Motivations

Nous distinguons dorénavant l’assimilation des hydrométéores, qui consiste à assimiler des observations d’hydrométéores pour modifier d’une manière ou d’une autre la trajectoire d’une prévision météorologique, et le fait d’analyser les hydrométéores, qui consiste à estimer dans l’espace du modèle les variables d’hydrométéores valides à l’instant de l’analyse. Bien qu’elles soient très liées, ces deux réalités ne vont pas systématiquement de pair. Il est possible par exemple d’assimiler des réflectivités radar pour produire une analyse d’humidité

F i g u r e 1.12 – Observations assimilées pour le réseau du 21 mai 2018 à 12 h TU. Points verts : stations au sol et bateaux. Triangles H : mesures d’avions, couleur variable selon l’altitude (jaune au sol). Triangles verts N : vents déduits d’images satellitaires. Points rouges : bouées dérivantes. Étoiles bleues : radiosondages, ballons, profileurs. Cercles orange : radiances satellitaires. Points noirs : réflectivités et vents Doppler fournies par les radars météorologiques (hors réflectivités nulles).

spécifique (assimilation d’hydrométéores sans analyse d’hydrométéores). Inversement, une observation d’humidité relative peut amener à corriger des variables hydrométéores (analyse d’hydrométéores sans assimilation d’hydrométéores).

La quasi-totalité des centres météorologiques nationaux assimilent opérationnellement les hydrométéores dans leurs modèles de prévision à échelle convective. Plusieurs argu-ments peuvent être avancés pour soutenir ce choix et motiver à poursuivre les efforts vers l’assimilation de nouvelles observations sensibles aux hydrométéores.

1. En moyenne, les deux tiers de la surface terrestre sont couverts par des nuages (King et al., 2013). De nombreuses observations, en particulier satellitaires, sont ainsi inutilisées car affectées par des hydrométéores. L’assimilation de ces observations permettrait de récupérer de l’information non seulement sur les hydrométéores, mais sur d’autres variables thermodynamiques : température, vents, pression, humidité.

2. Cet argument est renforcé par le fait que les zones où il y a beaucoup d’hydrométéores sont aussi les zones de croissance rapide des erreurs de prévision (McNally, 2002) et des zones météorologiquement intéressantes (zones convectives par exemple, Errico et al., 2007).

3. L’assimilation des hydrométéores peut avoir des effets de bords bénéfiques dans d’autres domaines, la confrontation entre modèles et observations pouvant amener par exemple à une meilleure compréhension (et modélisation) des processus physiques par la mise en évidence de biais systématiques (Geer et al., 2018).

Bien que les observations d’hydrométéores soient couramment assimilées, il reste moins courant d’analyser les variables hydrométéores. Ainsi dans AROME, les variables d’hydro-météores ne sont pas modifiées par l’analyse : l’incrément en hydrod’hydro-météores est nul, les champs de l’ébauche sont « recyclés » dans l’analyse et dans l’état initial de la prévision subséquente. Comme le font par exemple Geer et al. (2018, dans leur section 2.1), il peut sembler légitime de s’interroger sur la nécessité d’analyser ces variables. Les performances actuelles des systèmes de PNT peuvent laisser penser qu’une bonne analyse des champs de masse, de température, de vent et d’humidité suffit pour réguler les variables micro-physiques. Celles-ci seraient alors considérées comme des variables « esclaves », soumises à l’évolution des variables dynamiques de plus grandes échelles spatiales et temporelles. La tendance est cependant à la prise en compte des hydrométéores dans la variable de contrôle de l’analyse (Geer et al., 2018 ; Bannister et al., 2019). Plusieurs arguments permettent de plaider en faveur d’une analyse des variables hydrométéores :

1. Un cadre commun pour l’assimilation des variables pronostiques permettrait une approche plus rigoureuse de l’assimilation des hydrométéores, trop souvent traitée de manière ad hoc :

— possibilité de mieux contraindre les opérateurs d’observations sensibles aux hy-drométéores, étape nécessaire vers l’assimilation all-sky des radiances satellitaires par exemple (Errico et al., 2007) ;

— possibilité de prise en compte explicite ou implicite des corrélations inter-variables (via les erreurs d’ébauche) et possiblement inter-temporelles (4DVar, 4DEnVar,

lisseurs de Kalman).

Analyser les hydrométéores semble naturel pour assimiler des observations d’hydro-météores et des observations affectées par les précipitations et les nuages.

2. Initialiser les hydrométéores permettrait potentiellement de moins s’écarter de l’état d’équilibre du modèle, et donc de moins détériorer les champs analysés par une phase de spin-up (décrit ci-après) en début de prévision.

3. Comme nous le verrons dans la suite de ce chapitre, plusieurs études montrent qu’ini-tialiser les hydrométéores permet d’améliorer la prévision immédiate (de 0 h à 6 h) des précipitations. Parmi ces études, la plupart s’intéresse à l’assimilation d’hydrométéores (réflectivités radar le plus souvent) plutôt qu’à l’initialisation des hydrométéores. Il est donc souvent difficile de distinguer d’une part le bénéfice dû à l’initialisation des hydrométéores, et d’autre part le bénéfice dû à l’initialisation des autres variables analysées (humidité spécifique par exemple).

Arrêtons-nous en particulier sur le point 2. Le problème du spin-up

Une analyse obtenue par minimisation d’une fonction de coût ou par un procédé unique-ment mathématique n’a pas toujours un sens physique. L’estimateur BLUE par exemple est construit à partir de critères d’optimalité statistique, mais n’est pas nécessairement un état « possible » du modèle. Dans ce cas, on dit que l’analyse introduit des déséquilibres dans le modèle. En effet :

— Il existe un état d’équilibre du modèle, un sous-espace de l’état du modèle vers lequel il est « attiré » au cours de son intégration (voir le chapitre 6 de Kalnay, 2013 pour un aperçu clair des système chaotiques et de la notion d’attracteur d’un système dynamique).

— Généralement, l’analyse tire le modèle hors de son état d’équilibre. L’incrément d’analyse peut en effet comporter une composante non-équilibrée, qui se dissipe géné-ralement au cours des premiers pas de temps du modèle, en provoquant possiblement des ondes aphysiques par exemple. Cet effet est indésirable puisqu’il détériore la prévision et entame la confiance que l’on peut accorder au modèle dans les premières heures de prévision.

— On touche ici à une caractéristique importante de l’assimilation de données en PNT : une « bonne » analyse n’est pas l’analyse la plus proche de la réalité à l’instant d’analyse, mais celle qui mènera à la meilleure prévision. La définition de « meilleure prévision » variant d’une application à l’autre, le schéma d’assimilation de données « optimal » dépend de l’application visée.

Ces déséquilibres dus à l’analyse peuvent être d’origine physique ou dynamique. Un exemple de déséquilibre physique est fourni par le recyclage des champs d’hydromé-téores dans l’analyse d’AROME. Si l’ébauche est nuageuse dans une zone où les observations indiquent un ciel clair, il est possible que l’analyse retire de l’humidité là où se trouvait le nuage. Puisque les champs d’hydrométéores ne sont pas modifiés par l’analyse, l’état initial comportera donc des zones nuageuses où l’humidité n’est pas à saturation. L’évaporation du nuage est alors laissée à l’initiative du modèle de prévision, provoquant ainsi une hausse de l’humidité spécifique et une libération de chaleur latente. On provoque ainsi dans les premiers pas de temps du modèle une modification, à tort, de champs d’humidité et de température initialement optimaux !

De manière plus générale, les déséquilibres liés à la physique (via le schéma microphy-sique, mais aussi ceux de rayonnement, de surface etc.) se traduisent par des déficits ou des excès de précipitations en début de prévisions, appelés respectivement up ou spin-down (Hólm et al., 2002 ; Kalnay, 2013 ; Bannister et al., 2019). Dans la pratique, le terme de spin-up est souvent utilisé pour désigner ces deux phénomènes, voire tout ajustement physique du modèle vers son état d’équilibre après une étape d’analyse.

Ce phénomène de spin-up est problématique, puisqu’il rend les premières heures de la prévision inutilisables. Pour des applications de prévision immédiate, des extrapolations d’observations donnent d’ailleurs généralement de meilleurs résultats dans la première heure de prévision, avant que la prévision numérique ne prenne le relais (Sun et al., 2014). Dans la littérature, les tentatives d’étudier le spin-up se basent souvent sur des séries temporelles de précipitations ou sur le temps de stabilisation des scores de précipitations (Dixon et al., 2009 ; Kalnay et Yang, 2010 ; Sun et al., 2012 ; Ingleby et al., 2012 ; Hwang et al., 2019). On peut légitimement espérer que la prise en compte des hydrométéores dans l’analyse permette de réduire encore davantage le spin-up (Sun et al., 2012 ; Brousseau et al., 2016).

Un exemple typique de déséquilibre d’ordre dynamique est celui de rupture de l’équilibre géostrophique. Ce déséquilibre peut se traduire par un déferlement irréaliste d’ondes rapides dans les premières heures de prévision. Lorsque des cycles d’assimilations sont effectués, il est donc important de s’assurer que les ébauches utilisées sont équilibrées. Dans le cas contraire, les déséquilibres risquent de se multiplier, voire de s’amplifier au fur et à mesure des analyses successives. Dans la pratique, le déséquilibre dynamique du modèle peut être visualisé par différents indicateurs : composante agéostrophique du vent, dérivée seconde de la pression de surface (Greybush et al., 2011), norme des tendances de la pression de

surface au cours de l’intégration du modèle. C’est ce dernier indicateur qu’utilisent par exemple Brousseau et al. (2016) pour étudier les déséquilibres dynamiques à l’initialisation d’AROME. On peut voir sur la figure 1.13, tirée de leur article, que différentes configura-tions du système assimilation-prévision correspondent à des temps d’ajustement (retour à une valeur constante) plus ou moins longs.

Certains auteurs désignent également par le terme spin-up la propagation rapide d’ondes générées par ces déséquilibres dynamiques. Nous éviterons cette dénomination, et préfère-rons parler de déséquilibres ou d’ajustements dynamiques, réservant le terme spin-up aux déséquilibres d’ordre physique, en accord avec l’origine historique du terme.

F i g u r e 1.13 – Évolution temporelle de la norme de la tendance de la pression de surface calculée sur le domaine du modèle et sur 15 prévisions, en fonction de l’échéance de prévision. Parmi les différentes configurations, relevons l’ancienne configuration (traits pleins, −) et la nouvelle configuration (alternance point - tirets, − · −) avec changements dans la matrice B et dans les conditions aux bords. Figure tirée de Brousseau et al. (2016).

Notons pour finir que plusieurs méthodes ont été proposées pour réduire ces déséquilibres dynamiques et le temps d’ajustement associé. Une première approche consiste à soigner la modélisation de la matrice B. En effet, l’incrément étant une combinaison linéaire des colonnes de la matrice B, il suffirait que chacune de ces colonnes soit une perturbation « équilibrée » pour limiter le déséquilibre final (à supposer que le problème soit linéaire, au moins localement). C’est une des approches employées par Brousseau et al. (2016) : une calibration adaptée de la matrice B lui permet de réduire le temps d’ajustement dynamique d’AROME à 45 minutes environ, ce qui a permis le passage à un cycle horaire

de l’assimilation opérationnelle. L’ajout d’un terme d’équilibre dans la fonction de coût de l’approche variationnelle est également une approche possible (Gauthier et Thépaut, 2001). Enfin1, des approches pragmatiques consistent à ajouter progressivement l’incrément d’analyse au cours des premiers pas de temps du modèle (IAU2, Bloom et al., 1996), ou à filtrer la prévision pour supprimer les ondes indésirables (filtres digitaux Lynch et Huang, 1992 ; Peckham et al., 2015).