Morphologie des domaines LSN

La gure 4.7.6 a pour objectif de décrire plus précisément la morphologie des domaines d'exis- tence des wedges presque-compatibles dans le cas de la transformation cubique orthorhombique. Ceci, pour tous les groupes de wedges satisfaisant la condition |ψ| ≤ 0, 3. Cette gure représente l'indicateur de non-compatibilité ψ = ψ(α, β, γ) pour α et β respectivement xés à α = 1, 0649 et β = 0, 9248. Ces valeurs correspondent à celles de l'alliage AuCu20,7Zn30,9 [15].

Beaucoup d'observations intéressantes peuvent être conduites à partir des coupes représentées sur la gure 4.7.6. Il est tout d'abord important de noter que les prols de ψ en fonction de γ ont des formes totalement diérentes en fonction des variantes et des twins qui composent les diérents wedges. Ceci implique, comme le montre la gure 4.7.7, que les domaines LSN correspondants ne se situent pas seulement dans le voisinage strict des conditions CSF, comme c'est le cas pour la transformation cubique-tétragonale. La gure 4.7.7 met en évidence les domaines LSN dans le cas de la transformation cubique-orthorhombique, pour des wedges presque-compatibles. Ces domaines sont représentés dans le plan (α, γ) pour β = 0, 93 et pour tous les groupes de wedges. Les domaines sont diérenciés par des niveaux de gris correspondant chacun à un nombre de solutions (voir gure 6.4) de wedge presque-compatibles. Par souci de clarté, la partie symétrique par rapport à la droite α = γ n'est pas représentée sur la gure.

Il faut préciser que lorsque la fonction caractéristique ψ = ψ(α, β, γ) d'une famille de wedges admet un plateau pour lequel ψ ≤ 0, 3, le domaine LSN correspondant peut devenir extrèmement vaste. D'ailleurs, un tel exemple a déjà été mis en évidence pour des wedges presque-compatibles se formant dans des alliages à transformation cubique-monoclinique. De nombreux points expé- rimentaux appartenant à des AMF se trouvent sur un tel plateau [10]. De même, dans le cas de la transformation cubique-orthorhombique, le lecteur notera que sur la gure 4.7.6, le prol bleu correspondant à des wedges appartenant au groupe {(1 : 3)(1 : 6)} possède un plateau centré sur une valeur de γ ≈ 1, 025. Sur ce plateau, la valeur de ψ est de l'ordre de 0, 17. Ainsi, sur ce type de plateau, les wedges appartenant à la courbe bleue notée 1/1 sur la gure 4.7.6 possèdent un angle ψ ≤ 0, 3jusqu'à une valeur de γ = 1, 045. Cette valeur de γ est très éloignée de la condition CSF associée, car elle correspond à une déformation beaucoup plus importante que celle donnant ψ = 0. Il est par conséquent possible de supposer que les wedges non-CSF appartenant au groupe {(1 : 3)(1 : 6)}_{et admettant un vaste domaine pour lequel l'indicateur de non-compatibilité ψ est} petit auront toutes les chances de se former pour un grand intervalle de paramètres de maille.

Au contraire, les prols qui correspondent aux wedges appartenant au groupe {(1 : 3)(1 : 4)} (identiés en rouge sur la gure 4.7.6) sont très abrupts. Il faut donc s'attendre à ce que les mi- crostructures correspondantes se forment dans de petits domaines LSN de l'espace des paramètres de transformation, c'est à dire pour des valeurs de ψ proches de la condition CSF (ψ = 0).

Un autre point à noter en observant la gure 4.7.6 est que les wedges issus d'un même groupe de variantes n'auront pas les mêmes chances de se former. Par exemple, les wedges composés de twins de type II et appartenant au groupe {(1 : 3)(1 : 6)} auront beaucoup moins de chances de se former que ceux composés de twins de type I. En observant leurs prols, force est de constater qu'en s'éloignant de la condition CSF (ψ = 0), l'augmentation de ψ est plus faible dans le cas de wedges composés de twins de type I que de type II. A celà il faut ajouter que pour former une interface irrationnelle de type II, le  coût énergétique que doit fournir le matériau est plus grand.

4.7. APPLICATION À LA TRANSFORMATION CUBIQUE-ORTHORHOMBIQUE 87

Figure 4.7.6  Wedges twinnés dans le cas de la transformation cubique-orthorhombique. Tracé de l'indicateur de non-compatibilité ψ en fonction du paramètre de transformation γ, pour α = 1, 0649 et β = 0, 9248 pour tous les groupes de wedges presque-compatibles satisfaisant à la condition |ψ ≤| 0, 3. Les twins de type I, II ou compound sont respectivement repérés par les symboles 1, 2 ou C. Les accolades horizontales repèrent les sections des LSN pour les diérents groupes de wedges. Chaque couple de courbes symétriques (ψ → −ψ) situées de part et d'autre de l'axe γ correspond à un couple dual d'austénite et de martensite (voir gure 4.3.2). Pour ψ > 0 la microstructure est soumise à des contraintes de traction, pour ψ < 0 la microstructure est soumise à des contraintes de compression.

Figure 4.7.7  Domaines LSN et leurs intersections dans le cas de la transformation cubique- orthorhombique (β = 0, 93). Les domaines LSN sont diérenciés par diérents niveaux de gris. Les symboles en forme de carré, cercle et losange indiquent les données expérimentales issues respectivement des références [15, 132, 131]. Par souci de clarté, la zone symétrique par rapport à la droite α = γ n'est pas représentée. Les zones en blanc ne comportent pas de domaine LSN.

4.7. APPLICATION À LA TRANSFORMATION CUBIQUE-ORTHORHOMBIQUE 89

A contrario, les wedges appartenant aux groupes {(1 : 3)(1 : 4)} et {(1 : 3)(2 : 4)} ont sensiblement la même sensibilité aux variations des paramètres de transformation du fait de la morphologie quasi identique de leurs prols.

La gure 4.7.6 montre d'une façon non ambiguë la parfaite asymétrie par rapport à la condition λ2 = 1. En eet, dans la région où λ2 > 1 les wedges presque-compatibles sont nombreux et

produisent un grand nombre de solutions alors qu'il n'y a qu'un seul groupe produisant des wedges presque-compatibles dans la région où λ2< 1.

Les observations exposées dans cette section montrent que pour prédire la formation d'une microstructure donnée, la connaissance des seules relations spéciales donnant les conditions CSF n'est pas susantes. Ainsi, la notion de contrainte, relayée fortement par l'indicateur de non- compatibilité ψ et la morphologie des domaines LSN joue assurément un rôle très important.