hi´erarchique `a deux niveaux comme indiqu´e sur la figure 2.6. Au niveau inf´erieur, les utilisateurs sont connect´es au point de pr´esence par des routeurs d’acc`es eux-mˆemes connect´es au cœur du r´eseau via des routeurs de cœur, le r´eseau de cœur permettant l’interconnexion avec les autres points de pr´esence.
2.3
Mod´elisation des R´eseaux ip/wdm
En g´en´eral les r´eseaux sont mod´elis´es par des graphes, les nœuds et les connexions, ou liens, du r´eseaux sont repr´esent´es par les sommets et les arˆetes d’un graphe. Cependant les r´eseaux ip/wdm comportent des connexions de niveaux hi´erarchiques diff´erents du fait de l’empilement des labels et de l’encapsulation des longueurs d’onde dans des bandes ou des fibres. Un tel r´eseau ne sera donc pas mod´elis´e par un seul graphe mais par l’empilement de plusieurs graphes chacun repr´esentant un niveau du r´eseau.
2.3.1 R´eseaux multiniveaux
Un r´eseau ip/wdm peut se d´ecomposer en plusieurs r´eseaux empil´es correspondant aux niveaux hi´erarchiques des lsp. La figure 2.7 illustre un domaine mpls travers´e par cinq lsp de mˆeme niveau interconnectant quatre autres domaines. Les lsp sont repr´esent´es par des fl`eches parall`eles aux fibres optiques1 connectant les lsr et ler du domaine E sur lesquelles ils sont rout´es. Le sous r´eseau ne poss`ede que deux niveaux, le niveau des fibres optiques et le niveau des lsp.
Chacun de ces niveaux peut ˆetre repr´esent´e par un graphe ind´ependamment de l’autre. Pour le niveau fibre la mod´elisation est imm´ediate, chaque lsr ou ler correspond `a un sommet du graphe, et deux sommets du graphe sont adjacents si et seulement si une fibre connecte les deux lsr/ler associ´es. Le domaine E de la figure 2.7 donne alors le niveau fibre de la figure 2.8.
De la mˆeme fa¸con le niveau lsp de la figure 2.8 est obtenu en associant `a chaque lsr/ler du domaine E de la figure 2.7 un sommet et en ajoutant un arc d’un sommet vers un autre s’ils correspondent respectivement au d´epart et `a l’arriv´ee d’un lsp. Les sommets des deux graphes repr´esentent les mˆemes lsr/ler ce qui permet de les superposer.
Cette repr´esentation du r´eseau par plusieurs graphes empil´es se g´en´eralise trivialement `a des r´eseaux comportant un nombre quelconque de niveaux de lsp. Avec cette repr´esentation du r´eseau les routes emprunt´ees par les lsp d’un niveau sur le niveau imm´ediatement au dessous n’appa- raissent pas. Cependant pour d´ecrire certains probl`emes d’optimisation qui se posent dans les r´eseaux multiniveaux la mod´elisation en graphes empil´es est particuli`erement adapt´ee.
2.3.2 R´eseaux `a deux niveaux
Les r´eseaux que nous consid´erons ne comportent que deux niveaux, c’est-`a-dire un r´eseau que nous appellerons physique sur lequel est rout´e un autre r´eseau que nous appellerons virtuel.
Ces r´eseaux peuvent repr´esenter diff´erents types de liens, des cˆables, des fibres, des longueurs d’onde ou plus g´en´eralement des lsp, tant que l’empilement des niveaux est coh´erent par rapport `a la hi´erarchie pr´evue par gmpls. Par exemple un r´eseau dont le niveau virtuel repr´esente des fibres alors que le niveau physique repr´esente des longueurs d’onde est `a exclure car ce sont les longueurs d’ondes qui sont agr´eg´ees dans des fibres et non le contraire.
1Dans cet exemple nous parlons de fibres optiques et de lsp pour ´eviter toute confusion entre les niveaux, il serait
cependant plus g´en´eral de ne parler que de niveaux de lsp, ´etant donn´e qu’avec gmpls les fibres peuvent elles-mˆemes ˆetre consid´er´ees comme des lsp (section 2.1.5.5).
1 4 3 1 2 Domaine A Domaine B Domaine D Domaine E LER a LSR LER LER LSR f b d LER e c Domaine C 3 2 4 5 5 fibre optique LSP
Fig. 2.7 – R´eseau `a deux niveaux.
Nous mod´elisons ce r´eseau par deux graphes repr´esentant chacun un niveau. Suivant le probl`eme ´etudi´e, ils pourront ˆetre orient´es (Chapitre 3) ou non (Chapitre 4), ˆetre munis de capacit´es et/ou de coˆuts sur les arˆetes (ou arcs). Bien que dans mpls l’´etablissement d’un lsp ne s’accompagne pas de r´eservation physique de capacit´e, lorsque du trafic circule sur un lsp il faut qu’une capacit´e suffisante soit disponible pour son ´ecoulement. C’est pour cela qu’on parlera dans cette th`ese de capacit´e de lsp. On ne s’int´eresse pas en effet `a l’aspect protocolaire du routage mais au calcul de chemins sur lesquels la r´eservation de capacit´e sera possible.
Dans les probl`emes qui sont ´etudi´es dans ces r´eseaux, des requˆetes de bande passante `a r´eserver ou de trafic `a ´ecouler sur le niveau virtuel doivent ˆetre satisfaites. Un graphe, en g´en´eral orient´e, per- met de repr´esenter les requˆetes comme un troisi`eme niveau de r´eseau empil´e sur les deux pr´ec´edents. L’origine d’un arc de ce graphe correspond `a un nœud par lequel une certaine quantit´e de trafic entre dans le r´eseau, ce trafic doit en ressortir au nœud correspondant `a la pointe de l’arc. A chaque arc est associ´ee une valeur exprimant la quantit´e de trafic, ou la taille, qui repr´esente le volume de donn´ees `a acheminer de la source `a la destination de la requˆete correspondante. L’unit´e de la taille d’une requˆete est en g´en´eral une unit´e de d´ebit (Ko/s, Mo/s etc).
Les requˆetes entre les nœuds du r´eseau peuvent ˆetre des flux de paquets ip `a acheminer, des longueurs d’onde `a r´eserver ou des lsp `a router sur un niveau hi´erarchique de lsp inf´erieur, suivant `
a quel niveau se place l’´etude. Pour un op´erateur louant de la bande passante `a des op´erateurs concurrents c’est en terme de longueur d’onde que s’exprime la demande, alors que pour un four- nisseur d’acc`es `a Internet, la demande de trafic `a ´ecouler provient directement de particuliers et pourra s’exprimer en flux de paquets de d´ebit inf´erieur `a la longueur d’onde.
2.3. MOD ´ELISATION DES R ´ESEAUX IP/WDM 23 a f b d a f b d c e c e LSP 4 LSP 3 LSP 5 LPS 1 LSP 2 niveau LSP niveau fibre
Fig. 2.8 – Repr´esentation d’un r´eseau `a deux niveaux par deux graphes superpos´es.
des utilisateurs, quels que soient ces utilisateurs (op´erateurs, particuliers etc).
2.3.3 Mod´elisation des flux
Dans les r´eseaux ip/wdm, deux types de flux doivent ˆetre consid´er´es : les flux ip constitu´es de paquets ind´ependants et les flux agr´eg´es au sein de lsp, longueurs d’onde, fibre etc. Ces deux sortes de flux pr´esentent des caract´eristiques tr`es diff´erentes et ne peuvent pas se mod´eliser de la mˆeme fa¸con.
Flux de paquets Deux propri´et´es du trafic ip permettent de le mod´eliser par un flot fraction- naire, c’est-`a-dire un flot de taille requise pouvant ˆetre rout´e sur plusieurs chemins distincts chacun portant seulement une partie du flot. D’une part les paquets ip d’un mˆeme exp´editeur vers un mˆeme destinataire peuvent ˆetre achemin´es sur des routes diff´erentes suivant l’algorithme de routage et l’´etat du r´eseau. D’autre part la taille d’un paquet ip ´etant n´egligeable par rapport au trafic total circulant sur le r´eseau, aux d´ebits possibles des lsp, des longueurs d’onde ou des fibres, le trafic ip peut ˆetre consid´er´e continu et non pas la somme de quantit´es discr`etes.
Flux agr´eg´es Les flux agr´eg´es sont repr´esent´es par des chemins, les lsp, dans les r´eseaux ip/wdm. Tous les paquets circulant via un lsp re¸coivent le mˆeme label et sont transport´es sur la mˆeme route physique. Bien que dans mpls l’´etablissement d’un lsp ne s’accompagne pas de r´eservation de capacit´e, lorsque du trafic arrive sur un lsp il faut qu’une capacit´e suffisante soit disponible sur le r´eseau physique pour son ´ecoulement. Dans cette th`ese ´etant donn´e que l’on s’int´eressera `a la planification de lsp et non pas aux aspects protocolaires, on s’autorisera `a parler de taille de lsp ou de capacit´e de lsp suivant s’il repr´esente une requˆete du probl`eme ou un des niveaux du r´eseau. Il apparaˆıt donc naturel de mod´eliser un lsp ou un flux agr´eg´e par un flot monorout´e, c’est-`a-dire un flot indivisible de taille ou capacit´e donn´ee circulant sur un unique chemin dans le r´eseau.
Suivant le mod`ele de flot les contraintes des probl`emes ´etudi´es sont diff´erentes et ces probl`emes peuvent ˆetre NP-difficiles ou polynomiaux.
2.3.4 Mod´elisation d’un pop
Pour les probl`emes de surveillance du trafic evoqu´es en introduction, nous n’avons pas be- soin de consid´erer l’aspect multiniveaux des pop puisque ces probl`emes concernent l’installation d’´equipements physiques sur les routeurs, seul le niveau physique est `a prendre en compte. Un pop est donc mod´elis´e par un graphe non orient´e dont les sommets repr´esentent les routeurs du pop tandis que les arˆetes repr´esentent les cˆables physiques interconnectant les routeurs au sein du pop.