Modélisation prescriptive

Un nouvel ensemble de méthodes est requis pour passer d’un modèle descriptif à un modèle prescriptif [Tomlin, 1990]. Un modèle prescriptif implique une allocation spatiale : sélectionner des localisations dans le but de satisfaire à des objectifs établis.

Les parties descriptives et prescriptives de ces modèles sont liées par trois étapes : - définition du problème,

- génération de solutions, - évaluation des résultats.

La définition du problème est une tache descriptive. Il s’agit de spécifier explicitement le problème (ou le phénomène) et son apparition dans des conditions géographiques qui existent ou pourraient exister.

Mais, passer à la génération de solutions nécessite non seulement de décrire les conditions existantes mais aussi d’évaluer l’effet potentiel du choix prescritif. Tomlin illustre cette nécessité par l’exemple suivant [Tomlin, 1990] : pour lutter contre l’érosion des sols, il faut connaître le processus d’érosion et les facteurs qui le conditionnent : la pluie, le sol, la topographie et l’utilisation du sol. Mais, le facteur sujet à modification n’est ni la pluie, ni le type de sol, ni la topographie mais l’utilisation du sol prévue. L’utilisation du sol, qu’il est tolérable de pratiquer à un niveau d’érosion acceptable, doit être exprimée en fonction de la pluie, du sol et de la topographie.

Il existe en modélisation prescriptive deux types de problèmes spatiaux :

. problèmes d’allocation élémentaire : peuvent être exprimés en terme de pièces individuelles ou « atomes », d’où le terme anglais « atomistic allocation » choisi par Tomlin,

- définition du problème :

Il s’agit d’exprimer un phénomène spatial en fonction de conditions existantes sur le site, supposées constantes et de conditions prospectives sujettes à un contrôle.

- génération d’une solution : Le problème peut être résolu avec des fonctions locales. Pour l’exemple précédent de lutte contre l’érosion, les différents thèmes sur lesquels aucune action n’est possible (pente, lithologie,...) sont combinés pour donner une couche de risques d’érosion. Ensuite, il suffit de sélectionner la zone la plus apte ou d’une aptitude suffisante. Mais, trouver une solution devient plus compliqué si le problème présente des sur ou des sous- contraintes.

Si un problème est sur-contraint, il faut relâcher de la contrainte ou réduire les objectifs. Ainsi, dans l’exemple précédent, il est possible d’obtenir aucune zone de niveau d’érosion acceptable.

Si un problème est sous-contraint, il faut élever le niveau des objectifs ou faire un choix arbitraire. Pour le problème des zones d’érosion, la procédure donne plus de zones non érodables qu’il n’y en a besoin.

- évaluer les résultats : comparer les différentes valeurs : si le projet est réalisé ou s’il ne l'est pas.

b) Allocation contextuelle :

Lors de l’allocation contextuelle, la localisation ne peut pas être considérée isolément mais dans son environnement.

- définition du problème :

Ce type de problème d’allocation doit décrire les relations entre des conditions de site existantes, des conditions prospectives sujettes à un contrôle et sélectionner des phénomènes environnementaux pouvant survenir à partir de ces conditions. Mais, il est alors nécessaire de générer des localisations et de sélectionner celles qui respectent les critères contextuels (par exemple : taille, forme...).

- génération d’une solution :

Plusieurs types de problèmes contextuels se présentent. Le plus commun et le plus simple est celui où un critère, qui serait autrement entièrement élémentaire, réclame une spécification du nombre de localisations sélectionnées et devient ainsi contextuel. La partie élémentaire du problème descriptif doit être d’abord résolue dans le but d’estimer les propriétés à des localisations individuelles. Ensuite, en supposant que la somme de ces propriétés ait été optimisée, l’allocation consiste à commencer avec les localisations ayant les meilleures propriétés et à ajouter les localisations ayant des propriétés immédiatement inférieures jusqu’à obtenir le nombre voulu de localisations. Cette approche peut être généralisée en deux phases : création d’une couche cartographique indiquant le niveau de qualité pour chaque localisation en fonction d’un critère élémentaire puis application d’un ensemble de critères contextuels. Par exemple, définir l’aptitude à l’irrigation en fonction de la qualité des sols, de la pente, de la proximité d’une ressource en eau, puis à partir de cette

couche cartographique déduite, sélectionner les unités aptes de surface supérieure à 10 hectares et peu digitées (indice de compacité RCC > 0,7).

Un autre exemple serait de satisfaire des critères contextuels comme le fait d’être clairsemé, par exemple, pour le choix d’implantation de puits en zone sahélienne. Les puits ne peuvent être creusés qu’en des sites où il y a un potentiel aquifère, mais si les puits sont trop éloignés en laissant des espaces importants non alimentés en eau, ils ne permettront pas une dispersion du bétail et provoqueront un surpâturage (temps de migration trop long entre les puits). L’emploi d’une fonction de moyenne dans une fenêtre de voisinage permet de calculer cet indice de proximité qui est affecté à chaque localisation potentielle.

Cette démarche est plus exploratoire que déterministe. Démarche exploratoire et démarche déterministe peuvent toutes les deux être définies comme des ensembles de directions à suivre pour satisfaire des objectifs. Une démarche déterministe donne des directions exprimées en terme de réponses spécifiques à des conditions qui sont supposées bien déterminées. Par contre, les directions données par une démarche exploratoire sont exprimées en terme de réponses qui peuvent être ou ne pas être spécifiques, réponses à des conditions qui ne sont pas connues avec certitude. Il ne s’agit pas de « définir un chemin définitif pour la solution d’un problème donné mais plutôt de proposer un ensemble de lignes conductrices permettant d’explorer le problème » [Tomlin, 1990].

Ce processus exploratoire se déroule en plusieurs étapes qui fournissent chacune non pas une part de la solution du problème mais une information supplémentaire sur les étapes qui vont suivre. Dans l’exemple des puits en zone sahélienne, la démarche exploratoire suppose que des localisations avec de bonnes propriétés et séparées par une distance ni trop faible ni trop forte doivent être sélectionnées par rapport à d’autres localisations possédant pourtant elles aussi de bonnes propriétés élémentaires. En appliquant cette logique de façon répétitive, la première application identifiera les localisations pouvant être sélectionnées. Une fois que ces localisations auront été sélectionnées, elles peuvent être traitées elles-mêmes comme des conditions existantes et être reprises pour obtenir les sites les plus appropriés. Ce processus n’aboutit pas à une solution "parfaite" mais respecte le but : l’optimum absolu n’est pas atteint mais un optimum approché est dégagé par l’analyse, ce qui n’est déjà pas si mal.

Un autre type d’allocation contextuelle est de tenir compte d’un phénomène de propagation. Par exemple, implanter des activités à risques de pollution dans des zones avec un temps de transfert le plus élevé vis-à-vis des cours d’eau (cette application est développée plus loin).

- évaluer les résultats :

Ce processus est beaucoup plus complexe avec une procédure contextuelle car, chaque maille n’ayant une valeur que par rapport à son environnement, il est difficile de calculer sa contribution à cet environnement. Dans l’exemple des surfaces d’aptitude à l’irrigation, il est

A

B

maille incluse dans la tache