Mesure du champ de déformation par la méthode de la grille

Durant l'essai de traction, un champ de déformation se développe à la surface de l'échantillon. Ce champ est mesuré par la méthode de la grille. Pour mettre en oeuvre cette méthode, il est tout d'abord nécessaire de déposer une grille croisée (dans le cas de cet essai) sur la surface à observer (face A de l'échantillon, voir gure 5.4.1) [94].

Au cours de l'essai de traction, l'évolution de la grille, qui est solidaire de la surface à observer, est lmée par une caméra CCD. Les images cinématiques acquises par la caméra sont ensuite traitées numériquement pour en déduire un champ de déplacement et un champ de déformation [119, 7].

Réglages pour les mesures cinématiques

Elle est équipée d'une matrice de capteurs CCD (1040 × 1376 pixels). La taille maximum du champ observable est de 41×55 mm2_{; ce qui veut dire que dans ce cas, la déformation sera mesurée}

sur toute la surface utile de l'échantillon. En eet, la surface utile de l'échantillon utilisé est de 17, 78 × 53 mm2_{. Un objectif SIGMA de 105 mm est monté sur la caméra. L'ensemble est xé sur}

un système de tables croisées. La période de cette grille est digitalisée par 5 pixels. La face A de l'échantillon est éclairée par trois exibles orientables alimentés par une source de lumière froide (KL 2500 LCD). Ceci assure un éclairage uniforme de la grille et ne perturbe pas la mesure du champ thermique sur l'autre face.

Transfert de la grille

Une grille croisée est un système de lignes orthogonales imprimées sur un substrat à l'aide d'une machine d'impression de très haute précision (12000 dpi de résolution).

Seuls les points principaux liés au mode opératoire de transfert de la grille seront développés dans le paragraphe suivant, le lecteur intéressé par les questions de préparation et de transfert de grille pourra se reporter à la référence [94]. Aprés avoir dégraissé convenablement la surface de l'échantillon, une couche d'adhésif est déposée. Cette couche doit être la plus régulière possible. La grille croisée est ensuite transférée sur la couche d'adhésif. Lors de cette opération, une attention toute particulière doit être apportée au fait que les lignes verticales (ou horizontales) de la grille doivent être parallèles aux bords de l'échantillon. Une pression légère et uniforme est appliquée et l'ensemble échantillon, adhésif, grille est placé dans un four durant 24 heures à une température de 40o_{C dans le but de polymériser la colle. A l'issue de la cuisson, le substrat est enlevé, les lignes}

noires de la grille sont transférées sur l'adhésif blanc. Ainsi, les lignes de la grille sont facilement discernables par la caméra, dès lors qu'une échelle correcte est choisie. L'épaisseur de la couche d'adhésif après cuisson est alors comprise entre 0,1 et 0,2 mm ; par conséquent, il sera supposé dans la suite de ce travail, que la déformation de la grille épousera très précisément celle de la surface de l'échantillon. En pratique, l'adhésif se déforme sans dommage jusqu'à 18% environ, ce qui a été montré dans [6].

Post-traitement des résultats

La grille préparée selon le mode opératoire mentionné précédemment est solidaire de la surface à observer. L'évolution de cette grille au cours de l'essai est ensuite lmée par la caméra CCD.

Pour diérentes valeurs de chargement, les images de grille sont traitées par un programme spéci- que développé par C. Badulescu dans le cadre de sa thèse [4] : le champ de déformation est ainsi déduit. Traiter des images de grille pour en déduire un champ de déplacement est une opération classique qui fait l'objet de nombreux articles disponibles dans la littérature. Pour s'en convaincre, le lecteur pourra se reporter par exemple à la référence [4] et références incluses. Il est montré que le déplacement est proportionnel à la variation de phase d'un signal lumineux périodique. Le passage du champ de déplacement au champ de déformation consiste habituellement en un lissage et une dérivation numérique. Une évolution de cette méthode vient d'être récemment proposée dans les références [5] pour les grilles unidirectionnelles et [7] pour les grilles bidirectionnelles. Elle tient compte du fait que, par construction, le pas de la grille n'est pas régulier. L'amplitude des varia- tions de pas peut atteindre quelques micromètres pour un pas de grille de 100 à 200 micromètres. Ces défauts pourraient être interprétés comme une déformation locale parasite venant s'ajouter à la distribution de déformation due à l'élongation ou au cisaillement de l'échantillon chargé. Ils peuvent être éliminés s'ils sont clairement identiés et soustraits entre l'image courante de la grille et l'image initiale. En pratique, ceci est obtenu en exprimant les dérivées de phase courantes dans la conguration de référence, de façon à s'assurer que les défauts de grille sont soustraits rigoureu- sement au même point matériel. Ce mode opératoire convient très bien en petites déformations, comme il est précisé dans [5, 7]. Dans le cas de grandes déformations, comme c'est le cas dans cette étude, la correction sur la variation de pas est appliquée pour chaque couple d'images de grille. Ceci conduit à un incrément de petite déformation. Ces incréments sont ensuites ajoutés les uns aux autres et donnent ainsi une très bonne approximation du tenseur des déformations de Hencky Hsi les rotations locales restent faibles, ce qui est le cas dans notre étude.

Le tenseur des déformations de Green-Lagrange E est déduit du tenseur des déformations de Hencky, par la relation :

E = 1 2(e

2H_{− I) (5.6.5)}

dans laquelle I est le tenseur identité du second ordre.

Un point important de cette méthode est que la dérivée de phase issue des images cinématiques est obtenue par un produit de convolution [5, 7]. La taille du noyau de convolution a une inuence certaine sur le champ de déformation mesuré, et plus particulièrement lorsque les phénomènes sont très localisés. La formation de nes bandes de martensite ou d'austénite qui apparaissent à la surface de l'échantillon en est un exemple typique. Ce phénomène est mis en évidence dans la suite de cette étude. Dans le cas où l'épaisseur d'une bande est très inférieure à la taille du noyau, l'amplitude de la déformation est automatiquement sous-évaluée. Elle peut être même annulée, si l'épaisseur d'une bande est négligeable devant la taille du noyau. Pour le traitement des images cinématiques de cette étude, un noyau d'une taille de 30 pixels a été utilisé. Les 30 pixels correspondent à six fois l'écart-type de l'enveloppe Gaussienne utilisée. L'écart-type a pour sa part une taille de 5 pixels. Le pas de grille ayant une valeur de 0,2 mm et une période de la grille étant codée par 5 pixels, la taille du noyau de convolution sera égale à 1,2 mm (= 30 × 0, 2/5). Dans le cas où une zone de déformation observée aurait une épaisseur beaucoup plus faible que cette quantité, l'amplitude de déformation calculée sera obligatoirement plus petite que la précédente. A ce sujet, une étude spécique relative à l'aténuation du signal convolué a été conduite [4]. Elle a montré que la taille de la zone réellement aectée par l'aténuation n'excédait pas 20 pixels en pratique, c'est à dire 20 × 0, 2/5 = 0, 8 mm. De ce fait, l'amplitude de tout phénomène localisé plus petit que cette valeur sera aectée et aténuée. Ce coecient d'aténuation est plus petit que un et il décroît

5.7. DIFFERENCE DE RÉSOLUTION ENTRE MESURES THERMIQUES ET CINÉMATIQUES125

considérablement avec la taille de l'événement. La gure 5.6.3 ([4]) illustre ce propos en mettant en évidence l'évolution des coecients k(−) en fonction lc/p(−). Le coecient d'aténuation k(−)

représente les coecients kxx, kyy et kzz relatifs respectivement aux trois déformations planes xx,

yy et zz. La quantité lc/p(−)désigne le rapport entre la largeur du phénomène observé3et le pas

de la grille. Ainsi, sachant que le pas de la grille est de 0,2 mm, une zone déformée homogène d'une largeur de 0,6 mm ferait l'objet d'une mesure de déformation restituée à au moins 80%. Autrement dit, la déformation vraie est alors au moins égale à la déformation mesurée divisée par 0,8. Pour de plus amples précisions, le lecteur pourra se reporter à la référence [4].

Figure 5.6.3  Coecients d'aténuations k(−) exprimés en fonction de lc/p(−), pour des bandes

inclinées d'un angle θ = 45par rapport à l'axe horizontal de l'échantillon [4].

5.7 Dierence de résolution entre mesures thermiques et ci-