Echelle mésoscopique : modélisation de la texture

Cette échelle est caractéristique des fils. Les plis, fils de plis et fils d’aiguilletage y seront modélisés de même que leur arrangement pour former la texture du composite C/C.

Modélisation d’un pli

Les plis présentent des morphologies globalement parallélépipédiques. Leur épaisseur moyenne est de 400 µm. Des caractéristiques d’embuvages, c’est-à-dire d’ondulation des plis, peuvent être observées sur leurs surfaces supérieures et inférieures. Elles ont pour origine la souplesse de la préforme fibreuse qui peut se mouvoir au cours de la densification du matériau avant de se figer lorsque le taux de matrice de pyrocarbone déposé atteint un niveau seuil. Ces entités sont formées de fils de plis positionnés les uns à côté des autres, un seul fil formant l’épaisseur du pli. Ces fils sont orientés selon une direction préférentielle de manière à former des plis unidi- rectionnels. Ils ont des sections ovales de diamètre moyen 400 µm, cohérent avec l’épaisseur des plis qui les contiennent. Une image de tomographie représentant un pli et les fils de plis qui le composent est présentée en figure 2.4-A. Afin de modéliser ces entités de manière simplifiée, des choix de représentations doivent être effectués. Le postulat a été de modéliser les plis par des parallélépidèdes réguliers d’épaisseur 400 µm. Leurs caractéristiques d’embuvages sont par conséquent négligées dans les simulations réalisées. Les longueurs et largeurs de la base de ces parallélépipèdes resteront à identifier lorsque les aiguilletages auront été pris en compte dans la modélisation. En effet, ceci doivent représenter un taux volumique caractéristique du composite C/C dans le modèle global. Ces plis sont ensuite divisés en fils orientés selon la direction préfé- rentielle du pli considéré (0◦, +60◦ ou -60◦). Cette scission est réalisée par des plans verticaux

séparés d’une distance de 400 µm correspondant au diamètre moyen d’un fil. Les sections ovales de ces fils sont ainsi approximées par des sections carrées de 400 µm de côté. L’ensemble de ces étapes aboutit au modèle éléments finis présenté en figure 2.4-B.

Figure 2.4 – Modélisation d’un pli et de ses fils de pli. A : Image de tomographie X d’un pli et de ses fils de pli (résolution : 12 µm/pixel). B : Modèle éléments finis correspondant.

Modélisation de l’empilement des plis

Dans le composite C/C étudié, les plis présentent un motif d’empilement caractéristique fonction de leurs orientations préférentielles à 0◦, +60◦ ou -60◦ (voir chapitre 1). Un pli à 0◦ est

intercalé entre deux plis orientés à +60◦ et -60◦, positionnés alternativement selon les séquences

[+60◦/-60◦] et [-60◦/+60◦]. Une image de tomographie X attestant de cet empilement est dis-

Pour cela, les plis modélisés au paragraphe précédent sont empilés selon le motif annoncé. Au total, onze plis sont superposés. Deux d’entre-eux forment une demi-épaisseur caractéristique. L’ensemble correspond environ à une hauteur de 4 mm. Ce choix a été fait dans le but de modé- liser un nombre de plis optimal. Il doit être suffisant pour être représentatif du matériau. Ceci est le cas car toutes les séquences d’empilements notables entre les plis à 0◦, +60◦ et -60◦ y sont

représentés. Il ne doit pas être trop élevé car les modèles éléments finis engendrés deviendraient trop lourds à traiter. Dans chacun des plis, une fragmentation en fils de plis est réalisée par des plans verticaux dont l’orientation correspond à celle préférentielle du pli correspondant. La modélisation associée à ces développements est illustrée aux figures 2.5-B et 2.5-C.

Figure2.5 – Modélisation de l’empilement des plis. A : Image de tomographie X représentant l’empilement des plis dans le composite C/C (résolution : 12 µm/pixel). B : Modélisation de l’empilement des plis. C : Modélisation avec la séparation des plis en fils de plis.

2.1. MODÉLISATION IDÉALISÉE DE L’ARCHITECTURE 91 Modélisation d’un fil d’aiguilletage

Les fils d’aiguilletage sont des fils de plis arrachés de façon partielle ou totale puis transférés selon la direction Z. Leur morphologie est de type ellipsoïdale twistée. Ils présentent une hauteur moyenne de six plis. Leur section ellipsoïdale a un grand axe moyen d’une dimension de 400 µm et un petit axe d’une valeur moyenne de 100 µm. Un aiguilletage extrait d’une tomographie X de résolution 12 µm/pixel par le biais du logiciel de traitement d’images Avizo est présenté en figure 2.6-A. Cette morphologie complexe va être simplifiée dans la modélisation qui lui est associée. Elle sera approximée par un aiguilletage de forme cylindrique ayant une section constante circulaire de diamètre 200 µm, équivalente à l’aire de la section ellipsoïdale réelle. Il s’étendra sur une hauteur de 5,75 plis. Le quart de pli manquant est utilisé pour aboutir à des longueurs de recouvrement de 300 µm, soit trois quarts de plis, entre aiguilletages. Il induit une erreur de 4% sur le volume total d’aiguilletage, valeur négligeable. La prise en compte de l’ensemble de ces données permet d’aboutir à la modélisation disponible en figure 2.6-B.

Figure2.6 – Modélisation d’un fil d’aiguilletage. A : Aiguilletage extrait d’une tomographie X (résolution 12 µm/pixel) par le biais du logiciel de traitement d’images Avizo. B : Modélisation correspondante.

Modélisation du réseau d’aiguilletage

Les fils d’aiguilletage sont agencés en quinconces dans le plan XY comme dans le plan XZ. Dans le plan XZ, les fils d’aiguilletage présentent des zones de recouvrement d’une hauteur moyenne de 300 µm. La figure 2.7-A montre une vue de ces agencements au sein du composite C/C. La modélisation de ce réseau a été réalisée à partir de ces caractéristiques. Un choix a été de les éloigner les uns des autres dans le plan XY de manière équidistante. La prise en compte de l’ensemble de ces paramètres aboutit dans la modélisation à un réseau formé de treize aiguilletages (figure 2.7-B). Ils équivalent à six fils d’aiguilletage complets des points de vues de la section et de la hauteur.

Figure 2.7 – Modélisation du réseau d’aiguilletage. A : Agencement des fils d’aiguilletage dans le composite C/C (tomographie X de résolution 12 µm/pixel). B : Modélisation associée.

Assemblage des constituants : plis, fils de plis et fils d’aiguilletage

L’assemblage des constituants formant la texture du composite C/C a pour contrainte d’aboutir à un taux volumique d’aiguilletage caractéristique du matériau. Pour s’y confor- mer, deux variables sont modifiables dans la modélisation réalisée : les longueurs et largeurs de plis. Le réseau d’aiguilletage modélisé est formé de six fils d’une hauteur de 5,75 plis d’une section circulaire de diamètre 200 µm. L’empilement de plis équivaut à une hauteur de 4 mm. Les aiguilletages ont été assemblés de manière homogène. Dans le but d’obtenir une cellule quasi-périodique de matériau, il est nécessaire de positionner les aiguilletages présents sur les extrémités du réseau en bord de plis. Ceci implique la relation suivante entre longueur et largeur de pli : longueur de pli =√3 largeur de pli. La prise en compte de l’ensemble de ces contraintes aboutit au calcul de ces variables. La modélisation de l’ensemble de la texture est présentée en figures 2.8.

2.1. MODÉLISATION IDÉALISÉE DE L’ARCHITECTURE 93

Figure 2.8 – Modélisation de la texture du matériau à l’échelle mésoscopique. A : Image de tomographie X représentant l’architecture du composite C/C à l’échelle mésoscopique (résolution : 12 µm/pixel). B : Modélisation la texture réalisée à cette échelle.

Propriétés thermoélastiques de l’architecture idéalisée

Le calcul des propriétés thermoélastiques de l’architecture mésoscopique est réalisé à partir des propriétés des fils de plis et d’aiguilletage précédemment identifiées à l’échelle microsco- pique. Cette architecture étant composée de fils de plis et de fils d’aiguilletage, le principe est d’attribuer aux éléments qui la composent les propriétés de fils idéaux en accord avec leur nature. Ces propriétés sont orientées selon la direction principale théorique du fil. Cette étape réalisée, les propriétés thermoélastiques de l’architecture mésoscopique idéalisée sont en- suite obtenues par homogénéisation. Pour ce faire, des conditions aux limites mixtes PMUBC [Pahr et Zysset, 2008], considérées comme les plus adaptées aux calculs réalisés, sont affectées au modèle. Les calculs d’homogénéisation ont été effectués à 1000◦C. Ils permettent d’obtenir

les propriétés présentées dans le tableau 2.11. Ces données sont comparées aux données ex- périmentales disponibles à cette température. Dans le cas des modules de cisaillement, seules

les valeurs à 25◦C sont disponibles. En l’absence des porosités et fissures initiales, on s’attend,

comme montré dans les travaux de [Charron, 2017], à une surestimation des propriétés ther- moélastiques, notamment dans la direction Z. Cela démontre une nouvelle fois la nécessité de prendre en compte ces endommagements initiaux afin de tendre vers des valeurs plus réalistes. Ces propriétés simulées de la texture mésoscopique non-endommagée constitueront dans la suite de ce chapitre une base de comparaison aux futures propriétés calculées notamment lors de la prise en compte des endommagements à cette échelle.

Grandeur Propriétés calculées Données expérimentales Ecarts aux données expérimentales EX (GPa) 69 30-40 68% EY (GPa) 50 30-40 25% EZ (GPa) 23 2-4 475% GXY (GPa) 20 8-10 (25◦C) 122% GXZ (GPa) 9 1-2 (25◦C) 800% GY Z (GPa) 9 1-2 (25◦C) 800% αX (10−6 K−1) 1.5 1.1-1.5 0% αY (10−6 K−1) 2.2 1.1-1.5 47% αZ (10−6 K−1) 5.2 2.5-3.0 73%

Table 2.6 – Propriétés de l’architecture non-endommagée à 1000◦C et écarts par rapport aux