2.2 Propagation avec l’approche de la théorie électromagnétique
2.2.3 Pertes optiques dans les guides d’onde
Nous avons vu précédemment qu’un guide d’onde est caractérisé par le nombre de modes qu’il peut supporter. Une autre caractéristique importante d’un guide d’onde est l’atténuation (ou perte) optique que les modes guidés vont subir lors de la propagation dans la couche de cœur de ce guide d’onde. La puissance lumineuse transmise par le guide d’onde est diminuée d’autant plus que les pertes optiques sont grandes. De plus, c’est un paramètre important dans le cadre, notamment, des micro-résonateurs puisque les valeurs des caractéristiques de ces derniers, que nous définirons par la suite dans la partie 2.3.1 : l’intervalle spectral libre ISL, le facteur de qualité Q, le contraste C et la finesse F, dé- pendent des pertes optiques.
Il existe différentes origines à ces pertes optiques : — les pertes de diffusion notées αd
— les pertes d’absorption notées αa
— les pertes radiatives notées αr
Les pertes optiques totales, notées αpertes, sont l’addition de ces trois types de pertes. On
parle de pertes linéiques αpertesL lorsqu’elles sont exprimées en cm
−1; un simple facteur
multiplicateur de 4,3 permet de les exprimer en dB/cm−1, unité plus usitée dans le do- maine de l’optique guidée.
Les pertes optiques totales αpertes sont donc définies comme :
αpertes= αd+ αa+ αr (2.33)
Les pertes de diffusion
Il existe deux types de pertes de diffusion, représentées sur la figure 2.12 : les pertes de diffusion en volume et les pertes de diffusion surfacique.
Figure 2.12 – Schéma des pertes de diffusion : (a) en volume (b) surfacique. σ représente la rugosité de surface.
Les pertes de diffusion en volume sont dues à des imperfections du guide d’onde (comme des impuretés, des défauts cristallins ou encore des trous). Si ces pertes sont souvent négligées [206], elles ne le sont plus lorsqu’il s’agit de matériaux poreux (comme le silicium poreux que nous allons étudier)[207].
Quant aux pertes de diffusion de surface, elles sont principalement dues à la rugosité présente à la surface des guides d’onde après l’étape de réalisation technologique. Lors de l’étude de la propagation de la lumière avec une approche d’optique géométrique, nous avons vu que la lumière se réfléchit à chaque interface le long du guide d’onde. Ainsi, la lumière subit des pertes optiques à chaque fois qu’elle rencontre la surface à cause des pertes de diffusion de surface. Les pertes de diffusion dues à la rugosité de surface ont été décrites par Tien [172] et sont données par :
αd (dB/cm) = 4.3 K2 1 2 cos3θ m sin θm ! 1 h + (p1 10) + ( 1 p12) (2.34)
où θmest l’angle incident du rayon lumineux (défini sur la figure 2.8), lié à la constante
de propagation βm par la relation (2.8), p10 =
q β2 m− k02n2sp, p12 = q β2 m− k02n2cf, h est la
hauteur de la couche de cœur du guide d’onde et K est donnée par la relation suivante :
K = 4π λ
q
σ2
10+ σ122 (2.35)
où σ10 et σ12 représentent, respectivement, les variances des rugosités de surface des
interfaces inférieure et supérieure.
Les pertes d’absorption
Les pertes par absorption sont de deux types : les absorptions dues aux transitions électroniques et celles dues aux vibrations de liaisons.
Les niveaux d’énergie permis des électrons forment des bandes, représentées sur la figure 2.13.
Figure 2.13 – Niveaux énergétiques d’un matériau, structure en bandes.
La dernière bande complètement remplie est appelée la bande de valence d’énergie Ev,
elle est séparée par une bande interdite appelée gap d’énergie Egde la bande de conduction
d’énergie Ec qui, quant à elle, est vide ou partiellement remplie.
Pour passer d’un niveau d’énergie à un autre, l’électron a besoin d’énergie. Il va venir la chercher en absorbant l’énergie d’un photon. L’absorption due aux transitions électro- niques entre la bande de valence et de conduction n’est possible que pour les longueurs d’onde telles que l’énergie du photon soit supérieure à l’énergie du gap :
λc= 2π~c Eg
(2.36)
avec ~ la constante de Planck réduite.
L’énergie lumineuse est transformée en énergie électronique et la lumière guidée dans le guide d’onde est alors atténuée.
Une autre absorption est possible due à l’excitation de vibrations des liaisons entre atomes du matériau. Ce mécanisme est d’autant plus important que la fréquence de l’onde électromagnétique est proche de la fréquence d’oscillation de la liaison. Dans la gamme de longueur d’onde utilisée, comprise dans celle des télécoms (1260-1675 nm), l’absorption due aux vibrations moléculaires est négligée pour les matériaux polymères et le silicium poreux [208], [209].
Les pertes radiatives
La lumière est aussi atténuée par un effet radiatif, dans lequel la lumière s’échappe de la couche de cœur et n’est alors plus guidée. Dans le cas d’un guide d’onde rectiligne, ces pertes sont généralement négligées [206]. En revanche, elles sont à prendre en compte dans le cas d’un guide d’onde courbé, que l’on rencontre dans les micro-résonateurs en forme d’anneau ou d’hippodrome. Dans le cas de l’approche géométrique, lorsque le guide d’onde est courbé, les conditions sur les angles incidents ne sont plus respectées, et la lumière est perdue aux interfaces inférieure et supérieure (figure 2.14).
Figure 2.14 – Schéma des pertes radiatives dans un guide d’onde courbe.
D’après la méthode developpée par Marcatili [210], les pertes radiatives par courbure dépendent exponentiellement du rayon R de courbure du guide d’onde :
αr(dB/cm) = C1exp (−C2R) (2.37)
avec C1 et C2, des constantes dépendantes des dimensions géométriques du guide
d’onde et des indices de réfraction des matériaux le constituant [206], [210]–[213].
La diminution des pertes radiatives se fait par le choix des matériaux, notamment par le choix d’un contraste d’indice de réfraction élevé, pour mieux confiner la lumière, et par le choix de la géométrie du guide courbe en prenant le rayon R le mieux adapté.
Autres pertes optiques
Il existe d’autres types de pertes optiques :
— Les pertes dues aux fuites de la lumière vers le substrat :
Les guides d’ondes composés d’un superstrat, d’une couche de cœur et d’une couche de confinement inférieur sont réalisés sur des substrats d’indice de réfraction nsub.
Les pertes dues aux fuites de la lumière vers le substrat apparaissent lorsque nsub
est supérieur à l’indice de réfraction du cœur. En effet, nous avons vu qu’aux interfaces inférieure et supérieure, il existe des ondes évanescentes. Si la couche de confinement n’est pas assez épaisse, ces ondes évanescentes vont fuir vers le milieu d’indice de réfraction plus élevé. La lumière est alors atténuée par ce facteur de pertes qui peut-être négligé lorsque l’épaisseur de la couche de confinement est suffisante [212]. Nous négligerons ces pertes en prenant des épaisseurs élevées pour la couche de confinement inférieur.
— Les pertes de désaccord modal :
Elles apparaissent lors de la jonction entre un guide d’onde rectiligne et un guide d’onde courbe, qui existe dans les micro-résonateurs en forme d’hippodrome. Dans un guide d’onde courbe, la lumière se propage vers le bord extérieur du guide d’onde. Le pic d’intensité du mode est alors décalé latéralement vers ce bord exté- rieur [214].