Moteurs à courant continu (DC) - Moteurs électriques

Chapitre 3 Moteurs électriques

3.3 Moteurs à courant continu (DC)

3.3.1 Généralités et définitions

Le premier moteur à courant continu a été réalisé en 1836. Cette technologie a été beaucoup utilisée depuis pour toutes les applications à vitesse variable, en particulier pour les véhicules électriques comme pour les machines-outils. Ils sont fabriqués dans une très large plage de puissance, de ~0,1 W à ~4 MW.

Figure 3-11 Moteurs à courant continu de 0,7 W, 25 kW et 1'960 kW

(sources : Portescap (www.portescap.com) et ABB (www.abb.ch)

Définition 3.2 Le stator est la partie fixe du moteur, formant généralement son enveloppe extérieure.

Le stator d’un moteur à courant continu comprend une ou plusieurs sources de champ magnétique continu.

S’il s’agit d’électro-aimants, le courant qui y circule est appelé courant d’excitation du moteur. Sinon, les champs magnétiques sont produits par des aimants permanents.

Définition 3.3 Le rotor est la partie mobile du moteur, fournissant le couple utile à la charge par l’intermédiaire de son arbre.

Le rotor d’un moteur à courant continu comprend un ensemble de spires. Le courant qui y circule est appelé courant d’induit du moteur.

Définition 3.4 Le collecteur est le dispositif qui permet d’une part, de transmettre le courant de

l’extérieur (fixe) aux spires du rotor (mobiles), et d’autre part de commuter le courant de manière à ce qu’il circule de manière optimale dans les spires du rotor.

Les moteurs DC ont longtemps été les seuls utilisés pour toutes les applications où la vitesse devait pouvoir être contrôlée, comme dans les chemins de fer et les machines de production. Le collecteur souffre d’un dé-faut très pénalisant, à savoir son usure relativement rapide (~2'000 heures de fonctionnement). Depuis l’émergence des convertisseurs électroniques, ils ont été très systématiquement remplacés par des moteurs triphasés, synchrones et asynchrones, qui ne comportent pas cet élément d’usure. Les servomoteurs dits

« sans balais » (« brushless » en anglais) en sont une variante.

Ainsi, actuellement, les moteurs DC ne sont plus utilisés que pour des applications à très faibles puissances (moins de ~20 W), ou à très hautes puissances (plus de ~200 kW), c’est-à-dire dans les puissances où la dif-férence de coût et de complexité entre les convertisseurs triphasés et DC est significative. Cette situation est appelée à changer, et il est fort possible que les moteurs DC ne soient plus du tout utilisés d’ici peu.

L’étude des moteurs DC reste cependant justifiée, dans la mesure où elle permet une approche par étapes du fonctionnement et du choix des moteurs. Leur principe de fonctionnement est relativement simple, ce qui facilite la compréhension des phénomènes électromagnétiques, mécaniques et thermiques dont il faut tenir compte. La plupart de ces phénomènes sont identiques pour les moteurs triphasés, et seule la complexité de leur alimentation en complique un peu la compréhension.

3.3.2 Principe de fonctionnement

Figure 3-12 Fonction du collecteur dans un moteur à courant continu

(source : Walter Fendt (D) – www.walter-fendt.de)

Dans le modèle simplifié d’un moteur DC, représenté à la Figure 3-12, le courant circule dans la spire du rotor. Chaque côté d’une spire qui tourne sur son axe passe devant un pôle nord, puis devant un pôle sud, et ainsi de suite. L’interaction de ce courant et du champ magnétique produit par le stator fait apparaître des forces sur les 4 côtés de la spire, mais seules les forces exercées sur les 2 côtés parallèles à l’axe de rotation sont réellement utiles, parce que perpendiculaires à cet axe. Les forces exercées sur les 2 autres côtés sont parallèles à l’axe de rotation, et n’ont aucune influence sur la rotation du moteur.

Le flux magnétique Φ interceptée par la spire change de sens régulièrement, en fonction de la position angu-laire du rotor. Pour éviter que le couple produit par la force F ne s’inverse au même rythme, il faut réguliè-rement inverser le courant dans la spire. Dans un moteur DC, cette inversion est réalisée par le collecteur.

Pour assurer le contact électrique et l’inversion régulière de sens du courant dans la spire, le collecteur est composé de lames de collecteur au rotor, et de balais au stator. Les lames sont en cuivre, alors que les balais sont généralement en graphite, matériau relativement bon conducteur et suffisamment mou pour ne pas grif-fer les lames.

Comme le montre la Figure 3-13, le couple produit par le passage d’un courant constant dans une spire serait approximativement sinusoïdal sans la présence du collecteur. Il prend l’allure d’une sinusoïde redressée grâce au collecteur.

Figure 3-13 Couple produit avec un courant d’induit continu, pour un moteur à 1 spire

(source : HEIG-VD – Christophe Besson)

Ces pulsations sont cependant gênantes. Aussi les moteurs à courant continu sont équipés de plusieurs spires, chacune reliée à une paire de lames sur le collecteur. La Figure 3-14 montre ce que devient le couple pour un moteur comportant 2 spires, donc de 4 lames au collecteur.

Figure 3-14 Moteur DC à 2 spires, et représentation de son couple produit avec un cou-rant d’induit continu

(source : HEIG-VD – Christophe Besson)

Pour mieux lisser le couple électromagnétique, les moteurs à courant continu sont réalisés avec un grand nombre de spires et de lames.

Figure 3-15 Éléments constitutifs d’un moteur à courant continu et de son collecteur

(source : HEIG-VD – Christophe Besson)

0 90 180 270 360

C’est finalement grâce à cette fonction de commutation assumée par le collecteur que ce type de moteur est en mesure de délivrer un couple en présence d’un courant continu, d’où son nom. De manière abrégée, on parle plutôt de moteur DC (« direct current » en anglais).

L’excitation d’un moteur DC, donc la création du champ magnétique nécessaire à son fonctionnement, peut être réalisée de diverses manières. La plus simple sur le plan du principe de fonctionnement consiste à utili-ser des aimants permanents placés dans le stator.

Figure 3-16 Symbole d’un moteur DC à aimants permanents

Comme l’induction magnétique B produite par les aimants et constante, le couple produit par le moteur est proportionnel au courant d’induit. En toute rigueur, il faut en déduire les couples internes de frottement pour obtenir le couple utile à l’arbre. C’est pourquoi on distingue le couple électromagnétique (produit au sein du moteur) et le couple à l’arbre (couple mécanique utile).

Définition 3.5 La constante de couple kT d’un moteur DC à aimant permanent est le facteur de propor-tionnalité entre le courant d’induit et le couple électromagnétique produit.

Équation 3.15 ∙ Nm

où Tem est le couple électromagnétique en Nm ,

kT la constante de couple en Nm/A , et ia le courant d’induit en A

Remarque : Dans le cadre de cours, les tension et courant d’induit sont désignés par l’indice « a », comme c’est fréquemment le cas dans la littérature technique européenne (« a » pour

« Anker », traduction allemande de « induit »). Cette convention permet de différen-cier, par exemple, la tension u_a(t) mesurée à l’induit d’un moteur DC de la tension in-duite u_i(t) produite dans le moteur pendant sa rotation.

En vertu du 3^ème principe de l’électromagnétisme (section 3.1.4), il apparaît dans le circuit d’induit, indépen-damment du courant qui y circule, une tension induite u_i(t). En effet, bien que l’induction magnétique B et le courant soit constante, les spires tournent autour de l’axe du moteur. Ainsi, l’angle d’incidence de l’induction sur le plan de chacune des spires varie au cours du temps. Le flux varie donc proportionnellement à la vitesse de rotation.

Définition 3.6 On appelle force électromotrice (f.e.m.), exprimée en [V] la tension induite u_i(t) créée dans le circuit d’induit d’un moteur DC à aimant permanent du fait de la rotation de son rotor.

Malgré son nom, la f.e.m. est bien une tension. Elle est directement proportionnelle à la vitesse de rotation du rotor. Cette tension induite est donnée par :

Équation 3.16 ∙ V

où ui t est la tension induite en V , kEla constante de vitesse en Vs/rad , et ω t la vitesse de rotation en rad/s

La constante de vitesse kE exprime la tension induite, en [V], lorsque le moteur tourne à la vitesse constante de 1 [rad/s].

M

u (t)

i (t)

BSR20070830_A.des

En combinant l’Équation 3.15 et l’Équation 3.16, nous obtenons :

∙ ∙ ∙ ∙ ∙

Si le moteur fonctionnait à charge et vitesse constante, sans pertes, le couple à l’arbre serait égal au couple électromagnétique, et la tension aux bornes serait égale à la tension d’induit. La puissance mécanique serait alors égale à la puissance électrique fournie. Cela montre que, pour un moteur DC, les constantes de couple et de vitesse sont égales :

Équation 3.17

L’Équation 3.17 exprime que les constantes de vitesse et de couple sont liées aux mêmes caractéristiques du moteur. Elle n’est valable que si la constante de vitesse est exprimée en [Vs/rad].

Cependant, comme la vitesse de rotation des moteurs est souvent exprimée en tours par minutes [tr/min], les constructeurs et utilisateurs préfèrent définir la constante de vitesse k_E en fonction de cette unité de vitesse.

Pour eux, la constante de vitesse k_E exprime la tension induite, en [V], lorsque le moteur tourne à la vitesse constante de 1’000 [tr/min]. Pour la distinguer, nous utilisons la notation dans ce cours, la notation

étant réservée à la constante de vitesse exprimée en [rad/s].

Il est possible de passer d’une unité à l’autre comme suit :

Équation 3.18 ∙ 1

1 000∙60 1 ∙ 1

2 ~104,7

où est la constante de vitesse exprimée en Vs/rad

Ainsi, un moteur pour lequel le fabriquant spécifie une tension induite de 24 V pour une vitesse de 1'000 tr/min, donc un k_E-usuel de 24 [volt par 1'000 tr/min], aura une constante de vitesse de 0,229 [Vs/rad].

3.3.3 Équation électrique du moteur DC

Figure 3-17 Symbole d’un moteur DC à aimants permanents

La partie électrique d’un moteur DC est généralement modélisée comme l’indique la Figure 3-17 :

 La résistance d’induit Ra permet de tenir compte de tous les effets résistifs qui s’opposent à la circula-tion du courant d’induit. En réalité, il faudrait tenir compte d’une multitude de résistances :

 la résistance des 2 fils électriques entre les bornes et le collecteur ;

 les résistances des lames de cuivre, des balais en graphite, et de l’étincelage dues au collecteur :

 les résistances des nombreuses spires, plus ou moins identiques, dans le rotor.

 L’inductance d’induit La permet de tenir compte de tous les effets inductifs qui ne sont pas liés aux mouvements du rotor. En effet, même si le rotor est bloqué et ne génère aucune tension induite, tous les enroulements se comportent comme des inductances.

BSR20070320_A.des

u (t)

i (t)

L

u

(t)

R

 La source idéale de tension ui(t) permet de tenir compte de la tension induite. Sa valeur dépend de la vitesse du moteur et de la constante de vitesse k_E.

Il convient de remarquer qu’il n’est pas possible de mesurer directement la tension aux bornes de chacun de ces composants, même si le moteur était ouvert, car ils n’ont aucune réalité physique. Ce ne sont que des modèles qui regroupent les propriétés résistives et inductives du moteur. Seuls le courant ia(t) et la tension ua(t) aux bornes du moteur existent réellement, sont accessibles, et peuvent être mesurées.

Ce modèle n’est correct que dans certaines limites de précision et de linéarité, mais il et amplement suffisant pour déterminer si un moteur DC convient pour une application donnée. Ses valeurs sont déterminées par le fabricant. Comme les constantes de couple kT et de vitesse kE, elles peuvent varier :

 en fonction de la température – c’est le cas surtout de la résistance R_a, qui augmente de 40% lorsque le bobinage du moteur s’échauffe de 100ºC, ce qui est parfaitement normal à charge nominale ;

 en fonction de l’usure – c’est surtout le cas de la résistance du collecteur R_a., qui peut prendre tout à coup des valeurs telles qu’un échange du moteur, ou en tout cas une réparation, deviennent indispen-sables ;

 en fonction du vieillissement – c’est le cas par exemple de la résistance du collecteur, qui est incluse dans la valeur de R_a., et des constantes de couple k_T et de vitesse k_E, qui peuvent décroitre de 5% à cause de la démagnétisation progressive des aimants ;

 en fonction des variations constructives, d’un moteur à l’autre, même s’ils sont fabriqués en série – c’est particulièrement le cas des aimants, qui peuvent influencer la valeur des constantes de couple k_T et de vitesse kE dans une plage de 5%.

En application de la loi de Kirchhoff sur les mailles, nous pouvons établir l’équation électrique du moteur DC :

Équation 3.19 ∙ ∙

3.3.4 Équation cinématique du moteur DC

La partie mécanique d’un moteur DC, comme de tous les types de moteurs rotatifs d’ailleurs, peut être repré-sentée comme indiqué en Figure 3-18.

Figure 3-18 Modélisation cinématique d’un moteur DC

Attention : Le bloc « Moteur » de la figure ne représente que la partie « convertisseur d’énergie électrique en énergie mécanique » du moteur réel. Sa sortie est le couple électroma-gnétique produit T_em(t). Comme expliqué à la section 3.3.2 et rappelé par l’équation ci-dessous, ce couple n’est pas le couple à l’arbre transmis par le moteur réel à la charge.

Équation 3.20 Nm

Le couple résistant Trés(t) regroupe tous les couples qui s’appliquent au rotor du moteur et à la charge qui lui est couplée. Nous pouvons distinguer :

 le couple de frottement produit à l’intérieur du moteur ;

 les couples de frottement produits à l’extérieur du moteur, c'est-à-dire dans la charge, dans la transmis-sion et dans les éventuels réducteurs ;

 le couple résistant de la charge, dû par exemple à l’effort d’usinage d’une fraise dans la matière usinée, ou à l’effet de la gravitation sur une masse en mouvement vertical ;

Lorsque le couple électromagnétique T_em(t) produit par le moteur est égal exactement au couple résistant T_rés(t), ils s’annulent. En fonction de la loi de Newton, la vitesse de rotation reste constante. Ce n’est que dans ce seul cas, ou la vitesse est constante, et à condition que les frottements à l’intérieur du moteur soient suffisamment faibles pour pouvoir être négligés, que nous pouvons éventuellement confondre le couple élec-tromagnétique et le couple à l’arbre.

Par contre, lorsque ces deux couples diffèrent, et toujours en fonction de la même loi de Newton, la rotation du moteur et de sa charge est uniformément accélérée. La valeur de l’accélération angulaire dépend de la différence entre ces deux couples, et de la somme de toutes les inerties en mouvement.

Nous obtenons ainsi l’équation cinématique du moteur :

Équation 3.21 _é _∙ _∙ Nm

L’inertie totale Jtotal est la somme des inerties du moteur et de la charge :

Équation 3.22

Le terme J_charge regroupe l’inertie de toutes les parties mécaniques de la machine qui sont entraînées par le moteur. S’il y a un réducteur, ce terme doit être remplacé par l’inertie équivalente rapportée au moteur. Voir Équation 2.15.

Tous les moteurs DC à aimants permanents sont réversibles. Ils peuvent aussi bien freiner (transformer de l’énergie mécanique en énergie électrique) que l’inverse. Si on inverse l’alimentation (tension U négative), le moteur tourne dans l’autre sens. Ainsi, le moteur DC à aimants permanents peut fonctionner dans les 4 quadrants.

3.3.5 Rendement d’un moteur DC

Les pertes par frottements et les pertes ohmiques affectent toutes deux le rendement du moteur dans le sens négatif. En général, le rendement d’un moteur est spécifié à régime constant (vitesse et charge constantes).

Dans ce cas, et tenant compte des équations vues aux paragraphes précédents, les puissances entrant en jeu dans le fonctionnement d’un moteur sont représentées à la Figure 3-19 et explicitées dans les équations qui suivent.

Remarque : Lorsque le moteur travaille en régime intermittent, les calculs de pertes se font de la même manière. Par contre, avant d’obtenir la puissance disponible à l’arbre, il faut en-core tenir compte de la puissance nécessaire pour accélérer ou décélérer le moteur.

Cette puissance n’est cependant pas une perte, puisqu’elle est stockée sous forme d’énergie cinétique dans l’inertie du moteur en rotation. Pour cette raison, nous n’en tenons pas compte dans les calculs ci-dessous.

Figure 3-19 Puissances entrant en jeu dans le fonctionnement d’un moteur

Équation 3.23 _é ∙ W

où _é est la puissance électrique fournie au moteur

Équation 3.24 _. _. ∙

où _. _. est la puissance dissipée dans la résistance d’induit

Équation 3.25 ∙ ∙ _é _. _.

où est la puissance électromagnétique convertie par le moteur

Équation 3.26 . . . ∙

où _. _. est la puissance dissipée à cause des frottement dans le moteur

Équation 3.27 ∙ _. _.

où est la puissance mécanique disponible à l’arbre du moteur Le rendement du moteur s’exprime par la relation suivante :

Équation 3.28

Le moteur est réversible. Lorsqu’il travaille en mode générateur (frein), il convertit la puissance mécanique fournie par la charge en puissance électrique restituées à l’alimentation. Les pertes ohmiques et les pertes par frottement doivent par contre être déduites de l’énergie mécanique fournie. Il en résulte que l’énergie élec-trique restituée est moins élevée que l’énergie mécanique fournie. Le rendement du moteur utilisé en généra-teur s’exprime par la relation suivante :

Équation 3.29 ^é

Attention : Ces deux équations semblent à première vue incompatibles entre elles. Si la vitesse et le couple sont approximativement de mêmes valeurs (au signe près), nous pouvons considérer que les pertes ohmiques et les pertes par frottement sont approximative-ment identiques. Ainsi, les valeurs de rendeapproximative-ment sont approximativeapproximative-ment identiques en mode moteur et en mode générateur. Elles sont toujours inférieures à 100% !

BSR20060101_A.des

P

élec

P

arbre

P

p. ohm.

P

p. frott.

3.3.6 Variantes d’excitation des moteurs DC

Dans le présent chapitre, nous avons toujours considéré que les moteurs DC étaient équipés d’aimants per-manents pour la fourniture du champ magnétique par le stator. Leur mode d’excitation est clairement mis en évidence par la Figure 3-16.

Ces moteurs à aimants permanents étaient essentiellement utilisés comme servomoteurs dans les machines industrielles. Ils ont cependant été remplacés par les moteurs triphasés (sans balais) pour les raisons évo-quées à la section 3.3.1.

Ils sont toujours utilisés pour les applications de faible puissance (moins de ~20 W), surtout parce que leur circuit d’alimentation est simple à réaliser.

Dans d’autres domaines par contre, et jusqu’au remplacement des moteurs DC par des moteurs triphasés rendu possible par l’émergence des convertisseurs électroniques, l’excitation des moteurs DC étaient réalisée par des électroaimants.

Le moteur DC à excitation séparée comporte 2 circuits électriques. Voir Figure 3-20. En plus du circuit d’induit, ce moteur est équipé d’un circuit d’excitation. Celui-ci se comporte comme une inductance Le avec une résistance Re en série. Alimenté par une tension d’excitation ue(t) généralement constante, le courant se stabilise à une valeur ie(t) qui dépend de Re, et détermine la valeur du champ magnétique d’excitation.

Figure 3-20 Symbole d’un moteur DC à excitation séparée

Le couple électromagnétique produit par un moteur à excitation séparée est donné par : Équation 3.30 ∙ ∙ Nm

où k est une constante caractéristique du moteur.

De même, la tension induite qui apparaît dans un moteur à excitation séparée est donné par : Équation 3.31 ∙ ∙ Nm

En changeant la tension d’excitation, il est possible modifier le courant d’excitation, donc le champ magné-tique. Ainsi par exemple, si la tension d’excitation est divisée par un facteur 2, alors que le courant d’induit reste inchangé, le couple électromagnétique est divisé par 2, de même que la tension induite. Cette particula-rité est très intéressante lorsque l’on veut utiliser le moteur en survitesse. En effet, pour la même tension appliquée au circuit d’induit, il sera possible d’atteindre une vitesse 2 fois plus élevée. Par contre, pour le même courant d’induit, nous n’obtenons plus que la moitié du couple électromagnétique.

Ce procédé, appelé affaiblissement de champ ou défluxage, est particulièrement intéressant pour entraîner des charges dont la caractéristique est à puissance constante (voir Figure 2-6). C’est la raison pour laquelle ces moteurs étaient souvent utilisés pour l’entraînement des véhicules électriques (trains, tramways, etc.), ou dans les machines d’imprimerie pour enrouler et dérouler le papier. Depuis plusieurs années, ils ont été rem-placés par des moteurs asynchrones. Nous verrons à la section 3.5 que, même si leur alimentation est plus complexe, il est également possible de les utiliser en survitesse avec une caractéristique à puissance cons-tante.

Ces moteurs présentent cependant un danger important : Si le circuit d’excitation ne devait plus être alimenté à la suite d’un défaut ou d’une erreur de manipulation, la tension d’induit tend vers zéro. Si l’alimentation du circuit d’induit est maintenue, le moteur aura tendance à s’emballer, et à provoquer des dégâts importants à la charge, à la machine, voire à ses utilisateurs.

Dans le document Motorisation et Commande des Machines (Page 44-54)