3.1 Potentiels lumineux
3.1.2 Nos motivations physiques
Stabilité Outre les arguments proposés au paragraphe3.1.1, notre montage peut réelle- ment trouver un bénéfice à se passer du piège magnétique dans les dernières étapes de la séquence expérimentale. Nous avions déjà mentionné au chapitre2 que les fluctuations de notre piège magnétique étaient handicapantes et rendaient la prise de données longue et difficile. Elles sont en partie dues aux fluctuations de courant des alimentations que l’on utilise et peuvent être estimées au moyen de la densité spectrale de puissance SIque
l’on a tracée, pour une gamme de fréquence allant de 0 à 2 kHz sur la figure 3.4. Les deux courbes représentent ces mesures pour un courant de 1 A en configuration piège magnéto-optique (rouge) et piège magnétique (bleu). Malheureusement, le capteur qui nous a servi à mesurer le courant n’étant pas adapté pour les courants de 240 A dont on a besoin habituellement pour créer notre piège, nous n’avons pu faire ces mesures qu’à basse intensité.
Ces courbes laissent apparaître des résonances assez prononcées pour 43 Hz (non visible sur la figure 3.4), 50 Hz, 820 Hz et 1 kHz ainsi que leurs harmoniques. Tandis que la résonance à la fréquence de 43 Hz n’est pas encore comprise, les autres le sont très bien : celles de 820 Hz et de 1 kHz sont en fait dues aux pompes turbo-moléculaires solidaires de l’enceinte. Il faut, d’ailleurs, garder en tête que les dernières mesures des fréquences du piège (qui datent de l’époque où l’expérience était encore à Orsay) donnent 47 Hz et 1150 Hz. D’autre part, l’amplitude rms de ces fluctuations de courant, calculée dans la configuration piège magnétique et donnée par l’intégrale de SIsur la gamme de
fréquence BP = [0 ; 2 kHz] :
∆I2=Z
BPSI(ν)dν (3.6)
est de 10 mA pour un courant de 240 A ce qui donne des fluctuations relative de courant de ∆I/I ' 4· 10−5. Cette valeur est deux ordres de grandeur plus faible que la valeur mentionnée par le constructeur. On peut mettre très certainement cela au crédit des bo- bines qui filtre un peu le bruit. Ces fluctuations de courant conduisent finalement à des fluctuations de champ magnétiqueade ∆B ' 0.5 mG ' 1.4 kHz qui sont de l’ordre du
3.1 Potentiels lumineux 103 -60 -50 -40 -30 -20 -10
D
ens
it
é s
pe
ct
ra
le
de
pui
ss
anc
e (dB)
2000 1500 1000 500 0Fréquence (Hz)
Figure 3.4 Densité spectrale de puissance des alimentations de notre piège magnétique. La courbe rouge est celle prise en configuration MOT où le courant ne passe que dans deux bobines positionnées en anti-Helmoltz. Le spectre bleu a été pris dans la configuration piège magnétique où le courant passe également dans un piège "cloverleaf". Des résonances sont visibles pour 43 Hz, 50 Hz, 820 Hz et 1 kHz. La courbe bleue inférieure à la rouge montre que les bobines du piège magnétique filtrent le bruit des alimentations.
potentiel chimique µ ' 5 kHz. Remarquons que cette étude ne tient pas en compte les fluctuations de champ magnétique qui pourrait être dues au déplacement des bobines à cause des vibrations des pompes turbo-moléculaires.
Modularité Une autre motivation pour utiliser un piège optique est de découpler champ de piégeage et champ de quantification. Un piège magnétique limite l’efficacité d’un transfert par diffusion Raman car les atomes ne subissent pas le même décalage Zeeman suivant leur position dans le piège. L’adressage par laser peut être amélioré en augmentant le biais magnétique : le champ magnétique devient alors plus homogène. Ceci revient cependant à remonter le fond du puits et donc à rendre le piège plus lâche et diminuer la densité. La condensation devient alors plus difficile à atteindre et les col- lisions réalisées au chapitre2, par exemple, sont moins efficaces. L’utilisation d’un piège optique permet d’utiliser un dispositif séparé pour créer le champ de quantification qui peut ainsi être plus homogène décalant donc les niveaux d’énergie de tous les atomes de la même quantité.
De plus, tous les sous-niveaux magnétiques peuvent être piégés dans le même poten- tiel contrairement un piège magnétique où les lignes de champ expulsent les atomes qui n’ont pas le bon moment magnétique. Cela rend possible l’étude de mélanges de spins si ces derniers sont assez stables. Bien que les collisions inélastiques rendent la tâche ex- trêmement difficile pour l’hélium métastable, nous verrons, au chapitre4, que ces études sont possibles sous certaines conditions.
104 Chapitre 3 - Piégeage optique de nuages ultra-froids d’hélium métastable Orientation Enfin, le dernier point qui est surement le plus intéressant dans notre cas est qu’un piège dipolaire permet d’obtenir le condensat dont l’axe long est aligné avec la verticale. Lors des études faites par mes prédécesseurs [Schellekens 2005,Jeltes 2007, Perrin 2007b], les mesures de corrélations ont presque toujours été limitées par la résolu- tion de notre détecteur. Par exemple, la corrélation attendue dans un nuage non condensé de bosons (g2(0) =2) ne correspond pas à la valeur mesurée de 1.04 (Fig 3.5(a)). Tout comme la longueur de corrélations sur l’axe long du condensat lors d’une collision qui se trouve limitée par la résolution (Fig3.5(b)).
2 4 6 % 2 4 6 0 2 4 6 1 1 0.98 1.02 1.04 1.06 0 2 4 6 0 1 2 -1 -2 0 -1 -2 1 2 0 -1 -2 1 2 0 -1 -2 1 2
A)
B)
a.u. mm mm !y !x1.4 µK
1 µK
0.55 µK
BEC
Pair separation, !z (mm) 1.06 1.04 1.02 0.98 1.06 1.04 1.02 1 0.98 1.06 1.04 1.02 1 0.98 6 4 2 0 0 2 4 6Fig. 2. A) Normalized correlation functions along the vertical (z) axis for thermal gases at
3 different temperatures and for a BEC. For the thermal clouds, each plot corresponds to the
average of a large number of clouds at the same temperature. Error bars correspond to the
square root of the number of pairs. B) Normalized correlation functions in the ∆x− ∆y plane
for the 3 thermal gas runs. The arrows at the lower right show the 45
◦rotation of our coordinate
system with respect to the axes of the detector. The inverted ellipticity of the correlation function
relative to the trapped cloud is clearly visible.
10
2 4 6 % 2 4 6 0 2 4 6 1 1 0.98 1.02 1.04 1.06 0 2 4 6 0 1 2 -1 -2 0 -1 -2 1 2 0 -1 -2 1 2 0 -1 -2 1 2A)
B)
a.u. mm mm !y !x1.4 µK
1 µK
0.55 µK
BEC
Pair separation, !z (mm) 1.06 1.04 1.02 0.98 1.06 1.04 1.02 1 0.98 1.06 1.04 1.02 1 0.98 6 4 2 0 0 2 4 6Fig. 2. A) Normalized correlation functions along the vertical (z) axis for thermal gases at
3 different temperatures and for a BEC. For the thermal clouds, each plot corresponds to the
average of a large number of clouds at the same temperature. Error bars correspond to the
square root of the number of pairs. B) Normalized correlation functions in the ∆x− ∆y plane
for the 3 thermal gas runs. The arrows at the lower right show the 45
◦rotation of our coordinate
system with respect to the axes of the detector. The inverted ellipticity of the correlation function
relative to the trapped cloud is clearly visible.
10
(a)
jeudi 30 septembre 2010
3
To avoid effects of local saturation of the detector in
our analysis, we exclude regions around the 4 conden-
sates, representing about 40 % of the sphere. On the
remaining area of the sphere we detect between 30 and
300 atoms on each shot, with an average of about 100
per shot. Assuming a detection efficiency of 10 % [32],
this means that
∼ 5 % of the atoms are scattered from
the two condensates. This number is consistent with the
expected s−wave cross section [33] and the estimated
evolution of the density during the collision.
We examine the pair correlation function for atoms in
back to back directions by constructing, within the set
of all the scattered atoms in one shot, a three dimen-
sional histogram containing all the pairs with a velocity
sum V = V1
+ V2
close to zero. We then sum the his-
tograms over 1100 shots. Another histogram containing
all the pairs of the sum of all shots gives the accidental
coincidence rate for uncorrelated atoms and is used as a
normalization. We thus recover the normalized second
order correlation function, averaged over the sphere [31],
g(2)(V) of the distribution of relative velocities of atom
pairs on the sphere. Figure 3(a) shows the behavior of
g(2)(V) around V = 0 projected along the three space
axes. The peak indicates that, given the detection of an
atom on the sphere, there is an enhanced probability of
detecting a second one on the opposite side. Cartesian
coordinates are best suited to plotting the data because
of the competing spherical symmetry of the scattering
process and the cylindrical symmetry of the source.
To analyze these results further, we perform a three-
dimensional Gaussian fit to the normalized histogram :
g(2)(Vx, Vy, Vz) = 1 + η e−
Vx2 2σx2
−
V 2y +Vz2
2σyz 2
.
(1)
The fit gives ηBB
= 0.19± 0.02, σxBB
= 0.017± 0.002 vrec
and σyzBB
= 0.081± 0.004 vrec. The observed width in the
x direction is limited by the rms pair resolution of the
detector, 0.014 vrec
[31, 36]. In the y and z directions,
the observed width is close to the uncertainty limited ve-
locity scale vyzrms
discussed above. It is therefore reason-
able to conclude that the anisotropy in the correlation
function is closely related to the anisotropy of the mo-
mentum distribution in the source. Detailed modelling
accounting accurately for this width is in progress, but
for purposes of this letter, we will simply compare the
width with that of the correlation function for collinear
atoms as described below.
The procedure to construct the correlation function for
nearly collinear velocities (the HBT effect) is the same as
that for the back to back correlation function. Defining
the relative velocity V"
= V1
− V2
we show in Fig. 3b
the correlation function g(2)(V") around V"
= 0. Using
the fitting function, Eq. 1, we find: ηCL
= 0.10
± 0.02,
σxCL
= 0.016± 0.003 vrec
and σyzCL
= 0.069± 0.008 vrec.
As in the back to back case, the width in the x direction
is limited by the resolution while in the y
− z plane it
FIG. 3: Back to back (panel a) and collinear (panel b) cor-
relation peaks. (a) Projection of g
(2)(V = V
1+ V
2) along
the different axes of the experiment and around V = 0 .
The projection consists in averaging the correlation in the
two other directions over a surface equal to the products of
the corresponding correlation lengths. This averaging makes
the height smaller than the 3D fitted value η
BB= 0.19± 0.02.
The peak is the signature for correlated atoms with oppo-
site velocities. (b) Projection of g
(2)(V
!= V
1− V
2) along
the different axes of the experiment. This peak is due to the
Hanbury Brown and Twiss bunching effect. All velocities are
expressed in units of the recoil velocity.
is close to vyzrms. If we think of the HBT effect as giving
a measure of the size of the pair production source, the
width of the collinear correlation function defines the size
of a mode of the scattered matter wave field. The fact
that the back to back and collinear widths are so close,
at least in the directions we can resolve, is further, strong
evidence that, at least in the directions we resolve, the
pairs we produce are in oppositely directed modes.
We now turn to the height of the peaks η. In the
collinear case we expect the value of ηCL
to be unity for
a detector resolution much smaller than the peak width.
Since in the x direction the width is clearly limited by
the resolution, a crude estimate for ηCL
is the ratio of the
ideal width to the observed one: ηCL
≈ vxrms/σx
= 0.3.
The discrepancy with the fitted value may have to do
with our crude estimate of the effective source size along
x and therefore of vxrms.
In the back to back case, the height of the peak is not
limited to unity. A simple model of the peak height com-
pares the number of true pairs to random coincidences in
a volume ∆V defined by the widths observed in Fig. 3:
1 + ηBB
=
true + random
random
= 1 +
V
N ∆V
(2)
Here N is the number of atoms scattered on a single shot
(but not necessarily detected) and V is the volume of the
scattering shell. A rough estimate of ∆V /V is 1/1400.
As mentioned above, we detect on average 100 atoms on
(b)
jeudi 30 septembre 2010
Figure 3.5 Illustration de quelques limitations du piège magnétiques (a) Fonction de corrélation du second ordre sur un nuage à une température de 1.4 µK. La valeur pour une séparation nulle est différente de la valeur attendue de g(2)(0) =2. Extrait de [Schellekens 2005]. (b) Projection de la fonction de corrélation opposée sur le halo de collision. La mesure de la largeur de cette fonction est limité par la résolution. Extrait de [Perrin 2007b].
La résolution de notre détecteur, très anisotrope, est estimée à 200 µm dans le plan horizontal et à 3 nm dans la direction verticaleb. Il y a donc un énorme intérêt à faire correspondre les directions dans lesquelles les tailles caractéristiques des phénomènes physiques étudiés sont les plus courtes avec la direction verticale. Dans l’exemple de l’étude de corrélations atomiques mentionné juste au dessus, les longueurs de corréla- tions sont données, a priori, par la dispersion en vitesse du condensat (voir le paragraphe 2.4.5) qui sont plus faibles sur l’axe long (équation (2.48)). Faire pivoter le condensat pour avoir son axe long selon la verticale nous permettrait alors de résoudre complètement les fonctions de corrélations. De ce fait, l’utilisation d’un piège optique, schématisé par la figure3.6, semble en fin de compte être le bon outil pour réaliser cela tout en évitant d’énormes changements comme une nouvelle enceinte à vide pourrait l’être si on voulait un piège magnétique vertical.