Outils pour la construction automatique des méta-modèles

Afin d’approximer des performances de circuits analogiques, nous avons mis en place deux outils dédiés à la construction automatique des méta-modèles. Le premier est un outil de modélisation polynomiale. Quant au deuxième, il s’agit d’un outil pour la modélisation avec différentes méthodes telles que Krigeage, RBF. Cet outil est nommé SUMO. Dans la suite nous présentons les détails propres à chaque outil.

4.6.1 Outil pour la construction de modèles polynomiaux

L’approximation des performances des circuits analogiques avec un modèle po-lynomial linéaire ou quadratique peut être très rapide mais elle reste insuffisante en termes de précision à cause de la non-linéarité des circuits. Une augmenta-tion de l’ordre des polynômes (ordre qui dépasse trois) peut garantir une meil-leure approximation. Cependant, cela augmente le nombre des coefficients du modèle, ce qui entraine l’explosion du nombre des simulations dans les plans d’expériences et donc l’accroissement du temps de la construction.

Afin d’équilibrer ce compromis entre précision et coût de calcul, nous avons mis en place une méthode d’approximation des performances par intervalles (cf. figure 4.7). Il s’agit de découper le domaine d’étude en plusieurs sous domaines selon des critères de précision et de n’utiliser que des modèles d’ordre 1 ou 2. Un domaine est d’abord approximé par un polynôme d’ordre 1. Si la précision atteinte est insuffisante, un polynôme d’ordre 2 est utilisé. Si la précision est toujours insuffisante, le domaine est découpé et le processus continue. Cette ap-proche a été présentée dans [129] dans le cadre de la conception robuste de cir-cuits analogiques mettant en ouvre une méthode d’analyse de la variabilité réa-lisée à partir des méta-modèles polynomiaux obtenus par une modélisation par intervalles. Nous avons généralisé et implémenté en langage Java un outil de modélisation par intervalles dans la plateforme de synthèse multi-domaine RUNE [130]. De plus, une interface graphique a été développée afin de faciliter l’utilisation de l’approche par des concepteurs. Ainsi, notre implémentation permet l’utilisation de différents types de simulateurs électriques tels que Spectre, Eldo et Matlab.

Figure 4.7 Principe de la modélisation par intervalles [129]

Le principe de fonctionnement de l’algorithme de la modélisation par inter-valles est présenté dans la figure 4.8. L’objectif est de fragmenter un domaine d’étude en plusieurs sous domaines de tailles variables, sur lesquels l’approximation par un modèle linéaire ou quadratique est possible. Au départ, une liste L est créée contenant les intervalles initiaux de chaque paramètre et présentant tout le domaine d’étude. Ensuite, au cours du processus de la modéli-sation, cette liste est utilisée pour sauvegarder les sous domaines générés. A chaque itération du processus de modélisation, un sous domaine est retiré de la liste L et un modèle linéaire avec des interactions d’ordre 1 est construit à partir de la simulation des points expérimentaux générés par un plan factoriel frac-tionnaire. Si ce modèle linéaire est valide, alors le modèle et son sous-domaine correspondant sont sauvegardés dans une liste de résultats R. Dans le cas con-traire, le plan factoriel doit être complété par des points de simulation pour ob-tenir un plan composite centré dédié à la construction d’un modèle quadratique.

Si ce modèle est valide, alors le modèle et le sous domaine sont sauvegardés dans la liste R. Dans le cas contraire, le domaine est découpé en deux sous-domaines qui sont placés à leurs tours dans la liste L. Le processus de modélisa-tion s’arrête quand la liste L devient vide. A la fin, on obtient dans la liste R, un ensemble de modèles sur chaque sous-domaine formant un modèle par inter-valle. Le découpage d’un domaine en sous-domaines est réalisé par une straté-gie de bissection basée sur le gradient du modèle quadratique. Cette technique est empruntée des algorithmes d’optimisation par intervalles [129, 131]. Les critères de validation des modèles sont RMSE et MAX.

Figure 4.8 Algorithme de modélisation par intervalles des performances [129] 4.6.2 L’outil de construction des méta-modèles SUMO

Afin de pouvoir utiliser les méthodes Krigeage et RBF pour la création des mé-ta-modèles, nous avons choisi d’adapter un outil nommé SUMO pour l’approximation des performances des circuits analogiques. L’outil SUMO re-présente le fruit de travaux de recherche effectués depuis l’année 2004 au sein du groupe de recherche IBCN (Internet Based Communication Networks) du

département de la technologie et de l’information à l’université Ghent en Bel-gique [132]. Cet outil a été développé sous Matlab. Il offre un large choix de méthodes de plans d’expériences et de création de méta-modèles. Parmi les mé-thodes de plans d’expériences proposées on cite hypercube latin, plan factoriel et plan central composite. Parmi les méta-modèles proposés, on trouve les ma-chines à vecteurs de support, rationnel, régression par splines multiples et adaptatives, les réseaux de neurones, Krigeage et fonctions à base radiale. L’outil SUMO repose sur une approche de modélisation séquentielle comme celle présentée dans la figure 4.9.

Afin de rendre l’outil SUMO utilisable pour l’approximation des performances des modèles comportementaux ou des modèles électriques au niveau transistor de circuits analogiques, nous avons mis en place une approche d’évaluation automatique des performances pour des modèles de circuits sous Matlab ou sous Cadence comme le montre la figure 4.9. L’évaluation automatique des perfor-mances sous Cadence est réalisée avec un code en langage SKILL [88]. Dans la suite, les plans d’expériences de type hypercube latin seront utilisés pour la construction des méta-modèles avec cet outil.

4.7 Approximation de la tension de sortie d’un diviseur de tension par des