2.2 Modélisation des endommagements mésoscopiques
2.2.1 Nécessité de distinction des porosités et fissures
Le composite C/C comporte de nombreux endommagements initiaux formés de porosités et de fissures. Le comportement de ces deux catégories peut diverger lorsque le matériau su- bit de hautes températures. En effet, dans le cas d’une entité de faible largeur, la dilatation des constituants qui l’entourent entraîne sa refermeture totale ou partielle. Elle présente alors un comportement de frottement. Au contraire, pour une entité de grande largeur la dilatation n’est pas suffisamment conséquente pour provoquer sa refermeture. Son comportement reste inchangé à basse comme à haute température. Ainsi, afin de modéliser les endommagements présents dans le composite C/C étudié, il est nécessaire de mettre en place un critère permet- tant de les distinguer. Il sera basé sur la capacité de ces entités à se refermer ou non avec la montée en température du matériau par dilatation différentielle des constituants qui l’entourent.
Critère de refermeture en température
Les endommagements mésoscopiques, quelle que soit leur famille, se situent toujours entre deux fils, qu’ils soient de plis ou d’aiguilletage :
• Endommagement interplis : interface fil de pli/fil de pli
• Endommagement interfils entre deux fils de pli : interface fil de pli/fil de pli
• Endommagement interfils entre un fil de pli et un fil d’aiguilletage : interface fil de pli/fil d’aiguilletage
Afin d’évaluer la température seuil à partir de laquelle ils peuvent se refermer, il est néces- saire de calculer les variations de diamètre des fils qui les entourent. Pour ce faire, les coefficients de dilatation transverse des fils, identifiés à la section précédente, sont utilisés. Un fil peut être modélisé selon le schéma de la figure 2.9. Son diamètre moyen est de 400 µm. En son coeur, il est composé d’un ensemble fibre/matrice. Sur ses extrémités il est formé d’une gaine de pyro- carbone d’une épaisseur moyenne de 15 µm. Avec la montée en température, le diamètre de ce fil va varier uniformément d’une valeur ∆Df il/2 entre chacune de ses faces (figure 2.10-A), soit
d’une valeur totale de ∆Df il. Il va combler une entité de largeur L correspondant aux endom-
magements initiaux (figure 2.10-B). Le coefficient de dilatation transverse du fil est obtenu par l’équation 2.1. Sa variation de diamètre avec la température en est déduite avec l’équation 2.2. Le critère de refermeture est le suivant :
A une température T donnée : si Lentite < ∆Df il(T ), alors l’entité se referme
Figure2.9 – Schématisation d’un fil.
Figure2.10 – Dilatation des fils avec la montée en température du matériau. A : Variation de diamètre d’un fil. B : Variation de diamètre de deux fils voisins.
αf il+matrice(T ) = (Df il− 2 ∗ epmatrice) Df il ∗ α f il(T ) + (2 ∗ epmatrice ) Df il ∗ α matrice(T ) (2.1) ∆Df il(T ) = αf il+matrice(T ) ∗ (T − Tambiante) ∗ Df il (2.2)
Application aux endommagements du composite C/C
Les variations de diamètres de fils obtenues à 1000◦C et 1500◦C sont exposées dans le
tableau 2.8. Les largeurs seuils de refermeture des interfaces fil de pli/fil de pli et fil de pli/fil d’aiguilletage sont obtenues en réalisant la moyenne des variations de diamètres des types de fils qui les entourent. Elles sont notées ∆Df il(T ) (tableau 2.9).
2.2. MODÉLISATION DES ENDOMMAGEMENTS MÉSOSCOPIQUES 97 Type de fil Fil de pli Fil d’aiguilletage
Température (◦C) 1000 1500 1000 1500
Variation de diamètre (µm) 1.9 3.8 1.7 3.4
Table 2.8 – Variations de diamètres des fils de plis et d’aiguilletage modélisés entre la température ambiante et 1000◦C ou 1500◦C.
Type d’interface Fil de pli/fil de pli Fil de pli/fil d’aiguilletage
Température (◦C) 1000 1500 1000 1500
Largeur seuil de refermeture (µm) 1.9 3.8 1.8 3.6 Table 2.9 – Largeurs seuils de refermeture des interfaces fil de pli / fil de pli et fil de pli / fil d’aiguilletage à 1000◦C et 1500◦C.
L’analyse des données permet de distinguer :
• Les fissures qui peuvent se refermer en température : celles interfils fil de pli/fil de pli se referment autour de 1000◦C, celles interfils fil de pli/fil d’aiguilletage et interplis sont
comblées pour une température d’environ 1500◦C.
• Les porosités, dont la taille caractéristique est très supérieure à la largeur seuil maximale calculée à 1500◦C de 3,8 µm, ne se referment pas pour les températures de fonctionnement
du composite C/C.
Par conséquent, il sera nécessaire de distinguer la description du comportement de ces en- tités dans la modélisation réalisée.
Modélisation des endommagements
Afin de modéliser les endommagements, l’approche utilisée par [Gillard, 2017] est appliquée aux présents travaux. Des éléments d’interfaces sont positionnés entre les différentes entités du matériau à cette échelle dans le modèle d’architecture idéalisée. La représentation explicite des différentes phases du composite C/C permet un positionnement direct de ces éléments. Au travers de ces interfaces, les endommagements, fissures et porosités, sont implémentés dans un premier temps de façon moyennée. Leurs morphologies locales ne sont pas décrites de façon discrète mais globale. L’ouverture normale de l’interface correspond à la moyenne des déplace- ments des entités qui la composent et rend compte du comportement moyen de l’interface.
Afin de quantifier l’effet des endommagements mésoscopiques sur les propriétés effectives du composite C/C, la méthode utilisée sera la suivante. Dans un premier temps, afin de quan- tifier a priori leur effet sur le comportement du matériau, une loi de comportement élastique, non-physique, sera conférée aux éléments d’interfaces. Ceci a pour but de prendre en compte la souplesse apparente due aux fissures et porosités présentes aux interfaces, et de quantifier dans quelle mesure cela modifie les propriétés thermoélastiques du composite C/C. Ensuite, l’impact de ces endommagements avéré, une loi de comportement plus physique sera attri- buée aux interfaces du matériau. Elle prendra en compte l’aspect unilatéral du contact normal, ainsi que du frottement en cisaillement, en se basant sur le modèle développé par [Gillard, 2017].