L’analyse spatiale

L’analyse spatiale consiste à extraire les relations existantes entre différents éléments lorsque ces relations sont déterminées par leur position dans l’espace. L’analyse spatiale a commencé à être développée dès les années 1950. Elle est fondée sur l’étude de la géométrie des relations topologiques ainsi que sur la statistique. La venue des SIG donne un nouvel essor aux techniques d’analyse spatiale pour des raisons techniques (la structure des données offerte par les SIG facilite leur analyse) et parce que les besoins des utilisateurs dans ce domaine sont très importants.

Principales relations spatiales pertinentes pour l'étude des ressources en eau

La distance euclidienne a été fréquemment utilisée pour la gestion des eaux. C’est le cas des zones "tampons" autour de points, de lignes ou de polygones (cf. paragraphe 3.2). Ce type de fonction est bien adapté pour modéliser la répartition spatiale d’un phénomène isotrope ou considéré comme tel. Elle peut être intéressante pour représenter l’enclavement : éloignement d’un point par rapport aux frontières. Mais ceci est plutôt du domaine de l’analyse de forme et de structure.

La distance non-euclidienne correspond beaucoup mieux à la plupart des phénomènes naturels qui s’effectuent selon des directions privilégiées. La notion d’amont et d’aval peut être représentée par cette relation : l’eau en un point s’écoulant que dans les directions de plus forte pente, une pente positive peut être modélisée comme une rugosité infinie.

La contiguïté est importante pour les interactions entre usages et milieux. Par exemple, le potentiel touristique d’un plan d’eau adjacent à une zone industrielle est réduit. La contiguïté d’une forêt à un cours d’eau permet une certaine protection vis-à-vis des pollutions de versants.

Le franchissement entre deux réseaux de vecteurs signale des noeuds importants. Par exemple, le croisement entre une route et un cours d’eau entraîne un risque plus important de pollution.

L’inclusion est intéressante pour situer un élément dans son contexte. Connaître par exemple la longueur de cours d’eau qui appartient à une commune peut permettre de définir la participation financière communale aux actions de réhabilitation sur l’ensemble du bassin versant.

L'analyse spatiale doit être insérée dans une méthodologie qui permette de dégager des applications de façon claire et cohérente, plus orientée vers les traitements que vers la production cartographique.

La gestion des données numérisées, autrefois contenues dans les documents analogiques (papier, calque...), permet à présent d’effectuer une analyse quantitative et qualitative sur les cartes [Berry, 1993]. Pour cet auteur, quatre types de traitement sont réalisés par les SIG :

- la reclassification,

- la mesure de distance ou de connectivité, - la caractérisation de voisinage cartographique.

La typologie énoncée par Tomlin parait plus rigoureuse et moins redondante [Tomlin, 1990]. En effet, une mesure de distance peut servir à une classification et la caractérisation d’un voisinage peut nécessiter une fusion. Tomlin distingue les opérations (unités individuelles de traitement) des procédures (combinaisons d’opérations) [Tomlin, 1990]. Dans une opération, une ou plusieurs couches cartographiques sont utilisées comme entrée et une nouvelle couche est générée. Nous utiliserons aussi bien le terme fonction que le terme opération.

On peut dire que chaque opération se rapporte à une seule localisation même si elle intervient sur plusieurs couches. Dans cette perspective, on peut distinguer, selon Tomlin, trois types d’opérations ou de fonctions d’interprétation de données :

- fonctions locales dont la nouvelle valeur est le résultat d’un calcul sur une ou plusieurs valeurs existantes sur cette même localisation,

- fonctions focales en utilisant les localisations voisines de celle qui est calculée,

- fonctions aréales qui utilisent toutes les localisations contenues dans une même zone. SIG et Systèmes d’Aide à la Décision (SAD)

Pour Densham, l’analyse spatiale a deux objectifs en prise de décision [Densham, 1991] : - augmenter le niveau de compréhension d’un système : ce qui nous situe ici dans le

cadre de la problématique des SAGE visant à la constitution d'une "culture de bassin versant" homogène entre les décideurs et les acteurs locaux,

- générer des solutions alternatives pour résoudre un problème donné en permettant d'évaluer les interférences et identifier les caractéristiques imprévues ou indésirables de certaines solutions.

Pour constituer un Système d’Aide à la Décision, il faut répondre à une série de conditions [Geoffrion, 1983] :

. aider à une meilleure formulation des problèmes mal structurés ou mal définis, . offrir une interface utilisateur puissante et facile,

. permettre à l'utilisateur de combiner modèles analytiques et données d'une façon souple,

. aider l'utilisateur à explorer les solutions en utilisant les modèles du système pour générer une série de solutions alternatives,

. proposer une variété de styles de prise de décision et être facilement adaptable aux besoins du décideur,

. la résolution du problème doit être à la fois interactive et récursive, il faut préférer un traitement par pas multiples, suivant différents chemins, plutôt qu'une démarche linéaire.

Il convient de noter que bien souvent l'utilisateur n'est pas le décideur ce qui génère des problèmes de communication supplémentaires.

Dans un véritable Système d’Aide à la Décision, le décideur doit pouvoir étudier un ensemble de solutions alternatives. La solution la plus acceptable ne sera peut être pas optimale mais les impacts des différentes décisions pourront être comparées [Furst et al., 1993]. Les applications qui vont suivre tenteront de répondre à un certain nombre de questions "techniques" que peuvent se poser les membres de la CLE, l'aspect économique devra également être pris en compte dans un futur outil d'aide à la décision car il est fondamental. Les élus et les usagers réduisent souvent leur prise de décision à cet aspect des choses, pour que le système soit approprié par ces décideurs et qu'il leur permette d'intégrer les aspects plus écologiques ou techniques, il sera donc nécessaire qu'il ne néglige pas la dimension économique.

L'analyse de scénarios doit être accessible au preneur de décision en lui proposant des outils de génération, de simulation, d'analyse et de comparaison de scénarios.

Fonctions d’analyse spatiale

Il est important d’expliciter les fonctions de base accessibles dans les SIG qui peuvent être combinées dans les applications hydrologiques (dont certaines seront présentées en troisième partie). Ces fonctions sont détaillées en Annexe 4. Leur terminologie a été définie par Tomlin [Tomlin, 1990] : ses termes sont repris en italique, ils expriment de façon générique le type d’opération.

8.2.1 Analyse locale

Elle est basée sur le calcul d’une nouvelle valeur en chaque localisation en combinant les données présentes en cette localisation dans plusieurs couches cartographiques. Il faut distinguer les opérations qui génèrent de nouvelles valeurs en fonction de valeurs existantes sur une seule couche, de celles qui en génèrent à partir de valeurs existantes sur plusieurs couches.

8.2.2 Analyse focale

Les fonctions de type local ne s’intéressent pas aux relations qui existent entre les valeurs prises en différentes localisations. Elles ne sont donc pas, par essence, de nature spatiale. Les capacités qu’elles offrent sont celles d’un tableur ou d’un Système de Gestion de Base de Données classique.

Les opérations qui caractérisent un phénomène par des relations de voisinage, appelées fonctions focales, font appel à des relations spatiales et ne peuvent être prises en charge que par des systèmes où la localisation est explicitement codée (SIG, logiciels de télédétection, de traitement de Modèles Numériques de Terrain, d’analyse d’image).

Ces fonctions de voisinage sont basées sur la morphologie mathématique, la fenêtre d’analyse étant nommée élément structurant. Deux types de connexion peuvent être considérés : type "connexités quatre" et type "connexités huit" (cf. Figure 8).

maille traitée

maille influençant la maille traitée maille sans influence sur la maille traitée

connexité 4 connexité 8

Figure 8 : Analyse focale

Il est possible de distinguer parmi les opérations de voisinage, les opérations qui génèrent de nouvelles valeurs à partir des valeurs prises dans le voisinage immédiat du point de calcul, de celles qui le font à partir des valeurs des points appartenant à un voisinage étendu du point de calcul (cf. Annexe 4).

Opérations de propagation (Focal spreading)

Comme le signale Tomlin, la mesure de proximité sur une carte plane part de deux hypothèses [Tomlin, 1990] :

- lorsque l’on parle de distance entre deux localisations, on entend la distance minimum possible,

- la distance minimale entre deux localisations est une distance euclidienne.

Pour mesurer la distance en terme de déplacement, il est nécessaire de bien assimiler la première et de laisser de côté la seconde [Tomlin, 1990].

La fonction implantée dans les SIG est basée sur un modèle de graphe (cf. Figure 9) : l’espace est modélisé par des noeuds (localisations) et par des liens entre ces noeuds [Burrough, 1986] et [Tomlin, 1990]. Sur SIG raster, chaque centre de maille est considéré comme un noeud et est connecté aux noeuds des mailles adjacentes par des liens. A chaque noeud est affecté un "coût" unitaire (fonction de la distance) assimilable à une énergie à fournir pour parcourir une unité de longueur. A chaque lien est affecté un "coût" égal au coût précédent multiplié par la longueur de ce lien, la valeur obtenue est nommée "distance-coût". Ce type d’algorithme part de localisations "sources" pour couvrir toute la surface de calcul, la "distance-coût", obtenue lien par lien, est cumulée en s’éloignant de ces localisations "sources". Si deux valeurs de distance-coût sont affectées à la même maille, l'algorithme ne conserve que la valeur la plus faible. Le résultat est une carte de "distance-coût" dont les valeurs