Motivation du choix de la commande pr´edictive

Les strat´egies de commande mentionn´ees dans le paragraphe pr´ec´edent s’adressent aux diff´erents syst`emes thermiques. Malgr´e les caract´eristiques particuli`eres des ´equipements, les objectifs de contrˆole sont toujours les mˆemes : assurer un certain niveau de confort avec un coˆut minimal, et c’est dans ce sens que la plupart des travaux ont ´et´e men´es. Pour satisfaire les exigences ´energ´etiques impos´ees aux bˆatiments, dans le cadre r´eglementaire (RT 2012), ou par les usagers eux-mˆemes qui veulent diminuer leur facture, l’utilisation d’informations exog`enes semble de plus en plus importante voire n´ecessaire. Voici une liste non exhaustive des informations qui peuvent contribuer `a am´eliorer les performances du contrˆole du poste de chauffage dans un bˆatiment :

– l’intermittence, c’est-`a-dire le profil d’occupation, – la consigne / zone de confort,

– le prix de l’´energie,

– les conditions m´et´eorologiques,

– les apports des occupants et des ´equipements ´electriques.

Ceci ´etant, connaˆıtre ces valeurs `a un instant donn´e ne suffit pas `a am´eliorer signi-ficativement la qualit´e du contrˆole. La raison est simple. Les syst`emes thermiques par leur grande inertie ont des dynamiques relativement lentes. Pour exploiter au mieux ces donn´ees compl´ementaires, il est n´ecessaire de les anticiper.

L’utilisation du profil d’occupation futur permet par exemple de d´eclencher le chauffage en avance pour satisfaire le confort d`es le d´ebut des plages d’occupation. La connaissance des horaires tarifaires (heures creuses - heures pleines) peut engendrer des ´economies si-gnificatives en utilisant la capacit´e de stockage thermique de l’immeuble. Une pr´evision

plus ou moins correcte des perturbations (internes ou externes) peut ´eviter les surchauffes. C’est pour permettre de tels effets anticipatifs que nous avons utilis´e dans nos travaux une commande pr´edictive, approche qui sera explor´ee dans la suite du m´emoire. La figure 2.5 propose ainsi un sch´ema illustrant la structure du contrˆoleur pr´edictif pour la r´egulation thermique. Le prix `a payer pour l’exploitation optimale des informations exog`enes n’est pas n´egligeable. Il faut un mod`ele de pr´ediction suffisamment fiable. Il faut de plus que le probl`eme d’optimisation r´esultant ne devienne pas trop complexe pour pouvoir ˆetre r´esolu en ligne avec une charge de calcul r´eduite.

Pr´edicteur

Proc´edure

Mod`ele de Perturbations

Commande Sortie

Prix de l’´energie Profil d’occupation

Confort thermique Contrˆoleur pr´edictif

d’optimisation perturbations Mod`ele Contraintes perturbations Pr´ediction des Objectif Sortie / ´etat estim´e

Figure 2.5 – Structure de contrˆole pr´edictif pour la r´egulation thermique dans les bˆatiments

Concernant la mod´elisation du syst`eme thermique (bˆatiment et ´equipement de chauf-fage), des mod`eles de pr´ediction lin´eaires seront utilis´es dans la suite du m´emoire. Ils repr´esenteront le comportement du bˆatiment chauff´e par des convecteurs ´electriques ou par un syst`eme de chauffage par le sol, moyennant des hypoth`eses simplificatrices suppl´emen-taires qui seront pr´ecis´ees le cas ´ech´eant.

La complexit´e de l’implantation de la commande pr´edictive constitue l’autre point faible de cette approche. La difficult´e li´ee au temps de calcul en ligne a longtemps ´et´e

un verrou pour l’utilisation de cette technique dans certains domaines. Pour r´eduire cet effort de calcul, de nombreuses solutions ont ´et´e propos´ees. Un des moyens les plus simples est l’adoption du MPC sans contraintes. La solution du probl`eme de minimisation qua-dratique, avec un mod`ele de pr´ediction lin´eaire, s’obtient de mani`ere analytique, ce qui conduit `a une implantation sous la forme d’un contrˆoleur lin´eaire (RST) [26].

N´eanmoins, un int´erˆet majeur de la m´ethode pr´edictive r´eside dans sa capacit´e `a prendre en compte les contraintes lors de la synth`ese de la commande. Ces contraintes peuvent ˆetre li´ees aux aspects physiques, au confort, `a la sˆuret´e, etc. D’un point de vue technique, elles sont exprim´ees en fonction des variables comme l’´etat, l’incr´ement ou l’am-plitude de la commande, tout comme la sortie. Le probl`eme ne peut plus ˆetre r´esolu de mani`ere analytique, mais en ligne. Pour une fonction de coˆut donn´ee, la charge de calcul n´ecessaire `a cette r´esolution d´epend non seulement de la dimension du vecteur des variables d’optimisation (dimension notamment li´ee `a l’horizon de pr´ediction) mais aussi du nombre de contraintes. Sachant que les contraintes dures qui apparaissent dans les probl`emes de contrˆole sont normalement justifi´ees par des limitations physiques du syst`eme, la r´eduction de l’horizon de pr´ediction est devenue une pratique usuelle en commande pr´edictive afin de diminuer le temps de calcul [30]. On trouve d’autres strat´egies de r´eduction du nombre de degr´es de libert´e, par exemple le blocage de certains ´el´ements de la s´equence de commande. Elles sont analys´ees dans [28].

Pourtant, la solution analytique sans contrainte, comme la diminution du nombre de degr´e de libert´e, impliquent une perte au niveau de l’optimalit´e par rapport `a la solution du probl`eme initialement pos´e. Une approche plus int´eressante dans cette optique est la construction d’une loi MPC explicite [21, 72, 139] bas´ee sur les principes de la program-mation multiparam´etrique. Elle permet d’all´eger l’effort de calcul en ligne requis par la proc´edure de r´esolution du probl`eme d’optimisation sous contraintes. Ainsi, la commande pr´edictive lin´eaire (avec mod`ele de pr´ediction lin´eaire) s’exprime comme une loi affine par morceaux. Ceci permet le calcul hors ligne des lois affines et de leurs r´egions d’applicabi-lit´e, de sorte que la proc´edure en ligne est r´eduite `a l’identification de la r´egion courante. Malgr´e tout, l’application de cette technique aux lois de commande pr´edictives pr´esent´ees dans les chapitres suivants s’av`ere moins adapt´ee, car les param`etres du crit`ere et / ou les contraintes changent au cours du temps en fonction des informations exog`enes.

Dans ce m´emoire, nous verrons que nous devrons faire face `a deux difficult´es. La premi`ere est li´ee au crit`ere : l’horizon de pr´ediction doit ˆetre important pour anticiper efficacement les modifications sur les variables intervenant dans la fonction de coˆut, mais ´egalement pour exploiter la capacit´e de stockage thermique du bˆatiment. La seconde est li´ee `a la taille du syst`eme. Ainsi, pour les syst`emes de grande taille, une parall´elisation de la proc´edure d’optimisation du crit`ere pr´edictif engendre g´en´eralement des avantages en termes de temps de calcul mais aussi en ce qui concerne l’implantation et la maintenance de la structure de contrˆole. La distribution de la commande et par cons´equent la distri-bution de l’effort de calcul font l’objet de nombreux travaux depuis quelques ann´ees. La partie suivante a pour objectif de sensibiliser le lecteur `a ces diff´erents travaux et diff´erents

outils math´ematiques qui leur servent de support.