au nocturne, obtient des égards particuliers Un merveilleux de cette nature apparaît dans les
1.2.2. Organiser le désir de vengeance d’un père
Neste estudo os padrões de escoamento foram caracterizados através de métodos objetivos e subjetivo. Eles foram classificados subjetivamente com base em observações visuais do escoamento através das janelas laterais da seção de testes (ver Figs. 6.2 e 6.4). Nesta caracterização utilizou-se também imagens e vídeos do escoamento, obtidos com uma câmera fotográfica Nikon, modelo D5100.
Visualmente identificaram-se os padrões de escoamento bolhas, bolhas grandes, agitante, intermitente, anular e bolhas dispersas. Os padrões bolhas, agitante, intermitente e anular foram classificados segundo definições apresentadas por Xu et al. (1998b), descritas na seção 3.1.
Para o padrão de escoamento bolhas grandes caracterizado neste estudo, verificam-se bolhas com dimensões características superiores à distância entre tubos. Entretanto estão ausentes efeitos gravitacionais característicos do padrão agitante responsáveis pelo retorno da fase líquida. O padrão bolhas grandes ocorre para velocidades intermediárias das fases gasosa e líquida.
O escoamento segundo padrão bolhas dispersas caracteriza-se neste estudo pela presença de bolhas de diâmetros reduzidos, com dimensões inferiores ao espaçamento entre tubos. Este padrão de escoamento foi verificado para velocidades superficiais elevadas da fase líquida. A turbulência elevada do escoamento nestas condições promove o rompimento e reduz a coalescência das bolhas, inibindo a transição para os padrões bolhas grandes, agitante e intermitente.
Os padrões de escoamento também foram identificados objetivamente através dos métodos de agrupamento de dados k-means e c-means. O método k-means encontra-se descrito em Sempertégui Tapia (2011) e MacQueen (1967), e consiste no agrupamento de dados cujos parâmetros de caracterização adotados apresentam desvios reduzidos entre si. O método c-means é baseado na lógica difusa (fuzzy), e consiste na definição de graus de afinidade entre um dado e os centroides com base em uma função peso.
O método k-means envolve o agrupamento de dados em torno de centroides, de forma que o dado corresponde ao centroide ao qual ele apresenta a menor distância euclidiana.
EESC – USP Fabio Toshio Kanizawa Define-se esta distância com base nos parâmetros quantitativos selecionados para a aplicação do método. A Figura 7.1 ilustra o fluxograma de execução do método k-means.
Figura 7.1 – Fluxograma para implementação do método de agrupamento k-means.
No presente estudo adotaram-se as seguintes abordagens para a definição dos centroides iniciais: seis resultados experimentais aleatórios dentro da amostra total; seis resultados experimentais correspondentes aos distintos padrões de escoamentos observados e definidos visualmente. As duas abordagens para definição dos centroides iniciais resultaram
Início Indicação dos centroides iniciais Cálculo da distância entre os dados e os centroides Agrupamento dos dados ao centroide mais próximo Definição de novos centroides a partir da média aritmética dos parâmetros quantitativos
dos dados nos grupos
Variação dos centroides maior que tolerância? Fim Não Sim
188 Regressão dos dados e procedimento experimental
Fabio Toshio Kanizawa EESC – USP
nos mesmos grupos (padrões de escoamento) após a execução do método k-means. Este comportamento indica que a solução obtida independe dos valores iniciais adotados como centroides.
O método foi implementado em Matlab. Adotou-se para análise os sinais do transdutor diferencial de pressão de resposta rápida e do dispositivo de sensoriamento capacitivo, representados através da perda de pressão total por camada e da capacitância normalizada, respectivamente. Com base nestes sinais, considerou-se os seguintes parâmetros quantitativos para a determinação dos grupos de dados (padrões de escoamento):
Média: correspondente à média aritmética do sinal durante o período de aquisição; Desvio médio padrão: correspondente à dispersão dos valores medidos em relação à
média para o período de aquisição;
Diferença entre vale e pico do sinal: correspondente à amplitude máxima do sinal, sendo considerado o valor máximo e mínimo ao longo do tempo de aquisição;
Curtose: medida de dispersão que caracteriza a concentração de medidas próximas à média da distribuição. Valores elevados de curtose correspondem a maior dispersão dos resultados em relação ao valor médio.
A adoção da média aritmética da perda de pressão como parâmetro quantitativo se deve ao fato de diferentes padrões ocorrerem para velocidades superficiais distintas, e desta forma perdas de pressão também distintas.
O desvio médio padrão da perda de pressão foi adotado devido ao fato de padrões de escoamentos com fases descontínuas, como o intermitente e o agitante, apresentarem elevada oscilação na perda de pressão. A diferença entre o valor máximo e mínimo foi adotada como parâmetro quantitativo da análise devido ao fato do padrão intermitente apresentar elevada amplitude total da perda de pressão, se comparado ao padrão agitante.
A curtose da perda de pressão foi considerada com o objetivo de diferenciar padrões de escoamento que apresentam elevada variação de perda de pressão ao longo do tempo dos que apresentam reduzida variação da perda de pressão. Este parâmetro é relacionado a distribuição de probabilidade do sinal, sendo que o valor de curtose para uma distribuição com reduzida dispersão é elevado, e para uma distribuição com elevada dispersão o valor de curtose é negativo.
EESC – USP Fabio Toshio Kanizawa Análise similar é válida para o sinal do sensoriamento capacitivo, uma vez que são esperados valores médios distintos para diferentes padrões de escoamento, assim como variações temporais de capacitância distintas para diferentes padrões.
Também se avaliou a possibilidade de considerar parâmetros relacionados à análise espectral dos sinais, como amplitude máxima da FFT (Fast Fourier Transform) e frequência correspondente à amplitude máxima, entretanto a inclusão destes dois parâmetros resultou em elevada dispersão dos dados.
Os padrões de escoamento foram também caracterizados objetivamente através do método de agrupamento de dados c-means, baseado em lógica fuzzy. Diferentemente do método k-means que identifica a qual grupo um determinado dado pertence, o método de agrupamento de dados baseado na lógica fuzzy quantifica o grau de afinidade de um dado com o centroide do grupo. Conforme indicado por Chiu (1994), o método c-means tem como objetivo a minimização da função objetivo, dada pela somatória do quadrado das distâncias geométricas entre os dados e os centroides, multiplicado pela função peso do dado i com o respectivo centroide k, conforme a seguinte relação:
C k m j k i k k i C X C X 1 1 / 2 , ( 7.14 )onde X corresponde à coordenada do dado, e C corresponde a coordenada do centroide do grupo. Conforme indicado por Chiu (1994), usualmente o termo m do expoente é igual a 2. A função objetivo a ser minimizada é dada pela seguinte relação:
Função objetivo
N i C k i k m k i n C X 1 1 2 , ( 7.15 )O método foi executado utilizando a ferramenta Matlab R2010a, através da função “fcm” (fuzzy c-means). Esta função retorna uma matriz com os graus de afinidade de cada dado com um determinado grupo. No presente estudo, considerando que o objetivo é a definição de curvas de transição entre padrões de escoamento e não a possibilidade de ocorrência de um dado padrão, o dado foi atribuído ao grupo com maior índice de afinidade.
Na implementação do método c-means adotou-se parâmetros quantitativos similares aos utilizados na execução do método k-means.
190 Regressão dos dados e procedimento experimental
Fabio Toshio Kanizawa EESC – USP
Conforme apresentado na seção 8.1, identificou-se subjetivamente seis padrões de escoamento, portanto adotaram-se seis centroides iniciais para a execução dos métodos k-
means e c-means.