4.4 Mesure des constantes de collisions inélastiques prédominantes
4.4.2 Application aux données expérimentales
Les mélanges de spins sont maintenant préparés avec le transfert c qui crée un mé- lange équilibré avec la moitié des atomes mis dans l’état m=0 et l’autre moitié partagée équitablement entre m=±1 (Fig.4.2, cadre iii). Comme mentionné plus haut, on a tenté de rendre négligeable la contribution des pertes à trois corps en réduisant intentionnel- lement le nombre d’atomes piégés de telle sorte que la densité pic atteint une valeur de 1011cm−3.
Les mesures des constantes de collisions inélastiques β00et β+−vont se faire séparé-
ment et nous allons, tout d’abord, nous concentrer sur les collisions entre m =0. Nous coupons le piège après une durée d’interaction variable et nous appliquons alors un fort gradient de champ magnétique (créé avec la bobine pousseur) pour nettoyer le nuage des atomes qui étaient dans m=±1 afin d’améliorer le rapport signal-sur-bruit des me- sures de température et du nombre d’atomes restants. On a tracé l’évolution du nombre d’atomes en fonction de cette durée de tenue sur la figure 4.6 (a) (partie supérieure). Pour mesurer l’autre constante de collisions, on suit la même procédure en y ajoutant une étape. Juste avant l’application du gradient magnétique, nous appliquons une nou- velle fois le transfert c au mélange. Le résultat est que tous les atomes dans m = 0 se retrouvent soit dans m = 1 soit dans m =−1 (Fig.4.2, cadre iv) et sont éjectés ensuite. Par contre, ceux qui étaient dans m =±1 ont une chance sur deux d’être transférés vers
4.4 Mesure des constantes de collisions inélastiques prédominantes 133 m=0 et de tomber sur le détecteur sans être perturbés. Les populations des états m=±1 initiales avant évolution du mélange étant égales et les pertes équivalentes pour ces es- pèces de spins, le nombre d’atomes détectés vaut(N1+N−1)/2=N1 =N−1. De même
que pour les atomes dans m=0, la figure4.6inférieure (b) donne les pertes par collisions inélastiques entre m=1 et m=−1
PARTRIDGE, JASKULA, BONNEAU, BOIRON, AND WESTBROOK
PHYSICAL REVIEW A 81, 053631 (2010)
(a)
(b)
FIG. 4. (Color online) Loss processes in imbalanced mixtures.
Two initial spin-state populations prepared using a and b of Fig.
3
are plotted vs time to determine the stable and unstable spin
combinations. The error bars correspond to the standard deviation
of the mean derived from repeated measurements. The solid curve
through the m
J= 0 points is a fit to a two-body loss process
corresponding to a preliminary value β
00prelim≈ 7 × 10
−10cm
3/s, and
is shown for reference, since in this case, systematic uncertainties
in atom number and temperature that result from residual distortions
associated with the Stern-Gerlach field limit the precision of the
measurement. The dotted horizontal lines are shown for reference.
Fig.
3, respectively. In Fig.
4(a), the populations of all three
spin states initially decay until the mJ
= −1 state is depleted,
at which time the mJ
= 1 population stabilizes while the
mJ
= 0 population continues to decay for the entire duration.
Figure
4(b)
shows a similar measurement in which the roles
of mJ
= 1 and mJ
= −1 have been reversed. The observed
behavior confirms the instability of the (mJ,m$J) = (1,−1)
and (0,0) mixtures, as well as the relative stability of the
(mJ,m$J) = (0,1),(0,−1), (1,1), and (−1,−1) mixtures. The
extent of the stabilization of the mJ
= 1 state in Fig.
4(a)
and
the mJ
= −1 state in Fig.4(b)in the presence of the remaining
mJ
= 0 gas places a coarse upper limit on the loss rate
coefficients β10,−10,11,−1−1
! 10−13
cm3/s, although two-body
loss processes below this level are indistinguishable from the
background one-body losses under the present experimental
conditions. This finding is consistent with the suppression of
ionizing collisions already observed for spin-polarized mJ
= 1
samples, and, moreover, is a direct demonstration of the
extension of this suppression to other atom pairs with total
spin M %= 0.
With the stable and unstable combinations of spin states
identified, we now focus on a careful and quantitative treatment
of the more dominant loss rates between states (mJ,m$J) =
(0,0) and (1,−1). In the following, we model the local atomic
density of the thermal gas, n = n(r), as
dn
dt
= −"n − βn
2
− L3n3,
(2)
where " = 1/τ = 0.04 s−1
is the measured one-body loss
rate caused by background-gas collisions and off-resonance
scattering of trap laser photons, β is the two-body loss rate
coefficient, and L3
accounts for three-body contributions to
the loss rate. Although we keep the three-body term L3
(a)
(b)
FIG. 5. (Color online) Loss of m
J= 0 and m
J= ±1 atoms.
The populations of the m
J= 0 state or the m
J= ±1 atoms are
separately measured to refine measurements of the corresponding
loss rate constants β
00and β
±1. Error bars, corresponding to the
standard deviation of the mean, are equivalent to or smaller than
the data point symbols (on the linear scale). The curves show the
best fit to a two-body decay process for a thermal Bose gas in the true
optical-plus-gravitational potential, including the measured one-body
loss rate, as described in the text. The insets show the same data and
fits plotted as 1/N vs time. When plotted in this way, the decay
resulting from purely two-body processes appears linear with time,
and so the linearity of the data exemplifies the limited contribution of
one- and three-body loss processes.
for the time being, we intentionally use low-density gases
in order to minimize its contribution and isolate two-body
effects.
In order to compare with our data, Eq. (2) is put into terms
of the total number N by spatial integration over the extent of
the inhomogeneous density distribution of the trapped cloud,
n(r),
dN
dt
= −"N − βN&n' − L3N&n
2
',
(3)
where &nq' = (1/N)!
d3r[n(r)]q+1.
If we consider populations of interacting magnetic substates
(mJ,m$J) = (i,j) with numbers Ni(j)
in the ith (jth) substate,
Eq. (3) becomes
dNi(j)
dt
= −"Ni(j)
− βijNi(j)&nj(i)' − L3Ntot
"
n2tot#,
(4)
where βij
is the partial two-body rate coefficient for loss
resulting from collisions between states (mJ,m$J) = (i,j),
and &nj(i)' = (1/Ni(j))
!
d3r[ni(r)nj(r)] is determined as in
Eq. (3) by spatial integration of the density distributions of both
states i and j. Here we have also generalized the three-body
term as an effective rate constant dependent upon the sum of
all spin component densities, ntot.
Figure5(a)
shows the loss of mJ
= 0 atoms from a mixture
prepared with half the atoms in the mJ
= 0 state and the
remaining half split evenly between the mJ
= ±1 states, as
in Fig.
3, panel (iii). To further suppress the contribution of
three-body processes in these measurements, we intentionally
reduce the atom number such that the peak density is reduced to
n0≈ 1011
cm−3. Furthermore, since we have previously shown
the stability of the mJ
= 0 state to loss processes involving
053631-4
Temps (s)
N
ombr
e
d’
ato
mes
lundi 4 octobre 2010Figure 4.6 Pertes des atomes dans m= 0 et m = ±1. Les populations dans ces deux cas sont mesurées séparément pour affiner les mesures sur les taux de pertes cor- respondantes β00et β+−. Les barres d’erreurs, données par l’écart-type du nombre
d’atomes moyens détectés, sont équivalentes voire plus petites que le symbole. Les courbes en trait plein montrent les ajustements des pertes à deux corps comprenant toutes les optimisations décrites dans le texte. Les encarts représentent les mêmes données expérimentales mais où on a tracé l’inverse du nombre d’atomes en fonc- tion du temps. La linéarité de ces données confirme les faibles contributions des pertes à un corps et à trois corps.
Comme on l’espérait en diminuant volontairement la densité du nuage, il n’est pas possible d’observer un effet des pertes à trois corps sur les données. La solution ana- lytique dans le cas d’une densité gaussienne montre que si on considère les pertes à un corps et trois corps négligeables, alors le nombre d’atomes varie comme l’inverse du temps.
Ni(t)∼
1
t (4.14)
Ceci peut effectivement se vérifier par l’ajustement linéaire des encarts de la figure 4.6 où on a tracé l’inverse du nombre d’atomes en fonction du temps de tenue. Une limite supérieure Lsup3 '5· 10−22cm6/s peut être déduite en augmentant le paramètre L3jus-
qu’à ce que son effet ne peut plus être compensé par le taux de perte à deux corps β. Cette valeur est néanmoins très loin des prédictions théoriques qui lui donnent une va-
134 Chapitre 4 - Mélanges de spins leur aux alentours de 10−27cm6/s [Sirjean 2002]. Finalement, les meilleurs ajustements
nous donnent des valeurs de βg00 = 7.6(4)· 10−10cm3/s pour les collisions entre m= 0 et βg+− = 8.4(10)· 10−10cm3/s pour les collisions entre m = 1 et m =−1 (l’exposant g désigne le fait que l’on a approximé la densité atomique par une gaussienne). Les incer- titudes ne reflètent que les erreurs statistiques et d’ajustement.
Un traitement plus approfondi, dans lequel nous ne considérons plus la distribution atomique gaussienne mais comme une fonction de Bose à la température de T mesurée pour chaque temps de tenue et où nous prenons en compte la troncation de cette dis- tribution par le potentiel optique modifié par la gravité, affine légèrement la mesure des constantes de collisions dont les valeurs finales sont :
β00 =6.6(4)· 10−10cm3/s
β+− =7.4(10)· 10−10cm3/s
(4.15)
En plus des erreurs statistiques, plusieurs sources d’erreurs systématiques doivent être également prises en compte. Les principales contributions viennent de la détermination du nombre absolu d’atomes piégés (rendue difficile à cause de notre méconnaissance de l’efficacité quantique de notre détecteur), de la caractérisation de notre potentiel de piégeage et des incertitudes de mesures de température. Tout cela mis ensemble donne une estimation des erreurs systématiques de δβsys/β =25%. En fin de compte, l’égalité
(aux incertitudes près) β00'β+− de ces deux constantes de collisions confirment que le
taux d’événements collisionnels pour le couple de spins (0,0) est la moitié de celui pour (1,-1) car une collision entre deux atomes dans m = 0 a pour conséquence la perte de deux atomes de la même espèce [Leo 2001].