Quels sont les param`etres mesurables ?

5.1.1. Les param`etres quantifiant la distribution de vitesses de chute d’une population de

particules

Nous avons vu que les mati`eres en suspension contiennent des particules de plusieurs types, et qu’il

n’existe pas de relation g´en´eralisable entre taille et vitesse de chute. Pour caract´eriser les propri´et´es

de transport d’une suspension, il est donc n´ecessaire d’en mesurer directement les vitesses de chute.

Dans la section suivante, nous allons pr´esenter les grandes familles d’outils de mesure qui peuvent ˆetre

utilis´es. Les vitesses de chute des particules d’une suspension naturelle s’´etalent souvent sur plusieurs

ordres de grandeurs. De nombreuses techniques de mesure sont indirectes et ne sont pas sensibles

aux mˆemes param`etres. Ainsi il est important de bien d´efinir les diff´erentes vitesses qui peuvent ˆetre

utilis´ees pour d´ecrire la distribution des vitesses de chute.

On consid`ere une suspension de itypes de particules avec des vitesses de chute respectives W s

_i

et de tailles caract´eristiques respectives d

_i

. En notant n

_i

le nombre de particules du typei on peut

d´efinir les distributions de la vitesse de chute en fonction :

- du nombre de particules n

_i

,

- du diam`etre des particules d

_i

·n

_i

,

- de la surface des particules d

2

i

·α

_2,i

·n

_i

=c

_S,i

,

- du volume des particules d

3

- de la masse des particules d

³_i

·α

_3,i

·ρ

_i

·n

_i

=c

_m,i

,

Avec α

_2,i

et α

_3,i

des param`etres de formes, ρ

_i

la masse volumique apparente de chaque type de

particules ietc

_S,i

,c

_v,i

etc

_m,i

les concentrations surfacique, volumique et massique en particules i.

Pour chacune de ces distributions, on peut d´efinir une vitesse moyenne. Les vitesses de chute

moyennes en nombre W s

_n

, en diam`etre W s

_d

, surfacique W s

_S

, volumique W s

_v

et massique W s

_m

sont d´efinies par :

W s

n

=

P

i

W s

_i

·n

_i

P

i

n

_i

⁼

Φ

n

n

_i

^,

W s

_d

=

P

i

W s

_i

·d

_i

·n

_i

P

i

d

_i

·n

_i

⁼

Φ

n

P

i

d

_i

·n

_i

^,

W s

_S

=

P

i

W s

i

·d

²_i

·α

2,i

·n

i

P

i

d

2 i

·α

_2,i

·n

_i

⁼

P

i

W s

i

·c

S,i

P

i

·c

_S,i

⁼

Φ

_S

S

_v

^,

W s

v

=

P

i

W s

_i

·d

3 i

·α

_3,i

·n

_i

P

i

d

3 i

·α

_3,i

·n

_i

⁼

P

i

W s

_i

·c

_v,i

P

i

·c

v,i

= ^Φ

^v

c

v

,

W s

_m

=

P

i

W s

_i

·d

³_i

·α

_3,i

·ρ

_i

·n

_i

P

i

d

³_i

·α

3,i

·ρ

i

·n

i

=

P

i

W s

_i

·c

_m,i

P

i

·c

_m,i

⁼

Φ

_m

c

_m

^,

(2.29)

avec Φ

_n

, Φ

_d

, Φ

_S

, Φ

_v

et Φ

_m

respectivement les flux de chute num´erique, en diam`etre, surfacique,

volumique et massique.

Les vitesses moyennes d´efinies `a partir de ces distributions sont li´ees entre elles par les covariances

entre la vitesse de chute W s

_i

et les autres param`etres de la distribution (d

_i

,α

_i

,φ

_i

). Par exemple la

vitesse moyenne en nombre W s

_n

est li´ee `a la vitesse moyenne en tailleW s

_d

par :

W s

d

=W s

i

·d

i

·n

i

=W s

n

·d

i

+^{cov((W s}

ⁱ

^·n

ⁱ

^),(d

ⁱ

⁾⁾

d

_i

^{, (2.30)}

avec cov((W s

i

·n

i

),(d

i

)) la covariance entre la vitesse de chute et la taille des particules. Si la taille

des particules n’est pas corr´el´ee `a leur vitesse de chute alors W s

_n

et W s

_d

sont identiques. Dans la

plupart des suspensions, la vitesse de chute est corr´el´ee au diam`etre des particules et W s

n

< W s

_d

<

W s

_S

< W s

_v

. Les mesures deGratiot

&

Manning, 2004 montrent que cette corr´elation peut ˆetre

faible pour des particules fortement flocul´ees, alors qu’elle est maximum pour des particules dont les

formes seraient identiques.

5.1.2. Mesures de la taille de particules de formes irr´eguli`eres

L’observation de particules en microscopie optique ou avec un syst`eme holographique donne une

image (2D) du projet´e de la particule. Dans le cas de particules de formes complexes telles que les

flocs, il est possible de d´efinir plusieurs tailles (1D) caract´erisant ces particules. D’autres m´ethodes

de mesure, comme le tamisage, le calcul d’une taille `a partir de la vitesse de chute ne donnent qu’une

taille de particule. La diffractom´etrie laser est une technique tr`es utilis´ee en granulom´etrie. Cette

technique permet de recalculer la distribution des tailles de particules d’une suspension `a partir de

l’intensit´e laser diffract´ee `a plusieurs angles. Le calcul n´ecessite un mod`ele d’inversion, bas´e sur la

th´eorie de Mie, qui peut prendre en compte des param`etres de forme des particules et leur indice de

r´efraction [Andrewset al., 2010]. Le r´esultat est une quantit´e de particules dans diff´erentes classes

de tailles.

Andrewset al. [2010] etGrahamet al. [2012] ont ´etudi´e `a quelles mesures de taille correspondent

les mesures laser dans le cas de s´ediments naturels de formes complexes et sont arriv´es `a la conclusion

que la diffraction laser est sensible aux diff´erentes ´echelles de taille pr´esentes dans une structure

complexe.Grahamet al. [2012] comparent les mesures de LISST-100X (granulom`etre laser de terrain)

avec des images obtenues par holographie pour des suspensions maritimes. La taille d’une particule

complexe peut ˆetre quantifi´ee par la longueur des trois axes du parall´el´epip`ede dans laquelle elle est

contenue (axe majeur L

₁

: taille dans la direction d’´elongation maximale, axe m´edian L

₂

, et axe

mineur L

₃

). Pour l’´etude de particules `a partir d’imagerie 2D, il est ´egalement courant de d´efinir le

diam`etre sph´erique ´equivalentESD[Droppoet al., 1997], correspondant au diam`etre d’un cercle de

mˆeme surface que le projet´e de la particule :

ESD=

r

S

4·D ^(2.31)

avec S la surface projet´ee de la particule. Pour mesurer les tailles des petites structures secondaires

qui forment les flocs, Graham et al. [2012] d´efinissent un algorithme de recouvrement des surfaces

projet´ees des particules par des cercles de taille d´ecroissante (figure 2.27). L’algorithmecircle packing

commence par d´efinir la taille du cercle le plus grand inscrit dans le projet´e 2D de la particule, puis le

plus grand cercle inscrit dans l’espace non couvert par le premier cercle et ainsi de suite. Ceci permet

de d´efinir toutes les petites sections comprises dans une particule de forme complexe.

Figure 2.27 – Exemple de r´esultat de la couverture par des cercles de particules naturelles observ´eesin-situ en milieu cˆotier : couverture par les cercles de tailles variables, et histogramme des distributions en nombre et en surface des cercles inscrits. D’apr`esGraham et al. [2012].

La figure 2.28 pr´esente la distribution granulom´etrique mesur´ee par le LISST, ainsi que les

dis-tributions en diam`etre sph´erique ´equivalent L

_ESD

, en taille de l’axe majeur L

₁

, et celle des cercles

plac´es en circle packing, d´efinies `a partir d’une cam´era holographique pour une suspension de la

baie de Plymouth (Angleterre). La figure 2.28 montre ainsi que la distribution de taille mesur´ee par

diffraction laser correspond `a la somme des distributions des axes majeursL

₁

et des cercles compris

dans la particule (circle packing).

Figure2.28 – (a) Exemple de taille caract´eristique pour un floc cˆotier : taille de l’axe majeurL1 (rouge), de l’axe mineurL3 (noir) et du diam`etre sph´erique ´equivalant LECD (bleu). (b) Distribution en nombre de particules mesur´e par granulom´etrie laser (LISST-100X : en vert), et distribution num´erique des diam`etres sph´eriques ´equivalents LESD (ECD : en bleu), des tailles de L1 (en rouge), et des cercles inscrits (circle packing en noir) mesur´ee `a partir d’une cam´era hologra-phique en baie de Plymouth. (c) Exemple de cercles inscritscircle packing dans des particules de la baie de Plymouth. D’apr`esGraham et al. [2012].

La figure 2.29 pr´esente sch´ematiquement les distributions de tailles mesur´ees au granulom`etre laser,

la taille L

₁

, l’ESD, ainsi que la distribution des cercles inscritscircle packing pour diff´erentes formes

de particules. Dans le cas d’une particule sph´erique (figure 2.29 A), toutes ces mesures donnent la

mˆeme taille qui correspond au diam`etre de la sph`ere. Pour une particule allong´ee (figure 2.29 B), la

granulom´etrie laser donnera une distribution bimodale, avec un pic correspondant `a la taille dans la

direction d’´elongation maximaleL

1

, et un pic correspondant `a la tailleL

3

(ici ´egale `aL

2

et `a la taille

des cercles inscrits). Pour un floc de forme complexe (figure 2.29 C), la granulom´etrie laser donnera

une distribution de taille dispers´ee, allant de la taille L

₁

`a la taille du plus petit cercle inscrit et

contenant toutes les tailles de cercles inscrits.

Figure2.29 – Repr´esentation sch´ematique des r´eponses d’un granulom`etre laser pour trois types de particules

(A, B et C) de formes inconnues (colonne 1). La taille des particules primaires formant les flocs est indiqu´ee par les fl`eches et les lettres (a-f). Les colonnes centrales repr´esentent les tailles de l’axe majeur L1, du diam`etre sph´erique ´equivalant LESD et des cercles inscrits qui peuvent ˆetre mesur´ees `a partir des hologrammes. La colonne de droite repr´esente la forme r´eelle du floc. D’apr`esGrahamet al. [2012].

5.1.3. ´Evolution des particules

Les mati`eres en suspension contiennent une part importante de mat´eriaux coh´esifs sous forme

d’agr´egats ou de flocs. Lorsque des particules s´edimentent, le d´epˆot peut se consolider. Les particules

issues de la remise en suspension d’un tel d´epˆot peuvent donc avoir des vitesses de chute tr`es diff´erentes

de celles des particules initiales. La mesure de vitesse de chute de particules coh´esives doit donc ˆetre

r´ealis´ee in-situ pour ˆetre repr´esentative des propri´et´es de transport des MES.

Les sections suivantes pr´esentent les diff´erentes techniques de mesure de la vitesse de chute des

particules en suspension en milieu naturel. Une description des m´ethodes adapt´ees au milieu estuarien

a ´et´e r´ealis´ee par Mantovanelli

&

Ridd [2006].

Dans le document Développement d'un système de caractérisation des agrégats et des flocs en suspension (Page 58-63)