5.4.1 Discussion des conditions limites physiologiques
Les grandeurs physiologiques n´ecessaires pour confronter les simulations men´ees aux mesures macroscopiques, sont celles des pressions au niveau des entr´ees et sorties de l’´echantillon ´etudi´e. Dans notre situation, la pression est fix´ee juste en dessous de la pie-m`ere. Or, il n’existe pas `a notre connaissance, de mesures locales pr´ecises et dis-tinctes de pression sur les art`eres et les veines que ce soit en surface du cortex ou bien en profondeur. Bien que la r´esistance `a l’´ecoulement dans les plus grosses structures soit diff´erente selon le mod`ele animal et l’organe ´etudi´e (Farachi & Heistad, 1990), il est raisonnable de penser que la perte de charge entre les valeurs pie-m´eriennes et l’entr´ee des colonnes corticales est faible, comme nous l’avons pr´ec´edemment men-tionn´e.
Un grand nombre de mesures de la pression sanguine dans le m´esent`ere sont rap-port´ees dans la litt´erature (Zweifach & Lipowsky, 1977; Prieset al., 1990; Lipowsky, 2005). Boas et al. (2008) et Reichold et al. (2009) utilisent notamment les valeurs de 65 et 20 mmHg pour les art´erioles et les veinules, bien que leurs r´eseaux soient associ´es `a la micro-vascularisation c´er´ebrale. Pour le cerveau, approvisionn´e par plus 15 % du volume sanguin total, la diff´erence de pressions est pourtant plus ´elev´ee. Il est admis que la micro-circulation c´er´ebrale est responsable de la majeure partie de la perte de charge entre l’aorte et la veine cave, de l’ordre de 75 % (Popel & Johnson, 2005). La gamme des valeurs de pressions pie-m´eriennes, g´en´eralement mesur´ees par
des m´ethodes invasives, et rapport´ees dans la litt´erature est relativement large. Ces valeurs peuvent aussi y ˆetre exprim´ees par rapport `a la pression syst´emique. Strom-berg & Fox (1972) ont mesur´e des pressions pie-m´eriennes art´erielles de l’ordre de 65 mmHg, pour une pression syst´emique physiologique de 90 mmHg, et des valeurs veineuses proches de 0. Tamaki & Heistad (1986) rapportent des valeurs de pressions art´erielles beaucoup plus faibles, inf´erieures `a 40 mmHg. Zagzoule & Marc-Vergnes (1986) obtiennent par un mod`ele num´erique macroscopique des valeurs de 90 et 15 mmHg respectivement pour les art`eres et veines.
L’int´erˆet des mesures biologiques n’est g´en´eralement pas dans la valeur intrins`eque mesur´ee, mais dans la diff´erence entre des situations physiologiques diff´erentes. De plus, les valeurs mesur´ees d´ependent fortement des outils, des conditions de mesures et du mod`ele animal utilis´e. Au vu des mesures et des ordres de grandeurs rapport´es dans la litt´erature, il est raisonnable d’utiliser dans notre situation des conditions aux limites art´erielles et veineuses respectivement de 70 et 10 mmHg.
5.4.2 Grandeurs moyennes & ´ Evaluation du CBF
Les simulations men´ees donnent notamment acc`es `a des grandeurs moyennes sur l’ensemble du r´eseau qui ne sont pas mesurables par l’exp´erience. Sur l’´echantillon M23, la pression moyenne normalis´ee est de 0.66 pour des conditions aux limites de type Dirichlet/Neumann ce qui correspond `a 50 mmHg si l’on utilise les valeurs aux limites ´evoqu´ees pr´ec´edemment (70 et 10 mmHg). De mani`ere surprenante, si l’on
´evalue la pression moyenne vis-`a-vis d’un diam`etre seuil, on observe que les valeurs moyennes pour les deux classes sont tr`es proches. Ce comportement diff`ere de celui qu’ont observ´e sur le m´esent`ere Pries et al. (1996) car la valeur moyenne est dans notre situation plus proche de la valeur de pression d’entr´ee que de celle de sortie.
L’h´ematocrite moyenne par segment est de 36 %, ce qui correspond aux observations (Pries et al., 1990).
Au contraire de ces valeurs moyennes, une mesure accessible par diff´erentes tech-niques d’imagerie, est celle du CBF. Cette grandeur pr´esente une d´ependance lin´eaire avec la diff´erence de pression impos´ee illustr´e sur la figure 5.21.
Le CBF permet d’´evaluer le volume sanguin de perfusion qui vient alimenter un cer-tain volume de tissu. Le volume tissulaire peut ˆetre ´egalement rapport´e `a un volume de mati`ere grise, en n´egligeant la mati`ere blanche bien moins vascularis´ee (Duvernoy, 1999). Pour une diff´erence de pression physiologique de 60 mmHg, nous observons un CBF d’environ 70 mL/min/100 mL en rapportant le volume perfus´e `a 65 % de mati`ere grise. Cette valeur est proche de celle mesur´ee par Gobbel et al. (1999) et Cenic et al. (1999) qui utilisent une m´ethode de tomographie pour ´evaluer cette grandeur sur des r´egions restreintes du cerveau (“regional CBF”). Une fois encore, l’´evaluation de cette grandeur d´epend de la technique de mesure utilis´ee. On trouve dans la litt´erature des valeurs plus faibles mais aussi des valeurs bien plus ´elev´ees.
Fig. 5.21 – Repr´esentation du CBF en fonction de la diff´erence de pression impos´ee. En pointill´es, le CBF est rapport´e `a 65 % de mati`ere grise.
Adamet al. (2003) observent, par une m´ethode tomographie qui utilise la radiation synchrotron, des valeurs de CBF de l’ordre de 130 mL/min/100 mL. Cette valeur correspond, dans notre situation `a une diff´erence de pression impos´ee sup´erieure `a 100 mmHg.
En plus de la valeur intrins`eque de CBF, notre m´ethodologie permet d’analyser le d´ebit de perfusion `a diff´erentes ´echelles. Nous rapportons sur la figure 5.22, les d´ebits de perfusion totals ainsi que directionnels (dans les trois directions de l’espace, o`u Z repr´esente la verticale de l’´echantillon) ´evalu´es `a partir des simulations men´ees en utilisant les mod`eles propos´ees par Pries & Secomb (2005).
Ces d´ebits de perfusion sont calcul´es sur des boˆıtes de diff´erentes tailles. La plus grande correspond au plus grand parall´el´epip`ede inclus dans l’´echantillon initial de forme cylindrique. Ensuite, huit boˆıtes en sont extraites en divisant chacune des directions par deux. Enfin, les deux tailles de boˆıtes suivantes repr´esentent un
´echantillonage de 64 et 512 boˆıtes. Les repr´esentations bi-logarithmiques mettent en ´evidence le comportement en loi de puissance du d´ebit en fonction de la taille des boˆıtes. En ce qui concerne le d´ebit de perfusion total (figure 5.22a), la loi de puissance de pente 2 (en pointill´es) semble tr`es bien adapt´ee `a la description de ce comportement pour le d´ebit de perfusion total. Ce constat est diff´erent du com-portement attendu avec une pente 3 associ´ee `a une proportionnalit´e avec le volume usuellement suppos´ee. Cette observation nous am`ene `a envisager une normalisation diff´erente du d´ebit de perfusion. Plutˆot que d’ˆetre rapport´e `a un volume, il semble plus ad´equat de le rapporter `a une surface (un volume `a la puissance 2/3).
La figure 5.23 repr´esente le d´ebit de perfusion rapport´e `a la surface. Nous pouvons alors observer que le d´ebit de perfusion surfacique est en moyenne constant pour les diff´erentes boˆıtes. Un test t de Student confirme que le d´ebit ainsi normalis´e
Fig.5.22 – ´Evaluation des d´ebits de perfusion sur l’´echantillon M23 pour les mod`eles Pries
& Secomb (2005) et diff´erentes tailles de boˆıtes d´efinies par leur longueur caract´eristique de 0.25 `a 2 mm. Le d´ebit de perfusion est ´evalu´e (a) de mani`ere globale, puis dans chacune des trois directions, (b) et (c) dans les directions transverses et (d) dans la direction verticale Z, celle des structures p´en´etrantes. Une loi exponentielle de pente 2 est repr´esent´ee sur le graphe (a).
Fig. 5.23 – Moyennes et ´ecart-types du d´ebit de perfusion rapport´e `a une surface en fonction de la taille de boˆıte.
ne d´epend plus de la taille des volumes consid´er´escar il n’y a pas de diff´erences significativesentre les diff´erentes classes de la figure 5.23. De fait, cette grandeur semble mieux adapt´ee `a la description de l’approvisionnement sanguin car elle est ind´ependante de l’´echelle de la mesure. L’interpr´etation de ce r´esultat peut ˆetre comprise si l’on r´ealise que celui-ci r´esulte de la somme de tous les d´ebits entrants dans le volume par sa surface. Ainsi, si l’on somme une des contributions relative-ment homog`enes sur une surface, la quantit´e obtenue doit ˆetre proportionnelle `a la surface. Bien que simple, ce r´esultat pourrait avoir une certaine importance. C’est possiblement un ´el´ement cl´e dans la comparaison des mesures de CBF obtenues par diff´erentes techniques qui pr´esentent de tr`es grande diff´erences (comme par exemple entre les r´ef´erences cit´ees pr´ec´edemment). Les graphiques de d´ebit de perfusion cal-cul´e dans les trois directions d’espace (figures 5.22b, c et d) montrent ´egalement un comportement en loi de puissance similaire mais l´eg`erement diff´erent d’une direction
`
a l’autre. Ces directions sont compar´ees par taille de boˆıte sur le figure 5.24.
La pr´epond´erance du d´ebit dans la direction verticale a ´et´e analys´ee statistiquement par un test t de Student. pour les plus petites tailles boˆıtes : entre les directionsY et Z pour une boˆıte de 500µm (figure 5.24b), entre X et Z, comme Y et Z pour une boˆıte de longueur caract´eristique de 250µm (figure 5.24c). Ces consid´erations permettent d’´etablir que le d´ebit de perfusion c´er´ebral est isotrope `a grande ´echelle.
Il pr´esente une importante anisotropie aux plus petites ´echelles, et ceci `a cause des structures perforantes plus importantes.
Ces observations des d´ebits de perfusion, `a diff´erentes ´echelles ou dans les diff´ e-rentes directions, mettent en avant des comportements int´eressants qui semblent relativement robustes.
Fig. 5.24 – Comparaison des d´ebits de perfusion dans les trois directions de l’espace `a taille de boˆıte fix´ee : (a) 1000µm, (b) 500µm et (c) 250µm. Les diff´erences statistiques significatives sont mentionn´ees par *** pour lequelp <0.00016.