Les simulations de microstructures réalisées jusqu’à présent portaient sur un matériau supposé à état initial naturel et donc en particulier vierge de toutes contraintes résiduelles. Pujol [Puj94] a montré, par observation au MET, que la tôle de base comporte assez peu de dislocations résiduelles. Néanmoins, le traitement de recristallisation subi par le matériau entraîne, aux joints de grains, l’apparition de contraintes résiduelles dues à l’anisotropie de dilatation thermique suivant les axes principaux de la maille hexagonale. En effet, Couterne et
al. [Cou69] ont mesuré les coefficients de dilatation thermique du zirconium α suivant les axes principaux de la maille hexagonale. Cette dilatation thermique s’avère être isotrope transverse et son anisotropie augmente avec la température (cf. : figure 4.35). Il est alors intéressant d’analyser l’influence de la prise en compte de telles contraintes résiduelles dans la procédure d’identification à travers la simulation des réponses mécaniques du matériau.
Figure 4. 35 : Variation des coefficients de dilatation thermique
α
en fonction de la température [Cou69]Pour ce qui concerne les alliages de zirconium utilisés dans l’industrie du nucléaire, les traitements de recristallisation sont généralement réalisés à des températures avoisinant 550°C. Concernant le zirconium grade 702 utilisé au cours de cette étude, nous savons qu’il a subi un traitement de recristallisation ; néanmoins, nous n’avons pu accéder aux détails de celui-ci (température, durée, vitesse de refroidissement) ni donc apprécier à l’avance l’importance d’éventuelles contraintes résiduelles.
La simulation numérique a été réalisée en deux étapes. Dans un premier temps, un calcul de contraintes résiduelles dues uniquement à l’anisotropie des coefficients de dilatation thermique est effectué au cours d’un refroidissement ; à partir de l’état obtenu, nous réalisons dans une seconde étape la simulation d’un essai mécanique.
La simulation numérique est réalisée sur le maillage représenté sur la figure 4.1a (éprouvette prélevée suivant DT) et les paramètres utilisés pour la simulation de l’essai mécanique sont ceux utilisés pour les études précédentes (cf. : tableaux 4.2 et 4.11).
Au cours de la première étape, les valeurs des coefficients de dilatation thermique suivant les axes principaux de la maille hexagonale sont nécessaires. En l’absence de mesures sur monocristaux de zirconium grade 702, nous utilisons les caractéristiques du zirconium pur (cf. : tableau 4.19).
αa αc
5,2.10-6 9,5.10-6
Tableau 4. 19 : Coefficients de dilatation thermique (°C-1) du Zr à 280°C [Cou69]
L’essai mécanique étant réalisé à 280°C et la recristallisation ayant eu lieu aux alentours de 550°C, la variation de température considérée est fixée à 300°C.
Les valeurs des modules d’élasticité sont maintenues égales à celles utilisées pour l’identification des paramètres. De plus, nous considérons, au cours de cette simulation de refroidissement, que nous restons dans le domaine d’élasticité. Cette hypothèse aura pour effet d’accentuer la valeur des contraintes résiduelles car la possibilité d’accommoder ces contraintes par plasticité sera ainsi neutralisée.
A l’issue de cette première étape, en traçant les distributions de contraintes résiduelles obtenues sur l’agrégat, nous constatons qu’elles sont centrées sur zéro (cf. : figure 4.36), ce qui est cohérent avec leur propriété de moyenne nulle. Les écarts types, e, sont déterminés de la façon suivante :
(
)
2 1 1 2 1 1 − − =∑
= n i i x x n e où∑
= = n i i x x 1et n correspond au nombre de valeurs
Les écarts types obtenus sont inférieurs à 10MPa et les queues de distribution n’excèdent pas ±35MPa, hormis pour la contrainte axiale. Pour cette dernière, l’écart type atteint 11,8MPa et la distribution est comprise entre -47MPa et 71MPa. La figure 4.37 présente une cartographie de ces contraintes résiduelles.
Figure 4. 36 : Distribution des contraintes résiduelles et tableau récapitulatif des résultats (S11 correspond à la contrainte axiale et S22 à la contrainte transversale)
(a) (b)
Figure 4. 37 : (a) Cartographie des contraintes résiduelles axiales et (b) cartographie des facteurs de Schmid prismatiques pour une sollicitation axiale (noir=0 ; blanc=0,5)
Nous pouvons alors remarquer comme nous l’attendions que les hautes valeurs de contraintes résiduelles sont atteintes au sein de grains dont le voisinage présente par rapport à ces derniers de fortes désorientations.
La question est à présent de savoir quelle est l’influence de la prise en compte de ces contraintes résiduelles sur la simulation mécanique. Pour cela, une simulation numérique est réalisée sur l’agrégat, pour laquelle l’état de référence correspond à l’état obtenu à la suite du calcul de contraintes résiduelles : elle sera nommée Res. Cette simulation est à comparer à la
Contrainte S11 S22 S12 S33 Moyenne (MPa) 0,11 0,01 -0,11 0,008 Ecart type (MPa) 11,8 6,3 4,3 4,7 35MPa -35MPa
simulation réalisée avec les mêmes paramètres à partir d’un état naturel, notée « simulation numérique de référence ».
Figure 4. 38 : Courbes de traction issues des différentes simulations numériques et de l’expérience
Nous pouvons alors constater sur la courbe de réponse mécanique moyenne (cf. : figure 4.38) ainsi que sur la valeur de l’erreur macroscopique (cf. : tableau 4.20) que l’influence de la prise en compte des contraintes résiduelles dues à l’anisotropie de comportement thermique est très faible. En effet, celle-ci entraîne une variation de l’erreur macroscopique de l’ordre de 6% ce qui, comme nous l’avons vu précédemment est négligeable devant les variations obtenues au cours du processus d’identification.
Simulation
numérique Référence Res SM/S 0,0438 0,0464
Tableau 4. 20 : Influence de la prise en compte des contraintes résiduelles sur la valeur de l’erreur macroscopique
Concernant la réponse locale, l’erreur locale présente une variation de 0,5‰ en tenant compte des contraintes résiduelles, par rapport au résultat obtenu lors de la simulation numérique de référence (cf. : tableau 4.21).
Simulation
numérique Référence Res eL/e 0,5906 0,5903
Tableau 4. 21 : Influence de la prise en compte des contraintes résiduelles sur la valeur de l’erreur locale
La visualisation des cartographies et distributions des écarts entre les résultats (déformations- figure 4.39 et contraintes-figure 4.40) obtenus lors de la simulation numérique de référence et ceux obtenus lors de la simulation numérique réalisée à partir d’un état présentant des contraintes résiduelles confirme l’influence minime de celles-ci sur les résultats du calcul.
Figure 4. 39 : Cartographie des écarts entre les déformations issues des simulations numériques de référence et de Res (
ε
11) et distributions de ces écarts surε
11 etε
22
Figure 4. 40 : Cartographie des écarts entre les contraintes issues des simulations numériques de référence et de Res (
σ
11) et distributions de ces écarts surσ
11,σ
22 etσ
12 Nous constatons donc que la prise en compte des contraintes résiduelles, qui étaient de surcroît surestimées par la simulation numérique (hypothèse de réponse purement élastique), a, dans le cas qui nous concerne, une influence négligeable sur le processus d’identification (cf. : tableau 4.22).Simulation
numérique Référence Res
E 0,9074 0,9091
Tableau 4. 22 : Influence de la prise en compte des contraintes résiduelles sur la valeur de la fonction coût