Paquets de vagues cibles

Description

Les paquets de vague cibles sont d´efinis par des signaux d’´el´evation en fonction du temps sur un jeu de sondes. Plusieurs aspects sont `a d´efinir au pr´ealable, notamment la nature des ´el´evations cibles (artificielles ou issues de mesure), le nombre de sondes etc.En vue d’obtenir `a coup sˆur des paquets de vague physiques, i.e. r´ealisables exp´erimentalement, on ´evite ici de construire des signaux artificiels (voir les travaux sur les paquets bi-dimensionnels de IV.1.1 `a IV.1.4). Les signaux cibles employ´es dans cette partie sont donc des mesures exp´erimentales de paquets focalis´es. Ces paquets ont ´et´e g´en´er´es en bassin `a partir d’un spectre multi-directionnel dont on focalise les diff´erentes composantes `a un instant donn´e en un point donn´e du bassin.

Dans notre cas, les signaux exp´erimentaux ont ´et´e obtenus par focalisation spectrale di-rectionnelle, `a partir d’un spectre fr´equentielle de Pierson-Moskowitz `a deux param`etres et d’un ´etalement directionnel en cosn θ. Les param`etres caract´eristiques correspondant aux es-sais sont donn´es dans les 3 premi`eres colonnes du tableau IV.1.1. On d´esignera les deux jeux de param`etres par les lettres A et B.

Hs fp n Nf R xf tf

A 4 cm 0.5 Hz 10 256 1 m 21.35 m 45 s B 5 cm 0.5 Hz 20 512 1 m 24.6 m 70 s

Tab.IV.1.1 – Caract´eristiques des paquets cibles et r´eseaux de sondes

´et´e ajust´ees de telle mani`ere que les ondes se retrouvent en phase sur la sonde au centre du r´eseau, au bout d’un temps suffisamment long pour que les ondes les plus lentes soient arriv´ees au r´eseau. Dans le montage B, la sonde centrale ´etait effectivement confondue avec le point de focalisation demand´e. Dans le cas A en revanche, le point de focalisation donn´e au batteur est

67 68 69 70 71 72 73 −0.1 −0.05 0 0.05 0.1 0.15 Principe du serpent Méthode de Dalrymple ´ E^l´e va ti on (m ) Temps (s)

Fig. IV.1.30 – Paquet de vagues focalis´e sur la sonde centrale (cas B).

d´ecal´e dans la direction principale et se situe 1.35 m derri`ere la sonde centrale du r´eseau (situ´ee `a 20 m du batteur). Dans les deux montages, la coordonn´ee transverse du point de focalisation correspond bien `a celle de la sonde. Le mouvement du batteur est construit avec Nf fr´equences comprises entre 0 et 2 Hz (voir tableau IV.1.1). Les composantes obliques sont g´en´er´ees avec la m´ethode de Dalrymple. Dans le cas B, le champ de vagues obtenu par cette m´ethode est compar´e sur la figure IV.1.30 avec le principe du serpent (voir le chapitre II.2), pour la sonde centrale du r´eseau lors de l’essai B. On constate que les deux signaux sont diff´erents : la prise en compte des r´eflexions sur les murs lat´eraux est n´ecessaire.

L’effet de la loi de commande s’observe aussi lorsqu’on regarde le signal des sondes avant le paquet. Le paquet de vagues cible poss`ede une ´el´evation nulle avant le passage du fait de sa construction. L’´el´evation mesur´ee avec une loi de commande serpent montre une certaine agitation avant le passage contrairement `a l’´el´evation avec la m´ethode de Dalrymple (non reproduit ici).

La figure IV.1.31 montre quatre vues de la surface libre au cours de la focalisation du paquet cible B. Elles ont ´et´e obtenues avec le mod`ele non lin´eaire HOS. On peut noter qu’un champ de vagues irr´egulier semble s’installer avant l’apparition du paquet convergent au centre. Il est li´e `a plusieurs effets, notamment aux r´eflexions sur les murs lat´eraux. Dans un bassin infini dans la direction transverse, on observerait des crˆetes concentriques de longueur d’onde croissante. Avec des murs lat´eraux, les directions avant et apr`es r´eflexion sont superpos´ees ce qui donne cet aspect irr´egulier.

IV.1.5. PAQUETS DE VAGUES 3D

(a) `a t = 28 s (b) `a t = 33 s

(c) `a t = 39 s (d) `a t = 45 s

R´eseau de sondes

Un param`etre important est le nombre d’informations disponibles, par exemple le nombre de mesures pour un paquet de vagues cible exp´erimental. Plus les sondes seront nombreuses et meilleure sera la r´esolution angulaire obtenue et par l`a la qualit´e de la reproduction d´eterministe. Dans le cas de mesures en mer, les bou´ees {pilonnement–tangage–roulis} (heave–pitch–roll buoys) ainsi que des capteurs immerg´es {pression–vitesses horizontales} fournissent trois gran-deurs. Pr`es des structures offshore, des r´eseaux de sondes plus fournis sont parfois utilis´es. Dans le cas de nos essais en bassin, on peut utiliser un nombre ´elev´e de sondes. Pour garder un nombre raisonnable de sondes, on a choisit d’utiliser un r´eseau de cinq sondes `a houle, r´eparties en pentagone tronqu´e (voir le sch´ema V.2.1). Ce type de r´eseau est commun´ement utilis´e lors de la mesure et l’analyse de houle irr´eguli`ere directionnelle en bassin par exemple (e.g. Benoˆıt et Teisson [11]).

Les deux paquets de vagues sont mesur´e dans le bassin `a l’aide d’un r´eseau de cinq sondes `a houle r´eparties en pentagone tronqu´e. Le rayon R du r´eseau de un m`etre permet de r´esoudre correctement la longueur d’onde du pic du spectre (λp = 5 m). Le sch´ema du r´eseau est

x y R a b c d e

Fig. IV.1.32 – Sch´ema du r´eseau de sondes

reproduit sur la figure IV.1.32, sur laquelle on a identifi´e chacune des sondes par une lettre de a `a e, utile pour la suite. Le batteur est situ´e sur la gauche, parall`ele `a la ligne (b–e). Les ´el´evations mesur´ees, qui servent de cible `a la reproduction d´eterministe sont donn´ees sur la figure IV.1.33 autour de l’instant de focalisation. Le pic focalis´e intervient plus ou moins tˆot sur les sondes suivant leur position.

Exp´eriences et simulations

Au cours de cette ´etude tri-dimensionnelle, simulations et exp´eriences ont ´et´e effectu´ees d’o`u la possibilit´e de comparer les r´esultats de ces deux approches. Les figures IV.1.34 et IV.1.35 montrent la superposition ´el´evations mesur´ees et simul´ees sur les cinq sondes du r´eseau, autour du pic focalis´e, respectivement pour les montages A et B. On constate que les simulations num´eriques reproduisent bien les exp´eriences, non seulement pour la sonde centrale mais aussi pour les sondes ext´erieures. Le mod`ele non lin´eaire reproduit correctement la propagation direc-tionnelle du paquet de vagues. On a ajout´e ´egalement l’´el´evation lin´eaire construite `a partir des composantes fr´equentielles fournies au batteur. Pour le cas A, les trois sondes les plus proches du bassin montrent deux crˆetes principales d’amplitude proche,

IV.1.5. PAQUETS DE VAGUES 3D 66 68 70 72 74 −0.1 −0.05 0 0.05 0.1 0.15 ´ E^l´e va ti on (m ) Temps (s)

Fig. IV.1.33 – ´El´evations cibles sur les cinq sondes (cas B).

Pour le cas B, l’effet des non-lin´earit´e se traduit par une diminution de l’amplitude de la crˆete principale sur la sonde centrale et les deux sondes en avant du r´eseau. Les ´el´evations sur les sondes en arri`ere montrent une augmentation d’amplitude de la crˆete mesur´ee et une diminution importante de la profondeur du creux suivant cette crˆete.