin, cette derni`ere semble rapidement s’homog´en´eiser dans la profondeur du cortex.

C’est une indication que la perfusion sanguine s’homog´en´eise essentiellement par la topologie des connexions et la r´epartition spatiale des vaisseaux plutˆot que par les variations de diam`etres. Prieset al.(1995, 1996) ont mis en avant cette dominance de l’h´et´erog´en´eit´e du r´eseau sur la distribution en utilisant des r´eseaux mod`eles ayant ou non une topologie h´et´erog`ene. Cette h´et´erog´en´eit´e est probablement une propri´et´e fonctionnelle du r´eseau micro-vasculaire lui permettant d’assurer des conditions de fonctionnement pour une large gamme de configurations.

Apr`es cette description qualitative des distribuions de pression et d’h´ematocrite, qui sont les deux grandeurs directement calcul´ees, nous nous int´eressons maitenant aux param`etres pouvant influer sur l’´evaluation de ces grandeurs.