Caractéristiques du capteur

Dans la suite, nous allons étudier le micro-résonateur en tant que transducteur d’un capteur pour la détection homogène de différentes concentrations de glucose dans de l’eau désionisée. Les caractéristiques que nous allons calculer sont la sensibilité S, la gamme de détection et la limite de détection LD.

3.3.2.1 Le choix des concentrations de glucose

Dans le chapitre 2, le principe de détection homogène de molécules spécifiques a été détaillé. Suite à une variation d’indice du superstrat d’eau désionisé, due à l’introduction d’une certaine concentration de glucose, un décalage de la longueur d’onde de résonance est obtenu. Ce décalage en longueur d’onde de résonance doit être inférieur à l’intervalle spectral libre. Il faut donc calculer dans un premier temps, la concentration maximale de glucose détectable par le capteur.

Pour la détermination des indices de réfraction des superstrats d’eau et d’eau glucosée nous nous sommes basés sur les valeurs de la littérature. Le superstrat de référence, sans glucose et correspondant donc à 0 g/L de glucose, est un superstrat d’eau désionisée

d’indice de réfraction neau= 1,310 [151]. Pour la détection, nous avons choisi un superstrat

d’eau glucosée à différentes concentrations dont l’indice de réfraction neaugl est donné à

1550 nm en fonction de la concentration de glucose [C]gl par la relation suivante [5], [255] :

neaugl = 1, 189.10

−4_{× [C]}

gl(g/L) + neau (3.8)

La transmission spectrale est tracée dans un premier temps pour un superstrat d’eau désionisée, pour des pertes optiques de 10 dB/cm avec un taux de couplage optimal de 12,17 % ; ces valeurs n’influent pas sur le décalage de la longueur d’onde de résonance. Ce décalage est ensuite mesuré pour des transmissions spectrales calculées avec des super- strats d’eau glucosée avec différentes concentrations de glucose. La concentration maxi- male correspond à la première valeur de concentration pour laquelle la différence entre l’ISL et le décalage ∆λ est négative. Le décalage de la position de la raie de résonance ne dépasse pas l’ISL calculé si la concentration [C]gl est inférieure à 153,5 g/L. Les trois

concentrations différentes, en plus de la concentration de 0 g/L, que nous avons donc choisies pour la détection sont de 50, 75 et 100 g/L.

3.3.2.2 La sensibilité S

Pour estimer la sensibilité S, la fonction de transfert est tout d’abord tracée pour un superstrat d’eau désionisée, pour des pertes optiques de 10 dB/cm avec un taux de couplage optimal de 12,17 %, correspondant à 0 g/L, puis pour des superstrats d’eau glucosée avec les concentrations de 50, 75 et 100 g/L. Le décalage en longueur d’onde est calculé pour une longueur d’onde de résonance proche de 1550 nm. Un exemple est donné sur la figure 3.33a pour une concentration de 100 g/L pour laquelle un décalage de 1,38 nm est observé par rapport à la fonction de transfert de référence correspondant au superstrat d’eau.

Le décalage en longueur d’onde est ensuite tracé en fonction de la variation d’indice du superstrat qui est donnée par la relation suivante :

∆nsp = neaugl − neau = 1, 189.10

−4_{× [C]}

gl(g/L) (3.9)

Ce décalage est aussi tracé en fonction de la concentration de glucose pour les modes TE et TM comme représenté sur la figure 3.33b.

Figure 3.33 – (a) Transmissions spectrales pour un superstrat d’eau et d’eau glucosée (100 g/L). (b) Décalage de la longueur d’onde de résonance (∆λ) en fonction de la concen- tration de glucose dissout dans l’eau désionisée et en fonction de la variation d’indice de

superstrat ∆nsp pour les modes TE et TM.

La relation entre le décalage en longueur d’onde et la variation d’indice du superstrat est une relation linéaire. La sensibilité S est donc donnée par la valeur de la pente des fonctions linéaires qui est égale à 116 nm/UIR pour le mode TE et à 95 nm/UIR pour le mode TM. Le capteur à base de micro-résonateur est donc plus sensible lorsque le mode TE se propage dans la structure. Lors de la caractérisation optique expérimentale, nous choisirons le mode TE afin d’obtenir la meilleure sensibilité.

3.3.2.3 La gamme et la limite de détection

Les bornes de la gamme de détection, comme nous l’avons déjà évoqué dans le chapitre 2, sont données par les relations suivantes [2], [223] :

           LD = ∆nspmin = maxBruit,δλ₁₀ S (3.10a) ∆nspmax = ISL S − LD (3.10b)

avec δλ la largeur à mi-hauteur de la raie de résonance.

La figure 3.34 représente la limite de détection LD et la variation maximale d’indice de superstrat ∆nspmax en fonction du taux de couplage pour différentes valeurs de pertes

Figure 3.34 – (a) Limite de détection LD et (b) variation maximale d’indice de super- strat ∆nspmax en fonction du taux de couplage pour différentes valeurs de pertes optiques

choisies de 5, 10 et 15 dB/cm à 1550 nm.

Comme Q et F, la limite de détection dépend donc de la largeur à mi-hauteur δλ. Elle diminue donc à la fois avec la diminution du taux de couplage et des pertes optiques. La gamme de détection du micro-résonateur est d’autant plus grande que la raie de résonance est fine soit lorsque la largeur à mi-hauteur est faible.

Pour améliorer la limite de détection, il faudrait se placer en régime de sous-couplage mais le contraste diminue alors très vite. Le micro-résonateur est choisi de façon à être le plus proche possible d’un régime de couplage critique κ2

c, soit pour le taux de couplage

optimal κ2

opt. Les valeurs des limites de détection LD(κ2opt) et des variations maximales

d’indice de superstrat ∆nspmax(κ

2

opt) sont présentées dans le tableau 3.13 pour les pertes

optiques de 5 et 15 dB/cm, en supposant que le bruit généré par la mesure est inférieur à δλ₁₀.

Tableau 3.13 – Limite de détection LD et variation maximale d’indice de superstrat ∆nspmax.

Pertes optiques (dB/cm) 5 15

Limite de détection LDopt (UIR) 4,2.10−5 1.10−4

Variation maximale (∆ nspmax)opt (UIR) 1,7.10

−2 _1,7.10−2

La gamme de détection varie de 4,2.10−5 à 1,7.10−2 pour 5 dB/cm et 1.10−4 à 1,7.10−2 pour 15 dB/cm.

Les valeurs obtenues, variant de 4,2.10−5 à 1.10−4, de la limite de détection LD appar- tiennent à la plage de valeurs, variant de 10−7 à 10−3, des limites de détection obtenues dans l’état de l’art d’un micro-résonateur simple selon le tableau 1.3 du chapitre 1. Ce- pendant, dans la littérature, les relations utilisées pour déterminer la limite de détection d’un capteur ne sont pas toujours mentionnées. Il est donc difficile de pouvoir comparer nos grandeurs calculées et celles de la littérature.

Les limites de détection minimales et maximales s’expriment aussi en terme de concen- tration [C]gl exprimée en g/L par les relations suivantes en utilisant les relations 3.9, 3.10a

             [Cmin]gl = LD 1, 189.10−4 = maxBruit,δλ₁₀ 1, 189.10−4_S (3.11a) [Cmax]gl = ∆nspmax 1, 189.10−4 ==

ISL − maxBruit,δλ₁₀

1, 189.10−4_S (3.11b)

La gamme de détection est de 0,4 à 142 g/L pour des pertes de 5 dB/cm et la gamme de détection est de 0,9 à 142 g/L pour des pertes de 15 dB/cm.

La sensibilité et la gamme de détection calculées ne dépassent pas les valeurs obte- nues dans la littérature mais, de la même façon que pour les caractéristiques du micro- résonateur, l’étude expérimentale du capteur permettra de vérifier la pertinence des si- mulations réalisées.