Notions utiles

Formation d’une image dans un télescope

Avant de rentrer dans l’analyse de données à proprement parler, regardons com- ment une image se forme au foyer d’un télescope et de quelle façon celle-ci est trans- formée par l’instrument.

Dans un cas idéal, selon la théorie de la diffraction, une onde lumineuse prove- nant d’une source ponctuelle, telle une étoile, qui pénètre dans un système optique comme un télescope va former au foyer de l’instrument une tâche et non un point. Cette tâche est la réponse impulsionnelle de l’instrument ; on la nomme fonction d’éta- lement du point (PSF pour Point Spread Function en anglais). La forme de la PSF dé- pend de la pupille de l’instrument. Pour une pupille circulaire, la PSF est une tâche d’Airy dont la taille caractéristique (en seconde d’arc), correspondant à la largeur à mi-hauteur, dépend du diamètre du télescope D (en m) et de la longueur d’onde ob- servée λ (en µm) de telle sorte que θ = λ/D. L’angle θ correspond à la résolution

angulaire théorique de l’instrument et donne, au premier ordre, la taille minimale des détails distinguables sur un objet astrophysique étendu avec un télescope donné. L’image d’un objet étendu ayant une distribution d’intensité I(~r) qui se forme au

foyer d’un télescope est donnée par la convolution de I(~r)avec la PSF.

En théorie, il est possible d’augmenter la taille du télescope afin d’atteindre la résolution angulaire que l’on souhaite et de résoudre de plus petits détails. Malheu- reusement, les observations au sol sont dégradées par l’atmosphère qui est un milieu très turbulent. Celle-ci agit sur les fronts d’onde lumineux provenant des objets dans l’espace en introduisant une différence de phase dans l’équation de propagation des ondes électromagnétiques. La taille caractéristique de la PSF est alors déterminée par le paramètre de Fried (1965) r0 (en m) qui caractérise l’échelle des perturbations at- mosphériques et dépend de la longueur d’onde d’observation et de paramètres décri- vant la structure de l’atmosphère (masse d’air, indice de réfraction...) ; elle varie donc comme θ ∼λ/r0et est connue sous le terme de « seeing ».

Construire au sol des télescopes de plus grand diamètre n’apporte donc pas une meilleure qualité d’image. Cela permet seulement de capter plus de photons et donc de détecter des objets plus faiblement lumineux. Pour augmenter la résolution an- gulaire, on doit soit s’affranchir de l’atmosphère avec des télescopes spatiaux, soit développer des techniques pour corriger les effets de l’atmosphère (optique adapta- tive).

Flux et magnitude

Toute l’information que l’on va pouvoir tirer des images provient du flux de rayon- nement électromagnétique émis dans la bande de longueur d’onde considérée. Il est donc important de bien mesurer la quantité de lumière provenant de l’objet étudié, ici les galaxies.

La brillance de surface d’un objet est définie comme la quantité d’énergie des pho- tons reçue par unité d’aire au niveau de l’observateur et par unité de temps, et émise par unité d’angle dans une direction particulière ; l’unité de la brillance de surface est ainsi[I] =erg.s−1.cm−2.sr−1. Intégrer la brillance de surface sur l’objet entier per-

met d’obtenir le flux de l’objet, f , en erg.s−1_.cm−2_{. Intégrer ce flux sur une sphère} centrée sur l’objet de rayon égal à la distance r entre l’objet et l’observateur donne la luminosité bolométrique de l’objet : L =4πr2f en erg.s−1_.

Les observations étant réalisées dans une bande passante X, le flux observé d’un objet dans une bande de longueur d’onde particulière est :

fX = Z

f_λFX(λ)R(λ)T(λ)dλ, (4.1) où f_λ est le flux de l’objet à une longueur d’onde donnée, FX(λ) correspond à la courbe de transmission du filtre (voir figure 3.2 du chapitre 3), T(λ) représente la

transmission atmosphérique et R(λ), l’efficacité avec laquelle le télescope et l’instru-

ment détectent les photons.

Pour des raisons historiques, le flux d’un objet astrophysique dans une bande passante en optique ou en infrarouge proche est mesuré en terme de magnitude ap- parente :

mX = −2, 5 log(fX/ fX,0), (4.2)

où le flux du point zéro fX,0est traditionnellement le flux dans la bande X de l’étoile Véga. Dans cette thèse, nous utilisons le système de magnitude AB défini par Oke et Gunn (1983) tel que :

mX = −2, 5 log(fX(ν)) −48, 6, (4.3) avec fX(ν)le flux en fonction de la fréquence, exprimé en erg.s−1.cm−2.Hz−1.

De la même façon, la luminosité d’un objet dans une bande de longueur d’onde est estimée à travers sa magnitude absolue ; par définition, c’est la magnitude que verrait un observateur situé à 10 pc de cet objet :

MX = −2, 5 log(LX) +CX, (4.4)

où LXest la luminosité de l’objet, souvent exprimée luminosité solaire, dans la bande considérée, et CXest une constante. Il existe une relation entre la magnitude absolue et la magnitude apparente qui permet de remonter à la distance D de l’objet ; il s’agit

du module de distance :

mX−MX = −5 log(D) −5. (4.5)

Enfin, on appelle indice de couleur (ou simplement couleur), la différence entre deux magnitudes ; par exemple U−B =mU−mB.

La taille d’un objet astrophysique étendu comme une galaxie peut être définie de plusieurs façons. Pour le calcul de flux ou de magnitude, on prend générale- ment le rayon caractéristique d’un coutour isophote (contour de brillance de surface constante) à un seuil de brillance de surface choisi. Il est aussi possible de mesurer le flux dans un rayon d’ouverture fixe ou dans un rayon d’ouverture variable (comme le rayon effectif, le rayon de Kron (1980) ou le rayon Petrosian (1976)), ou de mesurer la magnitude totale d’un objet en intégrant le flux d’un modèle (un profil de Sersic par exemple) ajusté sur l’objet.

Erreurs.L’estimation de la magnitude dépend du rapport signal sur bruit. Celle-ci sera plus difficile à déterminer avec un bruit élevé. À la dégradation de la résolution d’une image par l’atmosphère terrestre, s’ajoute du bruit qui vient altérer la distribu- tion d’intensité d’un objet astrophysique sur le récepteur que l’observation ait lieu au sol ou dans l’espace. Le rapport signal sur bruit dépend à la fois du bruit poissonnien de l’objet et du bruit de fond liés aussi au temps d’exposition. Les sources de bruit de fond comprennent le bruit de lecture de la caméra CCD, le bruit de Poisson du courant d’obscurité, le fond du ciel, et potentiellement de la lumière provenant d’un objet sur la même ligne de visée. Les erreurs sont importantes pour la détermination de la séquence rouge des amas de galaxies, l’estimation des masses et des redshifts photométriques.