Optimisation d’un amplificateur audio basée sur des méta-modèles

Krigeage S (µm2) 9.87 9.87 100 110 Zg (KΩ) 1.7 1.7 BW(GHz) 2.99 3.04 pwr (mW) 4 3.99 RBF ^{S (µm} 2) 10 10 49 59 Zg (KΩ) 1.7 1.71 BW (GHz) 2.83 3 pwr (mW) 3.99 4.02 Si mu la-te ur é le c- Netlist Spectre S (µm2) 9.88 - 3000 3000 Zg (KΩ) 1.7 - BW (GHz) 2.99 - pwr (mW) 4 -

4.9 Optimisation d’un amplificateur audio basée sur des méta-modèles

Dans cette partie, nous appliquons l’approche de l’optimisation basée sur des méta-modèles pour l’optimisation d’une nouvelle architecture de détection d’enveloppe pour un amplificateur audio dédié à l’application casque. Nous cherchons à améliorer le rendement de l’amplificateur sur une large plage de puissance et pour une large gamme de signaux audio (c'est-à-dire possédant des caractéristiques temporelles, fréquentielles et statistiques différentes). Cette partie est organisée comme suit : tout d’abord, une brève description de l’architecture de l’amplificateur est présentée. Ensuite, nous présentons notre démarche de construction des méta-modèles de l’amplificateur classe Gmn. En-fin, nous présentons les résultats des optimisations basées sur les méta-modèles obtenus.

4.9.1 Architectures de l’amplificateur classe G multi-niveaux

Dans le chapitre précédent, nous avons optimisé différentes architectures d’amplificateur audio dédiées à l’application casque (G2, G3, G4, H idéal et H réel) avec l’algorithme hybride GA-PS. Afin d’améliorer le rendement sur une large plage de puissance et pour une large gamme de signaux audio, une nou-velle architecture nommée G multi-niveaux (Gmn) a été proposée par notre par-tenaire STMicroelctronics. Cette solution forme une détection d’enveloppe adaptative à tous les types de signaux audio. Contrairement aux amplificateurs de classe G2, G3 et G4, cette solution utilise un nombre illimité de tensions d’alimentation. Elle n’utilise pas une alimentation continue comme le cas d’un amplificateur de type H. Le principe général de son fonctionnement est de for-cer la tension d’alimentation lors de la montée et de laisser libre la descente. La nouvelle architecture classe Gmn est modélisée de la même façon que les autres architectures présentées dans le chapitre précédent. Cependant, la modé-lisation de la détection d’enveloppe n’est pas la même. En effet, cette détection permet de moduler l’alimentation par palier lorsqu’un pic de signal se produit puis laisse l’alimentation redescendre dès lors que l’amplitude du signal audio redevient plus faible. La figure 4.17, représente la réponse temporelle de la dé-tection d’enveloppe du classe Gmn. On visualise plusieurs niveaux d’alimentation positive et négative qui sont adaptés au signal audio d’entrée.

Figure 4.17 Réponse temporelle de la détection d’enveloppe du classe Gmn

Cette nouvelle architecture nécessite une interpolation du signal d’entrée afin d’être modélisée d’une façon précise. En effet de nombreuses commutations sont effectuées lors d’une simulation de plusieurs dizaines de secondes. Ces nombreuses commutations ajoutent une erreur d’une dizaine de pourcent (en re-latif) sur l’évaluation du rendement. Une interpolation d’un facteur 17 a donc été réalisée par notre partenaire [99]. Cette interpolation multiplie le nombre de

points de calcul d’un facteur 17. Dès lors, une optimisation hybride du modèle n’est plus possible. A titre d’exemple, un amplificateur de type classe G2 né-cessite environ 45 minutes afin d’être optimisée. Par extrapolation, l’optimisation de l’amplificateur Gmn nécessiterait donc 765 minutes afin d’être optimisé si les ressources matérielles permettent au logiciel Matlab de faire l’optimisation sans s’arrêter. Afin de rendre l’optimisation de cette archi-tecture possible, la réduction du temps de simulation devient indispensable.

4.9.2 Méta-modèles des performances de la classe G multi-niveaux

Afin de réduire le temps de simulation du modèle de l’amplificateur classe Gmn, nous avons proposé d’approximer ses performances par des méta-modèles. Nous avons construit les méta-modèles du courant consommé par le circuit I et le facteur de la qualité de reproduction sonore ODG pour chacune des trois puissances (P1 =0.1 mW, P2=0.5 mW et P3=1 mW). Le signal audio n°1 (présenté dans le chapitre précédent) est utilisé comme étant un signal d’entrée. Pour chaque puissance, les méta-modèles de I et ODG sont construits simultanément avec les mêmes points expérimentaux. Les méta-modèles doi-vent être définis de la forme suivante :

Ii (Pi) = f (VDDmin, UpRef, α, tm, ta) avec i ={1, 2, 3} ODGi (Pi) = f (VDDmin, UpRef, α, tm, ta) avec i ={1, 2, 3}

Les paramètres de conception du circuit pris en compte dans la construction des méta-modèles sont :

- le seuil contrôlant la montée de l’alimentation α - le temps du maintien tm

- le temps d’attaque ta

- la tension d’alimentation minimale VDDmin

- la valeur de la tension d’alimentation permettant de passer d’un niveau de tension d’alimentation à un autre UpRef

Les intervalles de chaque paramètre du circuit sont résumés dans le Tableau 4.9. Tableau 4. 9 Intervalles des paramètres de l’amplificateur classe Gmn

Paramètres Domaines de variation VDDmin (V) [0.2, 1.5]

UpRef (mV) [10, 500]

α (%) [0.4, 1]

tm (µs) [10, 10000]

Nous avons construit les méta-modèles en utilisant la méthode Krigeage. La précision des méta-modèles est imposée par RMSE qui doit être inférieur à 5% et par MAX qui doit être inférieur à 8%. La Figure 4.18 représente les valeurs obtenues de RMSE et MAX. On observe que les valeurs de RMSE sont infé-rieures à 5% et les valeurs de MAX sont inféinfé-rieures à 8%. Pour chaque puis-sance, les méta-modèles de Iet ODG sont construits simultanément avec 52 si-mulations et dans un temps égal de 6 heures.

Afin de s’assurer de la précision des méta-modèles obtenus, nous avons effectué une vérification supplémentaire. Il s’agit de calculer le facteur de corrélation R² pour 500 points expérimentaux quasi aléatoires. Ces points ont été générés à l'aide de la séquence de Sobol [133]. Le principe de cette vérification est le même que celui utilisé préalablement dans le cas du circuit TIA. La figure 4.19 représente les valeurs de R² trouvées pour chaque méta-modèle. Ces valeurs sont approximativement égales à un pour tous les méta-modèles, ce qui signifie qu'ils fournissent des prédictions parfaites.

Figure 4.18 Valeurs de RMSE et MAX 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

I1 ODG1 I2 ODG2 I3 ODG3

P1 = 0,1 mW P2 = 0,5 mW P3 = 1 mW

RMSE Max

Figure 4.19 Vérification de la précision des méta-modèles avec R2

Le tableau 4.10 présente le temps d’une seule simulation des méta-modèles de I et ODG et du modèle comportemental de l’amplificateur classe Gmn pour une puissance de 1mW. On observe que la simulation avec les méta-modèles est très rapide par rapport à la simulation du modèle de l’amplificateur classe Gmn. Ces méta-modèles sont générés en une seule fois et présentent un faible coût de cal-cul ce qui rend simple leur intégration dans les algorithmes d’optimisation.

Tableau 4.10 Comparaison des temps de simulation

P3 = 1mW Temps de simulation

(secondes)

Modèle comportemental de Gmn 420

Méta-modèles de I3 et ODG3 de Gmn 0.32

4.9. Optimisation basée sur des méta-modèles

Les différents méta-modèles obtenus ont été intégrés dans l’outil d’optimisation dédié aux modèles comportementaux des amplificateurs audio de type classe G et H présentés dans le chapitre précédent. Nous avons remplacé les fichiers de simulation des modèles comportementaux par les méta-modèles afin de réduire le coût de calcul des simulations. Le problème d’optimisation, les spécifications et la formulation du problème de l’amplificateur Gmn sont les mêmes que ceux des amplificateurs présentés dans le chapitre précédent. On rappelle que le pro-blème d’optimisation consiste à minimiser trois courants de consommation in-dépendamment de leurs puissances d’entrée et sans détériorer leur qualité audio. Le problème d’optimisation peut être formulé comme suit:

0,85 0,9 0,95 1

IBAT ODG IBAT ODG IBAT ODG

Minimiser I1, I2, I3 Avec :

ODG1 ≤ -0.5 ODG2 ≤ -0.5 ODG3 ≤ -0.5

Les intervalles des paramètres utilisés dans l’optimisation sont les mêmes que ceux utilisés pour la construction des méta-modèles sauf que nous avons fixé VDDmin à 450 mV. Nous avons utilisé l’algorithme d’optimisation hybride GA-PS et le signal n° 1 pour l’optimisation de l’amplificateur classe Gmn. Les va-leurs des paramètres trouvées avec GA-PS sont présentées dans le tableau 4.11. Le tableau 4.12 représente les spécifications et les valeurs de performances op-timisées du classe Gmn. Ces résultats respectent parfaitement les spécifications souhaitées, ce qui explique que l’algorithme GA-PS a convergé vers la solution optimale. Le processus d’optimisation a duré environ 57 secondes. Ce temps très réduit est obtenu grâce à l’utilisation des méta-modèles. Nous avons com-paré le rendement de l’amplificateur classe Gmn optimisé avec le circuit exis-tant classe G2 [100] et l’amplificateur classe G4 optimisé dans le chapitre pré-cédent. Le rendement obtenu avec l’architecture classe Gmn est légèrement meilleur comme le montre la figure 4.20. Nous avons obtenu un gain en rende-ment supérieur à 3 % entre deux puissances de 0.02mW et 5 mW comparé à ce-lui de l’amplificateur G4 (cf. figure 4.21). Nous avons obtenu aussi un gain en rendement supérieur à 30 % quand la puissance est entre 0.02 mW et 10 mW comparé au circuit existant classe G2 [100]. Grâce aux méta-modèles, nous avons obtenu un rendement meilleur en un temps d’optimisation très court.

Tableau 4.11 Valeurs des paramètres obtenus avec GA-PS

Paramètres Intervalles Valeurs obtenues avec GA-PS VDDmin (V) [0.2, 1.5] 0.45 UpRef (mV) [10, 500] 155 α, β (%) [0.4, 1] 0.86 tm (µs) [10, 10000] 165 ta (µs) [0, 500] 0

Tableau 4.12 Spécifications et résultats d’optimisation Performances Sp écifica-tions Résultats GA-PS I1 (mA) Minimiser 2.1 I₂ (mA) Minimiser 1.7 I₃ (mA) Minimiser 2.4 ODG₁ > -0.5 - 0.2 ODG₂ > -0.5 - 0.1 ODG₃ > -0.5 - 0.2

Figure 4.20 Rendement en fonction de la puissance

Figure 4.21 Gain en rendement de l’architecture Gmn en fonction de la puis-sance

4.10 Conclusion

Dans ce chapitre, nous avons présenté des méthodes de modélisation des per-formances de circuits analogiques par des méta-modèles. La contrainte princi-pale de ces méthodes est celle de la précision. Dans cette optique, nous utilisons les deux critères RMSE et MAX pour la validation de la précision globale et lo-cale des méta-modèles. Ainsi, une étape supplémentaire pour la vérification des méta-modèles obtenus avec le coefficient de corrélation R² est proposée. Des méta-modèles de performances d’un circuit TIA et d’un amplificateur audio classe Gmn ont été construits. Ils ont été intégrés, par la suite, dans des outils d’optimisation. Les résultats obtenus montrent que l’optimisation basée sur des méta-modèles se révèle beaucoup plus rapide que l’optimisation classique basée sur des simulations électriques ou comportementales. En effet, l’utilisation des méta-modèles a permis d’accélérer le temps d’optimisation de 50 fois par rap-port à l’optimisation basée sur des simulations électriques dans le cas de l’optimisation du circuit TIA. Cette même approche a rendu possible l’exploration de l’espace de conception de l’amplificateur classe Gmm en 57 secondes (au lieu de 765 minutes). Les résultats de cette exploration sont très encourageants puisqu’ils montrent qu’un Gmm conçu de manière automatique peut atteindre un gain en rendement supérieur à 30% quand la puissance est entre 0.02 mW et 10 mW comparé au circuit existant classe G2 [100].

Chapitre 5 : Application d’une

méthodologie de synthèse

hiérarchique automatisée pour la

conception d’un amplificateur audio

classe D

5.1 Introduction

Nous avons montré, dans les chapitres précédents, l’intérêt des outils d’optimisation, particulièrement basés sur des algorithmes hybrides et des méta-modèles pour le dimensionnement optimal et rapide des circuits analogiques. Compte tenu des résultats intéressants obtenus, nous proposons dans ce chapitre d’appliquer ces outils dans une méthodologie de conception hiérarchique des-cendante. Celle-ci sera appliquée à la conception du correcteur d’un amplifica-teur audio classe D. Nous aborderons dans un premier temps, le principe de fonctionnement de ce type d’amplificateur. Puis, nous présenterons notre dé-marche de conception hiérarchique automatisée ainsi que les résultats obtenus.