Choix d’un moteur électrique

3.8.1 Fonctionnement en régime continu

Nous avons vu que le rendement des moteurs DC n’est jamais nul (section 3.3.5). Cette constatation est vraie pour tous les moteurs et actionneurs électriques. De manière générale, les pertes de rendement sont de diffé-rentes natures :

 Les pertes Joule P _{. .} t sont dues à la résistance des conducteurs constituant les bobinages du mo-teur. Elles sont proportionnelles au carré de l'intensité du courant électrique.

 Les pertes fer P _. t sont dues aux non-linéarités des phénomènes magnétiques dans le fer du circuit magnétique (hystérèse en particulier), lorsque le moteur est soumis à des champs magnétiques variables.

C’est surtout le cas des moteurs triphasés synchrones et asynchrones.

 Les pertes par frottement mécanique P _{. .} t dans les paliers et dans l’air, à l’intérieur du moteur.

Toutes ces pertes provoquent un échauffement du moteur. Celui-ci doit être tenu dans des limites construc-tives qui sont prises en compte par le fabricant pour établir la fiche de caractéristiques. Il le fait généralement en définissant un régime nominal de fonctionnement

Définition 3.16 Le régime nominal de fonctionnement décrit toutes les conditions de fonctionnement qui peuvent être maintenue pendant la durée de vie garantie sans dégradation des perfor-mances ni défaut. Le régime nominal est généralement déterminé par le fabricant du mo-teur, tenant compte de normes internationalement reconnues.

La durée de vie d’un moteur électrique est souvent comprise entre 20'000 et 30'000 heures de fonctionne-ment à régime nominal. Seule exception notoire : Les moteurs DC requièrent une maintenance régulière de leur collecteur, par exemple le remplacement des balais toutes les 2'000 heures de fonctionnement.

 Pour les servomoteurs DC et synchrones, c’est généralement le couple nominal qui est garanti par le fabricant, dans des conditions bien déterminées (dites « nominales ») d’alimentation électrique, de vi-tesse à l’arbre, de température ambiante, du mode de refroidissement, et d’altitude (à cause de la baisse de pression de l’air en montagne). Le mode de refroidissement est généralement à convection naturelle, et le fabricant spécifie les dimensions d’une plaque sur laquelle la flasque du moteur (côté arbre de sor-tie) doit être fixée.

 Pour les moteurs asynchrones, le fabricant spécifie plutôt la puissance nominale, celle-ci étant toujours mesurée à l’arbre du moteur, également dans des conditions bien déterminées, et en particulier à la vi-tesse nominale. Il convient de relever que cette définition de la puissance « à la sortie du moteur » est à l’avantage de l’utilisateur, ce qui est une exception aux règles commerciales habituelles, due au fait que la norme sur les moteurs asynchrones est l’une des premières normes techniques qui a été acceptée in-ternationalement, il y a 100 ans environ.

Attention : Il convient de ne pas confondre le régime de fonctionnement du moteur avec son ré-gime nominal. Un moteur peu très bien être utilisé en permanence dans des conditions différentes que les conditions nominales, par exemple en fournissant un couple à l’arbre inférieur au couple nominal.

Le régime nominal de fonctionnement d’un moteur est la plupart du temps défini pour une utilisation à ré-gime constant, et en particulier pour un couple (ou une puissance) à l’arbre constant. Cela suffit pour le choix des moteurs utilisés dans de telles conditions. Ce régime de fonctionnement du moteur est souvent désigné par « S1 ». Le choix d’un moteur pour ce type d’utilisation se fait en tenant compte d’un grand nombre de critères, dont l’importance et la priorisation est très variable d’une entreprise à l’autre :

 Aspects technologiques :

 gamme de puissance ;

 plages de vitesse et de couple ;

 type d’alimentation (DC ou AC) ;

 présence ou non d’un convertisseur électronique.

 Aspects constructifs :

 encombrement acceptable (dimension, forme, poids) ;

 présence ou non d’un réducteur ;

 mode et efficacité du refroidissement conforme aux spécifications du fournisseur ;

 dimensions du bout d’arbre, qui doit être compatible avec la charge.

 Aspects électriques :

 tension et fréquence de l’alimentation électrique ;

 dispositifs de protection (court-circuits, surcharges, etc.).

 Aspects normatifs :

 conformité à certaines normes (CEI, UL, etc.) ;

 exigences pour environnements particuliers (industrie alimentaire, risques d’explosion, etc.).

 Aspects logistiques et économiques :

 prix ;

 délais de livraison ;

 qualité et/ou réputation du fournisseur retenu ;

 exigences éventuelles du client ;

 support technique et logistique du fournisseur dans les divers pays où les machines pourront être utilisées ;

 utilisation de moteurs identiques pour d’autres applications et d’autres machines au sein de l’entreprise.

 Adéquation des performances garanties par le fabricant :

 utilisation conforme aux conditions nominales spécifiées par le fabricant (tension et fréquence d’alimentation et conditions environnementales surtout) ;

 couple (ou puissance) d’utilisation inférieur ou égal à son couple nominal, respectivement à sa puissance nominale ;

 vitesse de l’arbre inférieure ou égale à la vitesse nominale (pour les moteurs triphasés synchrones et asynchrones alimentés à fréquence constante, la vitesse nominale doit être égale à la vitesse no-minale) ;

 forces radiales et axiales exercées par la charge (et en particulier le réducteur) sur l’arbre du moteur inférieures aux limites spécifiées par le fabricant.

Pour déterminer si un servomoteur synchrone convient à une application, il peut être judicieux de procéder par voie graphique, en déterminant la « zone de fonctionnement » du moteur, et en la comparant avec le dia-gramme couple-vitesse caractéristique du moteur choisi.

Ainsi, par exemple, la figure XXX montre, d’une part, les allures de vitesse et de couple d’un moteur utilisé pour une application cyclique, ainsi que la zone de fonctionnement de ce moteur.

Figure 3-56 Principe d’établissement de la zone de fonctionnement d’un servomoteur pour une application de déplacements point-à-point.

wmax

Figure 3-57 Principe d’établissement de la zone de fonctionnement d’un servomoteur pour une application typique des imprimeries.

3.8.2 Régime transitoire

En respectant certaines conditions, un moteur électrique peut fonctionner temporairement en surcharge sans subir de dommage. Pour déterminer dans quelle mesure et dans quelles conditions ces surcharges sont ad-missibles, il convient tout d'abord d’évaluer la température de fonctionnement de ce moteur, en régime per-manent.

Désignons par _{. .} la valeur de l’ensemble des pertes produites à l’intérieur du moteur, et considérons que celui-ci fonctionne « depuis très longtemps » en régime permanent. Sa température, qui dépend des pertes produites en son sein, désignées par _. et de ses conditions de refroidissement, se stabilise à une valeur désignée par .

Le refroidissement se fait par échange thermique, via la surface de l’enveloppe du moteur. Il fait intervenir la conduction thermique (généralement très linéaire), mais aussi la convection et le rayonnement (fortement non-linéaires. Il se trouve que la plus forte partie de l’échange thermique se fait entre la flasque du moteur (sa face côté « bout d’arbre ») et le bâti de la machine, donc par conduction. Nous pouvons donc faire une 1^ère hypothèse simplificatrice, à savoir considérer que l’échange thermique entre le moteur et son environne-ment est linéaire. Cela se traduit par :

Équation 3.42 _. W

où _.est la puissance thermique dissipée en W ,

où est la température stabilisée du moteur, supposée uniforme, en ºK ou ºC , où est la température ambiante, supposée constante, en ºK ou ºC , où est la résistance thermique entre moteur et environnement en K/W . En vertu du principe de conservation de l’énergie, la puissance dissipée en régime établi doit être égale à la puissance thermique produite par les pertes à l’intérieur du moteur. Il en résulte :

. . .

Et donc :

Équation 3.43 ∙ _{. .} ºC ou ºK

Si le moteur fonctionne à régime nominal, dans les conditions spécifiées par le fabricant, sa température se stabilise à une valeur ϑ inférieure à la valeur limite admissible. S’il fonctionne à un couple (ou une puis-sance) plus faible, sa température sera d’autant plus inférieure à la limite admissible.

Admettons qu’un moteur, après avoir fonctionné « depuis très longtemps » à un régime constant désigné par

« régime initial », doive soudainement fonctionner à un autre régime constant, pendant très longtemps. Si ce nouveau régime est plus sévère que le régime nominal, nous devons nous attendre à ce que le moteur attein-dra une température supérieur à sa température max. admissible. Pour déterminer dans quelle mesure ce ré-gime est malgré tout admissible, nous devons déterminer de quelle manière la température du moteur évolue après ce changement de régime.

Selon le premier principe de la thermodynamique, la chaleur accumulée dans un corps homogène se traduit par un échauffement. Plutôt que de considérer la température absolue, il est préférable de ne tenir compte que des variations de température et de chaleur accumulée. Nous avons ainsi :

Équation 3.44 ∆ ∙ ∙∆ϑ J

où ∆ est la variation d’énergie thermique stockée dans un corps, en J , où m est la masse du corps, en kg ,

où est la chaleur massique du corps,en J/ kg ºK , où ∆ϑ est l’échauffement du corps, en ºK .

Un moteur peut être considéré par approximation comme un corps homogène. Il est en effet construit avec des matériaux métalliques (fer, cuivre, aluminium) qui sont des bons conducteurs thermiques. Sa température interne peut donc être considérée comme uniforme. Son échauffement dépend donc de l’ampleur des pertes thermiques qui sont produites en son sein.

Par ailleurs, nous avons vu précédemment que la puissance thermique communiquée par le moteur à son environnement dépendait également de sa température (l’Equation 3.43). En application du principe de con-servation de l’énergie, la variation d’énergie du système se définit par :

∆

. . .

Nous pouvons en déduire, successivement :

∙ ∙∆

. .

∙ ∙ ∙ ∆

∙ 0

C’est une équation différentielle du 1^er ordre. Comme rappelé à la section 3.2, la solution est :

Équation 3.45 ∙ 1 ºC ou ºK

où est la température du moteur à chaque instant à partir du changement de régime.

Dans cette équation, qui décrit l’évolution de la température du moteur, lorsqu’il passe d’un régime stable à un autre régime stable, nous avons :

 est la température initiale du moteur, déterminé à l’aide de l’Equation 3.43 en fonction du ré-gime de fonctionnement stable initial.

 est la température finale qu’atteindra le moteur, déterminée à l’aide de la même Equation 3.43en, mais tenant compte du nouveau régime de fonctionnement.

 est une constante de temps, dont la valeur est donnée par :

Équation 3.46 ∙ ∙ s

Si le régime de fonctionnement produit alors plus de perte que le régime initial, et donc que la température du moteur augment, son allure est similaire à celle de la Figure 3-9.

3.8.3 Régime impulsionnel répétitif

Des trois causes de pertes évoquées au début de la section 3.8.1, les pertes Joules sont généralement majori-taires. Celles-ci dépendent du carré du courant (courant d’induit pour les moteurs DC, courant de phase pour les moteurs triphasés), donc au carré du couple électromagnétique produit par le moteur. En comparaison, les pertes fer (qui dépendent de la fréquence des champs magnétiques produits dans le moteur) et les pertes de frottement à l’intérieur du moteur (qui dépendent surtout de la vitesse d’utilisation) sont relativement faibles.

Pour simplifier le choix du moteur, l’utilisateur est donc en droit de faire une approximation, qui consiste à supposer que toutes les pertes sont proportionnelles au carré du couple électromagnétique. Cette approxima-tion ne néglige pas les pertes fer et les pertes par frottement ; elle ne fait que considérer qu’elles varient comme les pertes joules en fonction du carré du couple, et non en fonction d’autres facteurs. Cette approxi-mation est valable en tout cas pour tous les moteurs électriques utilisés à des vitesses « pas trop élevées » (~4'000 tr/min). Pour en compenser les inexactitudes, il est toujours possible de tenir compte d’une marge de sécurité, de 10% par exemple.

L’échauffement du moteur peut donc être lié au couple qu’il délivre. Cependant, comme le fabricant de mo-teur ne fournit généralement aucune information sur la résistance thermique de refroidissement, ni sur la chaleur massique, il nous faut procéder autrement pour déterminer dans quelle mesure la température du moteur est admissible.

Reprenant l’ l’Equation 3.43, et tenant compte de la relation approximative entre le couple moteur et les pertes thermiques du moteur, nous pouvons écrire :

∙ _{. .} ∙ º º

Cette équation est valable pour n’importe quelle valeur constante du couple T. Dans le cas général où le couple fourni par le moteur varie continuellement au cours du temps, l’emploi de cette équation se com-plique. Toutefois, si le couple varie de manière cyclique, la durée d’un cycle étant beaucoup plus petite que la constante de temps thermique , il devient utile de déterminer la valeur efficace de ce couple. La traduc-tion anglaise de se terme, à savoir « root-mean-square », abrégée r.m.s. explique clairement la manière de calculer cette valeur. Il s’ :

Équation 3.47 _{. . .} ^∙ _Nm

Si ce couple efficace est inférieur au couple nominal, alors la température du moteur sera inférieure à sa tem-pérature nominale, et donc parfaitement admissible. La marge de couple se calcule comme suit :

Équation 3.48 1 ^{. . .}

. %

Pour compenser les hypothèses simplificatrices faites sur la nature des pertes thermiques, il est judicieux de prévoir une marge de 10% sur le couple efficace.

Il est à relever que, dans beaucoup d’application, le cycle d’utilisation du moteur fait apparaître un certain nombre de phases pendant lesquelles le couple délivré est constant. Dans un tel cas, le calcul de l’intégrale de l’Équation 3.47 prend une forme plus facile à calculer :

Équation 3.49 _{. . .} ^{∑ ∙} _Nm où n est le nombre de phases,

où est la valeur constante du couple pendant la phase « i », en Nm , où est la durée de la phase « i », en s ,

où est la durée totale du cycle, égale à la somme des .

Figure 3-58 Exemple d’allure du couple pour une application cyclique, permettant de calculer le couple efficace que le moteur doit délivrer

T

T

T

T

T

t

t

t

t

t

t

BSR20070916_A.des

T

t