La pâte de ciment durcie

Un facteur principal qui gouverne la durabilité d’un béton est sa composition. En tant que matrice liant les constituants du béton et évolue au cours du temps, la pâte de ciment est la phase la plus critique

qui régit les propriétés mécaniques et diffusives du béton au jeune âge et à long terme. Les propriétés physiques du béton dépendent donc fortement de la microstructure et du réseau poreux de la pâte de ciment durcie, qui sont formés par les réactions d'hydratation [95], [96]. Pendant l'hydratation, la microstructure évolue avec la formation des produits d'hydratation tels que les silicates de calcium (CSH) ou les cristaux de portlandite et le développement du réseau poreux. D'une part, les hydrates forment une phase solide qui percole de plus en plus pour conférer résistance et rigidité à la pâte de ciment. D'autre part, la connectivité du réseau poreux diminue fortement pendant l'hydratation, ce qui affecte la vitesse de pénétration des ions chlorure.

4.2.1 Stratégies existantes de modélisation des propriétés de la pâte de ciment

Plusieurs modèles ont été développés pour relier les propriétés de diffusion et d'élasticité d’une pâte de ciment aux paramètres de sa microstructure, tels que la porosité. Ces modèles sont soit empiriques, soit basés sur des méthodes numériques ou analytiques à plusieurs échelles.

Les modèles empiriques fournissent des relations entre la diffusivité et l'humidité relative, des lois de puissance entre la diffusivité et la porosité, la température et de nombreux autres facteurs (voir par exemple [54]) ou entre les modules élastiques et la porosité capillaire [19]. Cette approche est pragmatique et efficace. Cependant la validité des modèles empiriques n'est garantie que pour le type de la pâte de ciment qui correspond aux expériences sur lesquelles ils sont basés.

Les modèles multi-échelles permettent d’estimer le comportement effectif des matériaux hétérogènes à partir de la description de la microstructure et des différentes phases qui les constituent [97]. Cependant, la description de la microstructure de la pâte de ciment est difficile. La pâte de ciment est un matériau composite complexe et poreux à plusieurs échelles, dans lequel le réseau poreux doit être soigneusement décrit car les tailles des pores varient de plusieurs ordres de grandeur (de quelques nanomètres à plus de 10 μm) [98].

Les modèles numériques sont basés sur des générations digitales de la microstructure de la pâte de ciment par des logiciels informatiques. Le développement du modèle numérique 3D d'hydratation du ciment CEMHYD3D par Bentz et Garboczi [99] a ouvert la voie à la réalisation de simulations sur des microstructures voxelisées de la diffusion de la pâte de ciment [100] et de son module élastique [101]. De même, en utilisant les simulations du modèle d'hydratation HYMOSTRUC3D [102], [103], Liu et

al. [104] ont évalué les propriétés diffusives de la pâte de ciment par un algorithme de type « Random

Walk Algorithm » (RWA). Ma et al. [105] ont modélisé les propriétés diffusives de la pâte de ciment en utilisant un RWA appliqué à un modèle à deux échelles. À l’échelle la plus grande, la pâte de ciment est

décrite comme un mélange de grands pores capillaires et d’anhydres entourés d'une couche de CSH de haute densité et de nanocristaux d’hydrates. Cette couche est entourée elle-même d'une couche d'hydrates de basse densité formée de microcristaux d’hydrates et de CSH de basse densité. À l'échelle la plus fine, la couche des CSH de basse densité est décrite comme un assemblage de particules sphériques de CSH de faible densité et de petits pores capillaires. Walther et al. [106] ont réalisé des simulations de type Lattice Boltzmann sur des volumes élémentaires représentatifs 2D de la pâte de ciment. Les microstructures de la pâte de ciment sont générées par des champs gaussiens aléatoires et ne comportent que trois phases: les anhydres, les hydrates (qui incluent les pores des gels) et les pores capillaires, dont les fractions volumiques sont déterminées en utilisant le modèle d'hydratation de Powers [107].

Une autre stratégie de modélisation multi-échelles consiste à utiliser les schémas d'homogénéisation de la micromécanique des milieux continus [97], [108]. Ces méthodes reposent sur des descriptions simplifiées de la microstructure et ne nécessitent pas de simulations numériques onéreuses en temps de calcul. Au cours des quinze dernières années, l’évaluation du comportement de la pâte de ciment par ces méthodes a été un domaine de recherche actif, à la suite des travaux originaux de Bernard et al. [95] et Acker [109]. Une brève revue de l’état de l’art pour l’application de ces modèles pour estimer les propriétés mécaniques et diffusives de la pâte de ciment est présentée dans la section 4.4. Les modèles présents dans la littérature basés sur l’approche micromécanique se concentrent généralement sur les propriétés mécaniques ou, séparément, sur les propriétés diffusives. Les modèles micromécaniques dans lesquels la même représentation de la microstructure est adoptée pour les propriétés mécaniques et diffusives sont rares [110], mais séduisants car ils permettent une mise à l’épreuve du modèle de microstructure sur deux aspects très différents, impliquant une bonne description des phases solide et poreuse.

4.2.2 Stratégie de modélisation retenue

Comme évoqué précédemment, les modèles basés sur la micromécanique des milieux continus sont plus faciles à intégrer dans des modèles macroscopiques car ils sont analytiques et ne nécessitent pas un temps long de calcul. Dans ce cadre deux modèles originaux sont présentés, avec différents niveaux de détail sur la description de la microstructure. La stratégie adoptée pour construire les modèles est la suivante:

- développer un modèle morphologique de la pâte de ciment, qui décrit les différentes phases solides et poreuses à des échelles appropriées;

- sélectionner des schémas d'homogénéisation adéquats à chaque échelle, avec une attention particulière sur la connectivité des solides et des pores;

- déterminer les propriétés physiques et géométriques de chaque phase à l’échelle microscopique ; - comparer les résultats des modèles aux données expérimentales de la littérature sur des pâtes de ciment Portland, à la fois pour les propriétés de diffusion et d’élasticité, pour différents degrés d'hydratation et rapports eau / ciment.