Performances

Lorsque le peigne est verrouillé sur la référence optique, les fluctuations de fréquence relatives de chacune des dents de son spectre sont égales aux fluctuations de fréquence imposées par la

référence, à l’erreur de l’asservissement près. Cette erreur résiduelle de la boucle d’asservissement est toujours présente pour un système réel qui présente un gain fini. Elle doit être caractérisée pour évaluer la performance de l’asservissement et anticiper les niveaux de bruit de phase qui peuvent être espérés sur les signaux micro-ondes finaux générés. En pratique la grandeur à laquelle on peut accéder directement est la tension d’erreur ε(t) en sortie des filtres de la boucle d’asservissement lorsque celle-ci est active. On peut donc envoyer ce signal sur un analyseur de spectre à transformée de Fourier (« FFT ») et obtenir une densité spectrale de puissance de bruit de tension d’erreur : S_ε. Il faut ensuite normaliser correctement ce niveau de bruit afin de faire une bonne projection sur la limite en bruit de phase micro-onde intrinsèquement liée à la boucle d’asservissement.

Figure II.17 – Schéma des fréquences en jeu lors de l’obtention du signal d’erreur.

Rappelons que le signal que l’on veut asservir est le taux de répétition du laser (f_rep) via un battement à 880 MHz, mais que la fréquence effectivement asservie par la boucle d’asservis-sement (par mélange avec le signal d’une DDS) est un signal à 110 MHz après division par 8. Cette division par 8 résulte d’un compromis entre la réduction des effets de « saut de cycle » typique des asservissements de phase à haute fréquence et le gain de la boucle sans excès de bruit électronique.

On a donc, en suivant les notations du schéma représenté à la figure II.17 :21

δε = k_dδφ110 = k_d δφ880

8 ^(II.21)

avec le coefficient de conversion tension-phase du mélangeur classiquement noté k_d.

Par ailleurs une fois le bon mode asservi, le battement à 880 MHz correspond à ν_cw− N f_rep, donc si les fluctuations de fréquence de la référence optique sont négligeables il suit que :²²

δε = k_dN ^δφfrep

8 ^(II.22)

21. En fait la tension issue du mélangeur saturé utilisé comme détecteur de phase est proportionnelle à la

différence de phase entre les deux signaux d’entrée. Cependant les fluctuations de phase du signal généré par la DDS sont négligeables devant les fluctuations caractéristiques du signal à asservir (et c’est bien pour cela que l’asservissement fonctionne).

22. On verra aux chapitres suivants, que le bruit résiduel est tellement faible qu’en fait le bruit des références optiques n’est pas toujours négligeable, en particulier à des fréquences de Fourier où les bosses d’asservissements PDH des sources sur les cavités sont présentes. Cependant le but ici est d’étudier les limites intrinsèques imposées par la boucle d’asservissement, donc pour une référence parfaite.

Et finalement, puisque l’on va chercher à générer par la suite des signaux à une fréquence

fµ= n f_rep= 12 GHz, donc avec des fluctuations absolues de phase δφ_fµ= n δφ_frep, la projec-tion du bruit de phase induit par l’erreur de la boucle d’asservissement est :

δφfµ = ^{8 n}

kdN ^{δε (II.23)}

Soit, pour les DSP :

S_µ =

 8 n

k_dN 2

S_ε [rad²/Hz] (II.24)

Dans notre cas : N/n = _{λ f}^c

µ ∼ 16200 et k_d est mesuré à 0.176 V/rad. Ce qui donne :

S_µ^dB = S_ε^dB− 51 dB (II.25) .

10

10

10

10

10

Fréquence de Fourier (Hz)

200

180

160

140

120

100

80

DS

P d

e b

ru

it

de

p

ha

se

(d

Br

ad

/H^z)

Bruit de phase à 12 GHz

Erreur dans la boucle

Erreur dans la boucle - optimisée

Figure II.18 – Erreur résiduelle dans-la-boucle de l’asservissement après normalisation. Cela représente une projection de l’impact de l’erreur de l’asservissement sur le signal micro-onde à 12 GHz qui sera généré.

L’erreur après cette normalisation est présentée en figure II.18. On peut voir une courbe ty-pique d’asservissement avec une résonance au niveau de la bande passante, soit environ 500 kHz pour la courbe en vert, l’erreur décroît ensuite pour des fréquences de Fourier inférieures, la forêt de pics en dessous de 10 kHz est due à des boucles de masse et autres bruits électriques²³ (Agilent 89410A). Les niveaux de bruit résiduel dans la boucle sont très bas, ce qui est fonda-mentalement requis pour transférer la qualité de la référence optique vers le domaine micro-onde. Pour comparaison, on a représenté le bruit de phase d’un signal micro-onde à 12 GHz obtenu par division de fréquence optique avec le même asservissement (courbe bleue). On peut voir que les deux bosses se superposent vers 500 kHz, ce qui indique que la qualité du signal micro-onde

23. C’est pour cela que l’on ne représente pas l’erreur résiduelle pour des fréquences inférieures à 100 Hz, car elles sont couvertes par le bruit de fond de la mesure.

généré par division de fréquence optique sera limitée, à haute fréquence de Fourier par la « bosse d’asservissement » du circuit utilisé, d’où l’importance d’optimiser les circuits d’asservissement pour atteindre des très bas niveaux de bruit de phase. On peut voir en noir la meilleure erreur résiduelle dans-la-boucle obtenue après optimisation des paramètres de la boucle d’asservisse-ment, celle-ci correspond à une bande passante de 700 kHz. Il apparaît donc que des niveaux de bruit de phase inférieurs à -180 dBrad²/Hz pour une porteuse de 12 GHz semblent atteignables jusqu’à des fréquences de Fourier de l’ordre de 10 kHz.²⁴Cela surpasse toute source existante.

Remarque sur l’erreur résiduelle sur f_ceo

Il a déjà été évoqué à la section II.3.3 que la fréquence de décalage enveloppe-porteuse mesurée par l’interféromètre f-2f, notée f_ceo⁰ , est rigoureusement parlant différente de celle ef-fectivement présente dans le train d’impulsions émis en sortie de l’amplificateur principal f_ceo, cf. figure II.8. Cette différence vient du fait que l’étape d’amplification a un impact sur la fré-quence de décalage enveloppe-porteuse et que chaque peigne a un amplificateur distinct dédié à l’auto-référencement. Étant donné que, lors de l’asservissement, on enlève la fréquence f_ceo⁰ mesurée du signal de battement qui contient la « vraie » f_ceo, on obtient un signal f₈₈₀⁰ qui présente une erreur résiduelle additionnelle :

f₈₈₀⁰ = ν_cw− N f_rep − f_ceo + f_ceo⁰ (II.26)

= ν_cw− N f_rep + ∆f_ceo Par conséquent,

δf₈₈₀⁰ = δν_cw + N δf_rep + δ(∆f_ceo) donc, même avec une référence optique et un asservissement parfaits :

δfrep = δ(∆fceo)

N ^(II.27)

Le bruit différentiel résiduel de la fréquence de décalage enveloppe-porteuse est donc une autre limite à la qualité de la division de fréquence optique. Pour les peignes utilisés, les ampli-ficateurs principaux et ceux des interféromètres f-2f sont de même nature (même gain, même puissance d’entrée et de sortie, même diodes de pompe) par conséquent ce bruit optique est faible (de l’ordre de -170 dBc/Hz une fois normalisé pour une porteuse de 12 GHz) mais il pourra devenir une limite à prendre en compte si l’on cherche à obtenir des signaux micro-ondes encore plus bas bruits que ceux qui ont été générés durant cette thèse.

La mesure d’un tel bruit différentiel n’est pas aisée, car il faut comparer les signaux générés par les deux amplificateurs, ce qui implique deux chaînes de mesures de f_ceo. A titre indicatif, une mesure différentielle entre les fréquences de décalage obtenues par deux interféromètres f-2f est présenté en figure II.19. Cette mesure a été effectuée par les constructeurs du peigne de fréquence (Menlo Systems GmbH). D’après l’équation (II.27), pour normaliser cette erreur et obtenir la projection de son influence sur le bruit du taux de répétition photodétecté, il faut diviser par N, soit retrancher 84.2 dB pour une porteuse de 12 GHz. Cette mesure ne correspond pas exactement au cas évoqué précédemment dans le sens où ce qui importe pour nous c’est le bruit différentiel de f_ceo entre l’amplificateur principal et celui de l’interféromètre f-2f, mais le résultat doit probablement être du même ordre de grandeur.

Figure II.19 – Bruit différentiel résiduel de la fréquence de décalage enveloppe-porteuse entre deux interféromètres f-2f. Figure fournie par Menlo Systems GmbH (mesures de Michele Giunta). Notons que pour inférer l’effet du bruit lié à la fréquence de décalage enveloppe-porteuse sur le signal micro-onde il convient de retrancher 84.2 dB à cette courbe.