Oscillations Fabry-P´erot de la conductance

Deux modes de conduction r´esonants

Dans le chapitre 2, nous avons mod´elis´e le nanotube de carbone par un fil unidimensionnel dans lequel des oscillations de la conductance peuvent apparaˆıtre sur les deux canaux de conduction (d´esign´es par 1 et 2 et d´eg´en´er´es en spin). Ces canaux correspondent aux orbitales K et K’ lorsqu’il n’y a pas de couplage (κ = 0 dans l’´equation (1.8)) et le cas ´ech´eant, peuvent ˆetre d´eg´en´er´ees lorsque les diff´erences de phase entre les deux canaux (δ dans l’´equation (1.8)) sont nulles. Une telle d´eg´en´erescence, sur les quatre d´egr´es de libert´e quantique, peut ˆetre atteinte en pratique comme vont le confirmer les mesures de la conductance et du bruit. Dans un premier temps, nous allons illustrer ces diff´erents r´egimes de conduction par une ´etude num´erique de la conductance, en utilisant le mod`ele de matrice de diffusion introduit dans le paragraphe 1.2.2.

Le transport est ´etudi´e dans la limite de faible temp´erature1 _(k BT ≪

~_vF

2L ) et pour

un couplage sym´etrique (soit, d’apr`es l’´equation (1.16), η = 0). D`es lors, la conductance diff´erentielle est directement proportionnelle `a la transmission du syst`eme. Nous obtenons, d’apr`es l’´equation (1.18) : G(VSD, VG, T = 0) = e2 h X i (Di( eVSD 2 + aVG) + Di(− eVSD 2 + aVG))

Le graphe de la conductance en fonction de VSDet VG, illustr´e figure 4.1, est caract´eris´e par

une structure en damier. La distance pic `a pic est alors donn´ee par : e∆VSD= 2∆En= hv_LF

o`u nous obtenons e∆VSD× L = 3.31meV × µm. La figure 4.1 pr´esente ´egalement la forme

de la conductance obtenue pour diff´erents param`etres de la matrice s de couplage des modes K et K′ (d´efinie ´equation (1.9)).

Figure_{4.1 – Conductance diff´erentielle (en unit´e de} 4e2

h ) en fonction de VSDet VG(unit´es ar-

bitraires) obtenue avec la matrice s d´efinie ´equation (1.9) dans la limite de faible temp´erature et dans la situation sym´etrique dans les cas de deux canaux : (a.) parfaitement d´eg´en´er´es : rL= 0.3 et rR= 0.7, (b.) l´eg`erement d´ephas´es : δL/R= ±1 et (c.) coupl´es : ρL/R= 0.2

Le graphe (a.) correspond au cas d´ecoupl´e, sans diff´erences de phase (rL = 0.3 et rR =

0.72_{), le (b.) au cas d´ephas´e (en consid´erant un d´ephasage, δ}

L/R= ±1) et le (c.) au cas coupl´e

(en ajoutant `a cela une constante de couplage entre les orbitales K et K’ : ρL/R = 0.2).

La lev´ee de d´eg´en´erescence de deux canaux de conduction induit ainsi une diminution de l’amplitude des oscillations et produit un brouillage des interf´erences. Ces r´esultats illustrent le comportement caract´eristique de la conductance dans ces diff´erents r´egimes.

En relaxant les contraintes que nous avons impos´ees sur la sym´etrie des couplages et la valeur de la temp´erature, nous obtenons des comportements similaires `a ceux pr´esent´es ci- dessus. La lev´ee de l’hypoth`ese η = 0 (afin de respecter l’´equation (1.25)) a comme effet de dissymm´etriser3 les graphes pr´esent´es ci-dessus. L’augmentation de la temp´erature a, quant `

a elle, pour effet de lisser les oscillations de la conductance.

1. En partique, l’ordre de grandeur de kBT est de 0.1meV alors que celui de ~_v

F

2L est 1meV

2. Les autres ´el´ements des matrices sL/R´etant nuls

4.1 Le nanotube de carbone comme interferom`etre Fabry-P´erot ´electronique 65

Spectroscopie d’un ´echantillon dans le r´egime Fabry-P´erot

Les ´echantillons que nous avons ´etudi´es et dont nous avons mesur´e les fluctuations de courant, dans ce r´egime de type Fabry-P´erot, pr´esentent des comportements reproduisant les cas de figure illustr´es figure 4.1. Nous avons ainsi rencontr´e un r´egime de faibles transmissions (dˆu `a une forte asym´etrie des contacts), un r´egime de fortes transmissions (dans lequel la limite unitaire peut ˆetre atteinte et qui laisse supposer que les canaux K et K′ sont quasi-d´eg´en´er´es dans cette limite) et un r´egime non d´eg´en´er´e (pour lequel plusieurs r´esonances diff´erentes se superposent comme cela est illustr´e sur la figure 4.1c). Les diff´erents ´echantillons sont pr´esent´es dans la section 4.3.

Nous ´etudierons ici la spectroscopie de l’´echantillon U 4N T 1, correspondant `a la situation (a.) pr´esent´ee figure 4.1. Sur la figure 4.2 est repr´esent´e le graphe de la conductance mesur´ee `

a T = 1.5K. Le syst`eme pr´esente des oscillations de la conductance de forte amplitude avec un ´ecart entre les pics de r´esonances de 6.8meV (ceci correspond `a la s´eparation des niveaux pour un nanotube de 500nm de long). La structure pr´esente un comportement l´eg`eremment d´esordonn´e, ce qui est peut-ˆetre dˆu `a une faible r´etrodiffusion sur le SW induite par la pr´esence d’un MW sur l’´echantillon(voir image AFM de l’´echantillon U 4N T 1, section 4.3).

Figure _{4.2 – Conductance diff´erentielle de l’´echantillon U4NT1 `a T = 1.5K en fonction de} VSD et VG dans le r´egime de Fabry-P´erot

L’´etude de la position des pics (situ´es sur les droites ±eVSD

2 + aVG = Cte) permet de

d´eterminer le facteur de conversion a [48] (introduit dans l’´equation (1.14)) : a_e = ∆VSD

2∆VG ≈

0.014. Cela donne une valeur de la capacit´e de grille de l’ordre de 3aF4. La largeur moyenne des pics de conductance donne environ 1 − 2meV (1.33meV pour VG = 0.8V , pour un

ajustement lorentzien entre VSD = −1mV et VSD = 1mV ). En utilisant l’´equation (1.15),

l’ordre de grandeur de la valeur moyenne des transmissions des ´electrodes (D = DL+DR

2 )

peut ˆetre estim´e. D’apr`es la relation (1.13), la largeur de la r´esonance v´erifie : √D 1−D ≡

Γ × ~vF

2L

−1

≈ 3, ce qui donne5 : D ≈ 0.9. L’estimation de la transmission moyenne des contacts donne donc une valeur proche de 1. Des r´esultats similaires associ´es aux autres ´echantillons sont rassembl´es dans la section 4.3.

L’´etude du transport par la mesure de la conductance diff´erentielle ne permet pas de distinguer les diff´erents modes de conduction. La mesure des fluctuations du courant va alors nous permettre de faire un pas en avant dans l’exploration des propri´et´es de transport.