Paramètres de procédé : Vi, Gradient solide

Les diérentes études expérimentales eectuées sur la croissance du silicium polycristallin [Nakajima], couche mince [Katz], ruban, ont montré que l'interface solide-liquide peut

dt= 4000s dt= 1000s dt= 400s dt= 300s Croissance facettée dt= 4000s dt= 1000s dt= 400s dt= 300s Croissance rugueuse

Figure 4.13.: Eet du pas de temps sur la microstructure de grains dans le cas d'une germination de 112 germes, isotherme courbée

4.4. Etude de l'inuence des diérents paramètres sur la microstructure de grains Taux initial des _{Isotherme plane Isotherme courbée}

joints facettés

50% facetté 50% rugueux

25% facetté 75% rugueux

Table 4.5.: Résultats de simulation pour une germination de 112 grains en fonction du taux de joint facetté.

être facettée ou rugueuse, cela dépend des paramètres de solidication, principalement la vitesse de croissance et le gradient. Pour la solidication du silicium multicristallin dans des conditions industrielles aucune investigation n'a été réalisée. Notre étude est basée sur l'hypothèse que les trois types de croissance peuvent coexister, il s'agit de la croissance facetté, rugueuse ou mixte. C'est-à-dire qu'on peut avoir sur la même interface au niveau des joints de grains des zones avec des facettes et d'autres non, cela dépend de l'évolution du champ de température dans le lingot.

La croissance mixte n'a pas été implémentée dans le code 2D-MiMSiS et n'est pas prise en compte dans cette étude, seulement les deux cas facetté et rugueux sont simulés. En se basant sur la théorie qui relie le type de la croissance à la vitesse et au gradient, portée sur la gure 2.12, on peut essayer d'étudier l'eet de ces paramètres sur la crois-sance en présentant chaque type de croiscrois-sance par un taux de joint facetté à l'état initial qui dépend de la vitesse de l'interface et du gradient de température.

Nous allons comparer les résultats de simulations obtenus pour chaque taux de joints facettés.

Un premier constat d'après le tableau 4.5 est qu'on obtient des structures très diérentes en fonction du taux de joints facettés.

Après analyse de ces résultats, il ressort que l'inuence du taux de joints facettés au début de la croissance n'est pas le même suivant la forme de l'interface solide-liquide courbée ou plane. Donc l'eet du gradient de température et de la vitesse de croissance dépend de la forme de l'interface solide-liquide.

Figure 4.14.: Comparaison de l'inuence du taux de joints facettés sur l'évolution du nombre de grains pour une isotherme courbée

En comparant les diérentes courbes de la gure 4.14, on identie sur chacune d'elles, les trois étapes de la croissance déterminées auparavant (Paragraphe 4.3.2) : la présélection, la sélection et l'étape nale de la croissance.

On constate que le nombre de grains décroit exponentiellement en fonction du temps et indépendamment du taux de joint facetté.

N(t) =c(T).exp(−λ(T, N).t) (4.1)

λest un paramètre non linéaire qui dépendd e la germination et du champ de tempéra-ture.

cest un paramètres linéaire qui dépend seulement du champ de température.

Sur l'étape de sélection, on distingue deux types d'évolution, celle qui correspond à un taux de joint facetté supérieur à 50%(rose, violet, bleu) où la sélection est plus lente et celle qui correspond aux cas inférieurs à 50%(vert, rouge) où la sélection est un peu plus rapide. On peut dire qu'il existe deux gammes de vitesse et de gradient qui peuvent modier la sélection.

Si on exclut le cas où le taux de joint de grains facetté est de 50% présentant une anomalie, on peut conclure que le nombre nal de grains atteint évolue proportionnellement au taux de joints facettés et donc en fonction de la vitesse. Ces résultats présentent une certaine cohérence avec les résultats expérimentaux obtenus par Miyahara [H.Miyahara 2005] .Il présente l'évolution de la taille moyenne des grains au cours de la solidication en fonction de la position dans le lingot pour diérentes vitesses de solidication (Figure 4.15-a). Pour pouvoir comparer ces résultats expérimentaux obtenus par Miyahara avec les ré-sultats de notre modèle, nous avons simulé l'évolution de l'aire des grains en fonction du taux de joints de grains facettés pour une interface courbée et plane (Figure 4.15-b et c). Nous avons calculé la surface des grains avec la relation suivante :

(^d n⁾

2

d est le diamètre du creuset et n le nombre moyen des grains obtenu pour chaque pas de temps.

La gure 4.15-a montre que pour les faibles vitesses, la sélection des grains s'étend durant la croissance et donc la taille des grains croit exponentiellement en fonction de la position

4.4. Etude de l'inuence des diérents paramètres sur la microstructure de grains

Figure 4.15.: Evolution de l'aire moyenne des grains au cours de la croissance pour 112 germes initiaux en fonction du taux de joint facetté

a) Evolution de la taille moyenne des grains en fonction de la croissance pour diérentes vitesses [Miyahara 2005]

b) Isotherme courbée c) Isotherme plane

dans le lingot au cours de la croissance. Cela correspond aux résultats obtenus par nos simulations qui présentes la même tendance de l'évolution de la surface des grains en fonction du taux de joint facetté sans maclage au cours de la croissance (Figure 4.15-a et b). Surtout pour un faible taux de joint facetté 25%F (courbe verte).

En eet, pour les faibles vitesses (< 1,25µm.s⁻¹), le taux de joint facetté est faible donc il y a peu de facettes. Ce qui signie qu'il n'y a pas de génération de nouveaux grains par maclage.Cette evolution est qualitatvement en accord avec ce qu'on obtient pa simulation. Pour les grandes vitesses (>2,5µm.s⁻¹) d'une part ,la séléction se passe beaucoup plus vite d'autre part,le taux de joints facettés est plus important alors il y a plus de générations de grains par maclage donc plus de grains de taille plus petite. Après la première étape de la sélection un équilibre entre la génération des grains par maclage et la disparition des grains est atteint et la distribution de grains se stabilise ce qui explique la forme monotone de cette évolution.