La modélisation hydrologique globale ou distribuée requiert de connaître les valeurs des entrées chronologiques ou de paramètres à l’échelle d’un bassin versant. Plusieurs situations se présentent.
a - Les données sont disponibles sur toute l’étendue du bassin versant mais doivent être mises en forme pour être introduites dans le modèle. Les fonctions aréales implantées dans quelques SIG ou, à défaut, une succession de masques permettent de calculer la valeur des paramètres d’entrée.
Deux cas sont alors à distinguer :
- données qualitatives : il s’agit plutôt de connaître l’élément majoritaire, minoritaire, ou la surface relative couverte par chaque valeur à l’intérieur de chaque zone :
* couvert végétal dominant, type de sol dominant,
* surfaces relatives de chaque type d’occupation du sol, surfaces relatives des classes d’imperméabilisation, surfaces relatives d’encroûtement (zone intertropicale)...
Le SIG a été employé pour le calcul de l’altitude moyenne et de la surface relative de chaque thème d’occupation du sol pour chaque sous-bassin. La pente moyenne a été par ailleurs calculée ainsi que la surface relative des classes d’orientation des versants par rapport au nord afin d’expliquer les différences d’écoulement entre bassins.
b - Les données ne sont connues que ponctuellement et doivent être interpolées ou extrapolées pour pouvoir déduire leur valeur sur le bassin versant. Cela peut être le cas de la température : en l’absence de contrainte altitudinale, les mesures de températures sont fréquemment interpolées entre stations météorologiques. Certaines méthodes d’interpolation (et notamment les polygones de Thiessen, les fonctions polynomiales et le krigeage) sont à présent implantées dans des SIG, mais leur emploi nécessite des précautions en fonction de la nature des données et des objectifs poursuivis.
10.1 Structure des données dans un SIG pour une problématique
hydrologique
Pour La Berbera et al., la spécificité essentielle d’un SIG orienté vers des applications hydrologiques est de pouvoir modéliser la topographie puisqu’elle détermine les écoulements [La Berbera et al., 1993]. Il doit pouvoir aussi gérer d’autres informations comme la pédologie ou l’occupation du sol, mais l’analyse de ces données discrètes est plus classique au sein d’un SIG.
Points : Ces entités graphiques peuvent représenter des captages ou des contaminations localisées par exemple.
Arcs : Ils sont utilisés pour les cours d’eau (à une certaine échelle, puisqu’en affinant la résolution, le cours d’eau devient une surface). L’écoulement dans le lit d’un cours d’eau est modélisé à l’aide d’équations mathématiques, discrétisées par la méthode des différences finies ou éléments finis.
La modélisation par les différences finies est la plus employée, en l'appliquant dans un espace à une dimension cela se traduit par [Maidment, 1993] :
- l’équation de continuité exprime la variation spatiale du débit Q dans la direction de l’écoulement x qui entraîne un changement dans le temps de la section mouillée A en fonction du débit q provenant des versants [Maidment, 1993] :
∂Q x/∂ +∂A t q/∂ = (1)
- l’équation de Manning est une simplification de l'équation de Saint-Venant, elle exprime la relation entre la section mouillée et le débit en fonction de paramètres a et b liés à la pente, la forme et la rugosité du lit :
Par exemple, pour modéliser les flux selon une dimension, par substitution de (2) en (1), cela donne l’équation :
∂Q x abQ/∂ + b−1∂Q t q/∂ = (3)
On peut trouver une solution approximative de cette équation après discrétisation par les différences finies : ∆Q/∆x et ∆Q/∆t. Q peut ainsi être estimé pour chaque intervalle de temps et pour chaque intervalle d’espace. Connaissant les paramètres a et b, il est possible de déduire la section mouillée A.
Polygones : les polygones sont utilisés comme structure spatiale en hydrologie pour représenter des entités surfaciques : bassins versants, perméabilité des sols...
Rasters : cette structure correspond à un pavage régulier de l’espace. Elle est utilisée pour la modélisation aux différences finies en deux ou trois dimensions. Le SIG offre ainsi une structure de données de base adaptée aux modèles d’hydrodynamique souterraine.
Par ailleurs, la structure de données raster a été exploitée par les hydrologues pour modéliser des éléments invariants dans le temps comme les chemins d’écoulement sur une surface topographique [O’Callaghan et Mark, 1984], [Jenson et Domingue, 1988], [Jenson, 1991] et [La Berbera et al., 1993]. Chaque maille de la surface est analysée par une fonction de voisinage qui compare son altitude à celle de ses voisines, ce qui permet de sélectionner les directions de plus grande pente et ainsi les chemins d’écoulement, mais aussi les limites de bassins versants et les axes de drainage (cf. Annexe 7).
Des valeurs de paramètres peuvent être obtenues par les fonctions d’analyse spatiales comme nous le verrons plus loin : pente moyenne d’un versant, d’un cours d’eau, orientation des versants, perméabilité moyenne des sols par sous-bassins, plus long chemin hydrologique... TIN : les réseaux de triangulation irrégulière (Triangulated Irregular Network) sont constitués par un semis irrégulier de points ou noeuds joints par des facettes triangulaires. Cette structure de données s’apparente à celle de la modélisation aux éléments finis. Dans ce modèle, les variables spatiales sont connues aux noeuds et leurs valeurs sont estimées entre ces noeuds par simple interpolation linéaire ou quadratique. Le lien possible entre les SIG et les modèles hydrologiques aux éléments finis est ici évident [Maidment, 1993].
Réseaux : cette structure est aussi utilisée en hydrologie. Les arcs sont orientés et connectés entre eux par des noeuds. L’algorithme implanté dans certains SIG est utilisé pour la méthode rationnelle de calcul des débits en réseau d’assainissement pluvial, les paramètres surfaciques étant calculés sur des polygones [Djokic et Maidment, 1991].
10.2 Architecture utilisée pour le couplage SIG - modèles
hydrologiques
L’emploi des outils d’analyse spatiale intégrés dans les SIG en mode raster permet aisément de calculer les variables distribuées comme la surface amont drainée et le gradient hydraulique à partir d’un Modèle Numérique de Terrain (cf. Annexe 7). Le SIG offre donc un moyen rapide d’obtenir l’indice de Kirkby en chaque point, puis, par reclassification, la fréquence de chaque classe d’indice. Cette information constitue une entrée majeure de TOPMODEL.
Les auteurs de TOPMODEL ont réalisé un interfaçage entre TOPMODEL et WIS (Water Information System), un SIG développé par l’Institute of Hydrology, Wallingford and ICL Ltd. [Romanowicz et al., 1993]. Ce système permet à partir d’un point quelconque du réseau hydrographique, de déterminer la distribution de l’indice topographique à l’amont, d’effectuer la calibration des paramètres et une analyse de sensibilité grâce à un module externe nommé GLUE et d’afficher les résultats.
D’autres implantations de TOPMODEL avec des SIG ont été effectuées : avec le logiciel SPANS [Stuart et Stocks, 1993], le logiciel GRASS [Chairat et Delleur, 1993a et 1993b] ainsi que dans d’autres outils plus spécifiques : PVwave modelling and visualisation system [Clapp et al., 1992], le système RHESSYS [Band et al., 1993], le système TAPES-G [Moore et al., 1993] et le Modular Hydrological Modeling System ou MHMS [Leavesley et al., 1992].
Pour notre part, nous avons travaillé avec ARC/INFO GRID 7.0. Plusieurs fonctionnalités y sont dédiées à l’hydrologie et d’autres outils d’analyse spatiale plus généraux peuvent être employés. Ces fonctionnalités, utiles pour le traitement et la visualisation, rendent très performante l’utilisation d’un modèle hydrologique distribué ou semi-distribué comme TOPMODEL.
Le SIG prend en charge le calcul de paramètres spatiaux introduits dans TOPMODEL (cf. Figure 36). Notre approche est similaire aux applications citées précédemment, mais nous avons substitué l’évapotranspiration potentielle par l’évapotranspiration maximale. Cette substitution nécessite l’intégration de l’occupation du sol mais améliore les résultats de la simulation, sur notre secteur d’étude en tous cas, comme nous le verrons en troisième partie.
Le SIG permet également l’affichage des résultats spatiaux de la simulation de TOPMODEL (cf. Figure 36). Les couches cartographiques de saturation du sol ou de déficit en eau stockées dans la Base de Données Géographiques peuvent être ensuite introduites dans d’autres types d’analyse spatiale, par exemple, pour la détermination de la vulnérabilité des eaux superficielles à des pollutions accidentelles comme cela est réalisé en troisième partie.
Le module raster du SIG prend en charge les traitements suivants (cf. Annexe 7) : - la délimitation de bassins versants à partir d’un MNT,
- le calcul de surfaces drainées à l’amont de chaque maille d’un MNT, - le calcul de la pente topographique en chaque maille d’un MNT,
- l’interpolation ou l’extrapolation de valeurs ponctuelles issues de stations de mesures d’évapotranspiration ou de précipitation.
distribution statistique de l'indice topographique
sur le bassin versant précipitations
températures ETP
données météorologiques mesurées ponctuellement
interpolation sous contrainte topographique
non Variables corrélées
avec l'altitude
interpolation (plus proche voisin, distance pondérée...)
oui non
Calcul de l'évapotranspiration Erc de Penman-Monteith
distribution statistique de l'occupation du sol
sur le bassin versant Calcul de l'évapotranspiration maximale ETm
sur le bassin versant
Modèle Numérique de Terrain
délimitation du bassin versant Occupation du sol
séries temporelles paramètres de calage
Constitution des fichiers de données d'entrée dans TOPMODEL
Simulation
Analyse des résultats Variables
spatiales ? oui
test traitement
carte du déficit en eau carte de saturation en eau
Les surfaces de contribution calculées dans TOPMODEL ne servent pas seulement à estimer un débit à l’exutoire. En effet, la prise en compte des surfaces de contribution et de leur localisation dans l’écoulement sur un bassin versant fait apparaître les zones de saturation par remontée de nappe et manifestent donc un certain type de zone humide. Ce modèle permet de localiser à l’inverse le déficit en eau des sols en fonction des précipitations, de l’évapotranspiration (variables temporelles) et de la position topographique (variable spatiale). Leur identification cartographique à l’aide d’un SIG, après simulation, présente un intérêt majeur dans une problématique d’aménagement et de gestion intégrée de bassins versants (comme nous le verrons au paragraphe 12.2, p. 167).
Des cartes des moyennes annuelles, mensuelles ou décadaires résultant de la simulation peuvent permettre de comprendre les relations spatiales sur un bassin versant :
- zones d’alimentation amont participant à l’écoulement rapide qu’il convient de ne pas drainer par des techniques inadaptées au risque d’augmenter les risques de crue en aval, prescrire plutôt l’utilisation de drains enterrés ayant l’effet inverse [Calder, 1992],
- zones humides en aval d’effluents diffus pouvant jouer un rôle de filtre avant un cours d’eau.
Nous n’employons pas uniquement TOPMODEL pour l’estimation des hydrogrammes. Le modèle hydrologique global GR3 est également utilisé pour prévoir les débits à partir de scénarios météorologiques ou pour estimer des écoulements sur des bassins non jaugés. Le SIG peut donc être également employé pour fournir certains paramètres à ce modèle.
Ainsi, pour modéliser un système de ressource en eau, nous avons défini pour notre étude une architecture centrée sur un SIG qui constitue la Base de Données du système et qui fournit les outils d’analyse spatiale (cf. Figure 37). Autour de ce noyau sont utilisés des modèles hydrologiques globaux ou distribués afin de représenter la dynamique temporelle de l’hydrosystème étudié.
Figure 37 : Architecture actuelle des outils de modélisation employés