Modélisation descriptive

a) analyse de la position spatiale : position relative ou absolue.

- caractériser une position absolue : exemple du calcul des coordonnées des centroïdes de chaque zone.

- caractériser une position relative : basée sur l’utilisation des fonctions de "coût" définies plus haut (cf. paragraphe 3.2).

Tomlin effectue une analogie entre la fonction Focal spreading in vue auparavant et une intégration mathématique [Tomlin, 1990]. En considérant la fonction f(x) comme une fonction de coût par rapport à une distance x, l’intégrale de f(x) correspond au calcul de l’aire comprise sous la courbe de f(x) entre deux points indépendants sur l’axe des x. De même, chaque valeur générée par Focal spreading in peut être interprétée comme une mesure de l’aire (dans la dimension verticale) sous la surface de la couche cartographique de coût (par exemple : pente du terrain, rugosité de la végétation par rapport à un écoulement superficiel...) le long d’un chemin de coût minimum, cette aire mesurant un coût cumulé. De même, l’inverse d’une intégration étant une dérivation c’est-à-dire une mesure de la pente de la courbe de f(x) en tout point, l’analogue cartographique de la dérivation est la fonction IncrementalGradient qui sert à calculer la pente. Cette dernière fonction représente ainsi la mobilité, en se plaçant en terme de coût.

A partir de la couche générée par Focal spreading in, il est possible de tracer un chemin de moindre coût, localisation par localisation, en y appliquant la fonction

IncrementalDrainage. Cette fonction directement appliquée à un Modèle Numérique de

Terrain donne les directions d’écoulement de l’eau (cf. Figure 11) : la direction d’écoulement à partir d’une maille se fait vers la maille voisine d’altitude la plus faible, la différence d’altitude est ici considérée comme un « coût ».

La somme des surfaces drainées au travers d’une localisation est obtenue en appliquant

FocalSum spreading through sur la couche précédente créée par IncrementalDrainage (carte

de directions d’écoulement amont). Avec un seuillage (par exemple, dans la couche résultat, sélectionner seulement les mailles drainant une surface supérieure à 10 hectares), il est possible d’extraire le réseau hydrographique (cf. Figure 11).

A

B

courbes de niveau (en m) rivière

chemin d'écoulement

800

700

Figure 11 : Applications de l’analyse de la position relative en hydrologie

b) analyse de formes ou de tailles spatiales : différents indices permettent de décrire la forme d’un objet. L’analyse des formes dans le plan horizontal a été particulièrement développée par les écologistes du paysage. Cette analyse s’appuie sur les unités spatiales nommées "patchs" que nous traduisons par le terme "taches" qui sont des polygones ou ensembles de mailles adjacentes présentant une même valeur d’attribut. Le programme r.le sous GRASS écrit par Baker et al. est particulièrement riche à ce niveau [Baker et Cai, 1992].

- Formes planes :

* taille des taches :

** moyenne de la taille des taches : surface totale / nombre de taches ** écart-type de la taille des taches global ou par classe de valeur ** nombre de taches par classe de taille et/ou par classe de valeur

Une option permet de prendre en compte en plus la largeur affectée par la limite des taches de façon à obtenir la taille moyenne ou l'écart-type de la taille des noyaux des taches dont la surface n’est pas affectée par les limites.

* forme des taches :

** indice périmètre / aire : permet de quantifier la forme plus ou moins digitée des taches ; cet indice est intéressant par exemple pour évaluer l’aptitude des zones agricoles à l’irrigation, en effet plus la zone est digitée, moins il sera aisé d’irriguer sa surface avec des systèmes d’aspersion ;

RCC = 2 * (aire / PI)1/2 _{/ (axe long)}

pour un cercle : RCC = 2 * (PI * R² / PI)1/2 _{/ 2R = 1,0}

cet indice de compacité de la forme varie de 0,0 à 1,0, un carré par exemple a une valeur égale à 0,79

** moyenne et écart-type des mesures globalement ou par classe de valeur, nombre de taches par intervalle de valeur d'indice de forme.

* dimension fractale : d = 2 * s

avec s : pente de la droite de régression de [log(périmètre) / log(surface)]

* périmètre : somme, moyenne ou écart-type des périmètres des taches ou des zones. Domaine d'application des fonctions "taches" : une tache n'a de réalité que si les données sont discrètes, ces fonctions ne peuvent pas être employées avec des données continues à moins de les discrétiser.

Toutes les fonctions précédentes sont descriptives, elles permettent de caractériser un paysage et ainsi, sur la base d’une typologie des formes, d’opérer une discrétisation de l’espace. La structure d’un paysage a un rôle dans l’écoulement de l’eau et dans la qualité de l’eau : par exemple, un paysage de bocage, formé de champs séparés par des haies et des bosquets limite la fuite des nutriments vers les cours d’eau car la végétation naturelle effectue un prélèvement sur les nitrates et phosphates contenus dans les eaux, cette structure d’occupation du sol limite par ailleurs les risques d’érosion et donc la charge sédimentaire des cours d’eau. Ce type de descripteur morphologique est aussi intéressant pour évaluer les incertitudes sur une carte : les erreurs liées aux limites occupent une surface relative d’autant plus importante que les taches sont petites et digitées, les incertitudes sur un déficit hydrique distribué par exemple, seront plus importantes dans un paysage de bocage que dans un paysage de grandes parcelles rectangulaires.

Surfacique courbe : la pente est en soi un indice de forme d’une surface courbe, les inflexions calculées en faisant la dérivée seconde de l’altitude par deux fonctions de pente emboîtées font apparaître les zones concaves et convexes dans une topographie. L’analyse de convexité est utilisée en hydrologie, en érosion des sols (zones concaves = dépôt et zones convexes = érosion intense) ou pour la visualisation de relief ombré.

c) synthèse des caractéristiques spatiales :

Pour de nombreuses applications de modélisation spatiale descriptive, les techniques analytiques présentées auparavant suffisent. Mais dans des domaines ou à des échelles où les processus sont mal connus comme en modélisation hydrologique distribuée, ou en gestion de ressources en eau, les relations entre l’utilisateur des données spatiales et ce que les données représentent sont plus subjectives. Ici, les techniques d’analyse spatiale sont utilisées non seulement pour exposer les faits significatifs inclus dans un ensemble de données mais aussi pour exprimer la signification que l’utilisateur attribue à ces faits. Cette approche est plus de nature synthétique que descriptive.

- Formulation d’un modèle descriptif [Tomlin, 1990] :

Pour construire un bon modèle descriptif, il convient avant tout de formuler clairement l’objectif à atteindre, de définir les procédures à utiliser dans ce but et les données nécessaires en terme de nature, de richesse thématique et de résolution (cf. paragraphe 3.3 sur la qualité

des données). Il faut, ensuite, comparer ces besoins aux données effectivement disponibles. Le plus souvent, les besoins ne sont pas totalement satisfaits, il faut alors revoir la procédure en fonction de cette disponibilité ou, selon les moyens, acquérir les données par des campagnes de terrain ou par télédétection. Dans le cas ou la procédure est modifiée à défaut de données adaptées, l’objectif peut être altéré. Il est nécessaire de réaliser une analyse de propagation d’erreur afin d’évaluer la qualité du résultat escompté et d’étudier si d’autres procédures ne pourraient pas restreindre cette propagation (cf. Annexe 3).

- Implantation d’un modèle descriptif :

Le modèle cartographique peut être représenté par un arbre dont les feuilles correspondent aux données disponibles ou à acquérir [Tomlin, 1990]. Quand les feuilles du modèle conceptuel ont été exprimées en couches cartographiques, le modèle peut être implanté sous forme de procédures. Les hypothèses subjectives doivent être exprimées dans la phase de formulation de la structure du modèle.