4.2 Calcul des lois de commande
4.3.1 Les param` etres de r´ eglage
Les lois de commande des lemmes 4 et 5 comportent des degr´es de libert´e (les fonctions φ1 et φ2 et les param`etres y1 et y2). Comme dans le cas binaire, nous allons utiliser ces degr´es de libert´e pour introduire des param`etres de r´eglage dans les lois de commande afin de prendre en compte, entre autres, les d´ecalages statiques qui existent entre les mod`eles agr´eg´es et le mod`ele de simulation.
Nous avons : – jr = 11, js = 33 ;
– ´etant donn´ee la pr´esence n´egligeable d’essence dans le distillat, nous avons utilis´e dans les ´equations relatives `a la sortie y1 (premi`eres ´equations de (4.17) et (4.11)) un mod`ele avec c= 3 compos´es (propane, butane, pentane) en n´egligeant l’´ethane ; de mˆeme, ´etant donn´ee l’infime pr´esence d’´ethane et de propane dans le r´esidu, nous avons utilis´e dans les ´equations relatives `a la sortiey2 (secondes ´equations de (4.17) et (4.11)) un mod`ele avec c = 3 compos´es (butane, essence l´eg`ere, essence lourde) en n´egligeant le pentane ; le mod`ele thermodynamique est dans les deux cas celui de Soave ;
– le d´ebit de vapeur V du mod`ele de commande est suppos´e proportionnel `a la puis-sance de rebouillage Qreb du mod`ele de simulation ;
– pour la loi de commande (4.11) du lemme 4 :
φ1(t) = y1c(t)−y1(t) τ1P +
Z t 0
(yc1(µ)−y1(µ))dµ τ1Iτ1P
φ2(t) = y2c(t)−y2(t) τ2P +
Z t 0
(yc2(µ)−y2(µ))dµ τ2Iτ2P
(4.20)
avec y1c et y2c les deux consignes, τ1P = 3 et τ2P = 3 mn, τ1I =τ2I = 90 mn ; – pour la loi de commande (4.17) du lemme 5:
y1(t) = y1c(t) + Z t
0
(y1c(µ)−y1(µ))dµ τ1I
y2(t) = y2c(t) + Z t
0
(y2c(µ)−y2(µ))dµ τ2I
avec y1c et y2c les deux consignes, τ1I =τ2I = 100 mn.
4.3.2 Rejet asymptotique et robustesse
D´ej`a, le fait de pouvoir simuler le syst`eme en boucle ferm´ee, montre que, num´eriquement, les lois de commande, d´efinies de fa¸con formelle par les lemmes 4 et 5, existent pour le d´ebutaniseur et ne sont pas singuli`eres autour du r´egime stationnaire. Les simulations pr´esent´ees ci-dessous, montrent que les comportements en boucle ferm´ee sont tr`es voisins du ceux du d´epropaniseur.
Le rejet de perturbation est asymptotique
La figure 4.1 montre que le rejet des perturbations de composition de la charge est as-symptotique. Pour cette simulation, la colonne est soumise `a des variations entretenues de la composition de l’alimentation : les teneurs en essence l´eg`ere et essence lourde oscillent respectivement entre 43% et 63% et entre 11% et 31% avec une p´eriode commune de 60 mn (leurs valeurs moyennes sont celles du r´egime stationnaire, 53% et 21%). Pour mieux voir l’effet de la commande, nous avons trac´e les trajectoires des sorties non command´ees. Les consignes ne sont respect´ees qu’en moyenne.
La robustesse vis `a vis des retards dans les mesures des sorties
Les figures 4.2 et 4.3 portent sur un quasi-´echelon de la composition de la charge : de t = 0 `a t = 15 mn, la teneur d’essence l´eg`ere diminue de 53% `a 43%, celle d’essence lourde augmente de 21% `a 31% ; cela correspond `a une variation de temp´erature en fond de plus de 12 oC pour une mˆeme teneur en butane. Pour la figure 4.2, l’´etat est parfaitement mesur´e. Pour la figure 4.3, seules les mesures des sorties sont retard´ees de 10 mn. Nous voyons que, avec un retard inf´erieur `a 10 mn, les performances de la loi correspondant au mod`ele agr´eg´e en 5 compartiments sont nettement sup´erieures. Cela s’explique car nous avons choisi des dynamiques de sorties contraignantes (τ1P = τ2P = 3 mn dans (4.20)). En contrepartie, cette loi s’av`ere moins robuste : avec un retard de 10 mn, les commandes qu’elle fournit ont tendance `a osciller ; si le retard devient plus important (30 mn par exemple), les simulations de la figure 4.4 montrent une d´egradation notable des performances de la commande en 5 compartiments alors que, avec la loi de commande en 3 compartiments, les sorties convergent encore asymptotiquement vers leur consignes.
Les figures 4.5 et 4.6 portent sur un changement de consigne : det = 0 `at= 120 mn, la consigne y2c passe de 0,005 `a 0,02. Pour la figure 4.5, l’´etat est parfaitement mesur´e.
Pour la figure 4.6, seules les mesures des sorties sont retard´ees de 10 mn. Nous voyons que la loi correspondant au mod`ele agr´eg´e en 5 compartiments permet un meilleur suivi de la trajectoire de r´ef´erence.
Figure 4.1: d´ebutaniseur ; oscillation de la composition de l’alimentation ; commandes calcul´ees sur le mod`ele en 3 compartiments ; pas de retard dans les mesures des sorties.
Figure 4.2: d´ebutaniseur ; r´eponse `a une perturbation de composition de l’alimentation ; commandes calcul´ees sur les mod`eles agr´eg´es en 3 et 5 compartiments ; pas de retard dans les mesures des sorties.
Figure 4.3: d´ebutaniseur ; r´eponse `a une perturbation de composition de l’alimentation ; commandes calcul´ees sur les mod`eles agr´eg´es en 3 et 5 compartiments ; retard de 10 mn dans les mesures des sorties.
Figure 4.4: d´ebutaniseur ; r´eponse `a une perturbation de composition de l’alimentation ; commandes calcul´ees sur les mod`eles agr´eg´es en 3 et 5 compartiments ; retard de 30 mn dans les mesures des sorties.
Figure 4.5: d´ebutaniseur ; changement de la consigne en fond ; commandes calcul´ees sur les mod`eles agr´eg´es en 3 et 5 compartiments ; pas de retard dans les mesures des sorties.
Figure 4.6: d´ebutaniseur ; changement de la consigne en fond ; commandes calcul´ees sur les mod`eles agr´eg´es en 3 et 5 compartiments ; retard de 10 mn dans les mesures des sorties.
Mise en œuvre industrielle
Dans les chapitres pr´ec´edents, nous avons surtout trait´e les aspects th´eoriques de la com-mande et pr´esent´e des simulations num´eriques en boucle ferm´ee. L’objet du pr´esent chapitre est de montrer que ces lois de commande peuvent ˆetre utilis´ees en vraie grandeur.
Les lois de commandes non lin´eaires des chapitres pr´ec´edents ont ´et´e implant´ees sur un d´epropaniseur et un d´ebutaniseur de raffinerie. Ces deux colonnes, mod´elis´ees dans le chapitre 1, correspondent `a celles des simulations des chapitres 3 et 4. Le pr´esent chapitre se d´ecompose en deux parties. La premi`ere partie pr´esente, sous la forme d’enregistrement sur le site, les r´esultats obtenus sur le d´epropaniseur et le d´ebutaniseur en boucle ferm´ee.
La seconde partie est relative au logiciel de commande non lin´eaire en qualit´e, COLBIN, et indique une d´emarche syst´ematique d’installation de ce logiciel sur une nouvelle colonne.