Nous cherchons ici à évaluer l’influence d’une perturbation de la mesure expérimentale sur une simulation numérique, afin d’en tester la stabilité vis-à-vis des erreurs de mesure expérimentales. Pour ce faire, les déplacements imposés comme conditions aux limites expérimentales ont été perturbés aléatoirement par un bruit d’amplitude maximale de 0,3 pixels (soit 0,04µm), valeur correspondant à l’imprécision de mesure évaluée au chapitre 2 (cf. : figure 4.18). Une simulation numérique, nommée Sim, utilisant ces conditions aux limites est réalisée.
Sim
Figure 4. 18 : Distribution des déplacements additionnels pour la simulation numérique Sim
Afin de comparer les résultats d’une simulation utilisant des conditions aux limites (CL) non bruitées et ceux d’une simulation utilisant des CL bruitées, nous réalisons ces comparaisons sur le maillage présenté sur la figure 4.1a. Les paramètres utilisés pour toutes les simulations sont les paramètres présentés dans les tableaux 4.2 et 4.11.
Système de
glissement P Pyr<a> Pyr<c+a> B ini
τ
(MPa) 15,14 30,29 90,86 90,86 satτ
(MPa) 800 800 800 800H0(MPa) 50
Tableau 4. 11 : Paramètres utilisés pour les simulations numériques concernant la perturbation des CL
La simulation numérique réalisée avec ces paramètres et des CL expérimentales non modifiées sera par la suite nommée simulation numérique de référence.
Afin d’analyser l’influence du bruitage des conditions aux limites sur les résultats de la simulation numérique, nous avons dans un premier temps comparé les résultats globaux relatifs à l’agrégat (courbes de traction, évolution du rapport des déformations) issues de la simulation « bruitée » et ceux issus de la simulation numérique de référence aux données macroscopiques issues de l’expérience (cf. : figure 4.19).
(a) (b)
(c)
Figure 4. 19 : Courbes issues des différentes simulations numériques et de l’expérience : (a) réponse mécanique, (b) évolution du rapport des déformations transversale sur axiale en
fonction de la déformation axiale et (c) évolution des contraintes en fonction du temps
Nous pouvons alors constater que les courbes numériques se superposent à peu près exactement, d’où la conclusion qu’une perturbation des CL, dans la limite des imprécisions expérimentales, ne semble pas entraîner de modification appréciable des résultats globaux. Afin de préciser ce résultat, nous avons dans un second temps comparé les erreurs macroscopiques et locales obtenues pour les diverses simulations (cf. : tableaux 4.12 et 4.13). Nous remarquons que les écarts entre les résultats obtenus avec la simulation de référence et ceux obtenus avec la simulation « bruitée » sont très faibles en terme de contraintes, de l’ordre de 6% sur SM/S lorsque l’amplitude maximale de la variation au cours de l’identification est de 39,5%. Concernant les déformations locales, ceux-ci sont plus faibles, de l’ordre de 1,3% sur eL/e, mais l’amplitude maximale de la variation au cours de l’identification étant de l’ordre de 2,7%, nous obtenons une variation relative plus importante.
Simulation
numérique Référence Sim SM/S 0,0438 0,0465
Simulation
numérique Référence Sim eL/e 0,5903 0,5982
Tableau 4. 13 : Influence du bruitage des CL sur la valeur de l’erreur locale
Ainsi, si l’on examine l’influence de la perturbation des CL sur la valeur obtenue de la fonction coût (cf. : tableau 4.14), nous obtenons une variation de l’ordre de 1,4% entre la valeur issue de la simulation numérique de référence et celle issue de la simulation numérique réalisée avec des CL modifiées. Cette valeur est à mettre en regard de l’amplitude maximale de la variation de la fonction coût obtenue lors d’une identification qui est de l’ordre de 7%.
Simulation
numérique Référence Sim
E 0,9074 0,9205
Tableau 4. 14 : Influence de la perturbation des CL sur la valeur de la fonction coût
Nous pouvons donc dire que la perturbation des CL a une légère influence sur la valeur de la fonction coût obtenue. De plus, cette influence est relativement plus importante sur l’erreur locale que sur l’erreur macroscopique. C’est pourquoi nous allons à présent nous intéresser, au niveau de la microstructure granulaire, aux localisations des écarts entre la simulation de référence et la simulation bruitée (cf. : figures 4.20 et 4.21).
Figure 4. 20 : Cartographie des écarts entre les déformations issues des simulations numériques de référence et de Sim (
ε
11) et distributions de ces écarts surε
11 etε
22
Figure 4. 21 : Cartographie des écarts entre les contraintes issues des simulations numériques de référence et de Sim (
σ
11) et distributions de ces écarts surσ
11,σ
22 etσ
1250MPa
-50 0,005
0
Nous remarquons, tant sur les déformations que sur les contraintes, que les écarts entre les résultats issus de la simulation de référence et ceux issus de la simulation réalisée avec des CL perturbées sont fortement localisés au niveau des bords du maillage et s’estompent en s’écartant des bords. Nous avons alors tracé des profils d’écart de déformation et de contrainte afin de déterminer la « portée » du phénomène lié à la perturbation (cf. : figures 4.22 et 4.23).
Figure 4. 22 : Détermination des profils d’écart de déformation à partir de la cartographie des écarts entre les déformations issues des simulations numériques de référence et de Sim
(
ε
11) suivant deux directions(a)
(b)
Figure 4. 23 : Profils obtenus sur les cartographies d’écarts entre les résultats issus des simulations numériques de référence et de Sim sur (a)
ε
11 et (b)σ
11profil x profil y
L’analyse des profils nous montre qu’en effet, il existe une couche fortement marquée par le bruitage des CL dont l’épaisseur est en moyenne de 4 éléments de maillage, ce qui correspond à 8µm (soit ½ grain). Nous avons alors recalculé les erreurs locales en extrayant de la procédure de calcul les éléments correspondants aux zones affectées par le bruit de la mesure (couche de 4 éléments sur le pourtour du maillage).
Simulation
numérique Référence Sim eL/e 0,5998 0,5990
Tableau 4. 15 : Influence du bruitage des CL sur la valeur de l’erreur locale calculée en supprimant une couche de 4 éléments aux contours du maillage
Nous obtenons (cf. : tableau 4.15) une variation de l’ordre de 1‰ entre la valeur issue de la simulation numérique de référence et celle issue de la simulation numérique réalisée avec des CL perturbées. Cette valeur est à mettre en regard d’une part de la variation de la fonction coût obtenue lors d’une identification qui est de l’ordre de 7%, et d’autre part, de la valeur obtenue en conservant pour le calcul de l’erreur locale l’ensemble des résultats, c'est-à-dire de 1,3%.
Nous pouvons donc conclure de cette étude numérique concernant l’influence de la perturbation des conditions aux limites sur la valeur de la fonction coût, en vue d’améliorer la procédure d’identification des paramètres de loi de comportement, qu’une couche d’une épaisseur de 4 éléments devrait être exclue de la procédure de calcul de cette dernière. Cette opération permet d’améliorer la stabilité de la solution d’un facteur 10 environ.