Mod` ele A variable en 3D

7.4.1 Source circulaire

Les caract´eristiques de la cavit´e et de la source sont indiqu´ees dans les tableaux suivants. Un exemple de maillage est repr´esent´e sur la figure 7.29.

Un mod`ele de cavit´e parall´el´epip´edique 3D plus r´ealiste incorporant une source acoustique conduisant `a A variable en 3D (fig. 7.30) est consid´er´e.

Figure 7.29 – Maillage de la cavit´e parall´el´epip´edique sous Comsol

param`etres valeurs

dimension de la cavit´e l*H*L 8.5*17*170mm dimension du maillage import´e lx*lx*lz 7.5*7.5*170mm dimension de la cavit´e adimensionn´ee 0.5*1*10

Maillage sous Comsol 20 millions d’´el´ements quadrangles

A_max,3D 10 000

Amoyen,3D 1070

Table 7.15 – Caract´eristiques de la cavit´e 3D et du rayonnement

Champ de vitesse et champ de fraction massique

On repr´esente le rayonnement issu des diff´erentes composantes du param`etre acoustique A en annexe D.2.1. On voit bien que la

compo-g´eom´etrie de la source circulaire diam`etre de la source 8.5mm

fr´equence 2MHz

vitesse de vibration 0.1 m.s⁻¹ discr´etisation Nx*Ny*Nz 55*55*55

Table 7.16 – Caract´eristiques de la source circulaire 3D

sante longitudinale Aac,z(x, y, z) est plus importante (facteur 7.7) par rapport aux deux composantes transversales du param`etre acoustique (A_ac,x(x, y, z),A_ac,y(x, y, z)). On pr´esente la force acoustique adimen-sionnelle A impl´ement´ee sous Comsol pour le calcul num´erique sur la figure (fig. 7.30). On s’assure de retrouver le profil de la force acous-tique impl´ement´ee, ceci nous indique que l’importation des donn´ees est correcte. Sur la figure 7.31, on repr´esente le champ de fraction massique dans le plan de coupe (x = ^L₂^x).

On trouve ici une s´eparation S = 1.85 (fig. 7.31), elle est identique au mod`ele 3D avec A constant (S = 1.85). On cherche ensuite dans quel plan il est plus avantageux de r´ealiser l’extraction d’un composant du m´elange binaire (partiellement) s´epar´e. Pour cela, on va repr´esenter le champ de fraction massique dans diff´erents plans de coupes.

Les plans de coupey = [^L₁₀^y, ^L₄^y,^L₂^y,^3L₄^y9L₁₀^y] sont pr´esent´es sur la figure 7.33. On voit qu’il est n´ecessaire de r´ealiser l’extraction en bas `a gauche ( et respectivement en haut `a droite) de la cavit´e, afin de s’assurer de pr´elever dans la zone spatiale des extremums de s´eparation.

L’´ecoulement associ´e `a ce profil du champ de fraction massique va ˆ

etre pr´esent´e dans la suite.

Le mod`ele 2D, A constant permet de retrouver le r´esultat analytique (S=1.83), ce mod`ele est donc suffisant pour d´ecrire le champ de frac-tion massique avec un bon accord. Pour caract´eriser l’´ecoulement en re-vanche, il est n´ecessaire de prendre en compte le param`etre acoustique A variable en 3D, afin de pouvoir consid´erer la nature de l’´ecoulement

Figure 7.30 – Param`etre acoustique A issu de la source circulaire 3D

et `a la fois restituer un champ de fraction massique coh´erent. Ainsi le mod`ele 3D, A variable, permet `a la fois une tr`es bonne description du champ de vitesse et du champ de fraction massique. Les diff´erents mod`eles ´etudi´es sont r´esum´es dans le tableau suivant (tableau. 7.17).

Figure 7.31 – Iso-C (A = 1070, Le = 55.5, P_r = 15, R_a = 10⁵, ψ = 0.007, = 0.5) plan de coupe (x=Lx/2)

Les valeurs moyennes de la vitesse de l’´ecoulement < u > (dans le cas A variable) sont compar´ees `a la vitesse constante (du cas A constant).

Les maximums de la vitesse u_max de l’´ecoulement sont ´egalement re-lev´es dans les diff´erents cas (tableau. 7.17). On rel`eve ´egalement la vitesse moyenne des recirculations < uretour > en haut < uretour,haut >

et en bas < uretour,bas > de la cavit´e. La vitesse moyenne des recircula-tions est ´egalement compar´ee pour les diff´erentes g´eom´etries de source utilis´ees.

Une analyse des diff´erents r´esultats pr´esent´es (tableau. 7.17) est dis-cut´ee dans la suite. En consid´erant les mod`eles o`u la force acoustique est constante (2D,3D), on trouve un tr`es bon accord avec le calcul

ana-Figure 7.32 – Iso-C : coupes longitudinales

Figure 7.33 – Iso-C (A = 1070, Le= 55.5, P_r = 15, R_a= 10⁵, ψ = 0.007, = 0.5)

A_2D Avariablecirculaire,2D Avariablecirculaire,2D Avariablecarr´e,2D A_3D A_ariable,3D

A_max 1070 6300 1540 4200 1070 10 000

< A > 1070 1070 267.5 1070 1070 1070

S 1.83 0.80 2.50 1.79 1.85 1.85

< u > 0.200 0.874 0.218 0.156 0.200 0.222

umax 0.203 3.7 0.930 0.789 0.205 1.89

Table 7.17 – Synth`ese des diff´erents r´esultats obtenus selon la nature du faisceau (2D,3D, homog`ene, variable)

lytique (2D). En revanche, lorsque la force acoustique varie, le profil des recirculations est d´eform´e et l’amplitude des recirculations fluctue (A variable 2D : carr´e, circulaire). Dans le cas 3D, source circulaire, A

vspace-2cm

Figure 7.34 – Repr´esentation de la norme de la vitesse (A= 1070, Le= 55.5, P_r = 15, R_a = 10⁵, ψ = 0.007, = 0.5)

variable est pris de telle sorte que Amoyen = 1070. Cette repr´esentation plus r´ealiste (fig. 7.32 ) nous am`ene `a une vitesse d’´ecoulement 2 fois plus faible que dans le cas 2D circulaire A variable (fig. 7.19). La vi-tesse d’´ecoulement ´etant proportionnelle `a la force acoustique, on a

r´ealis´e un mod`ele 2D A variable tel que Amoyen = 267.5 (fig. 7.21).

On retrouve alors une vitesse moyenne d’´ecoulement proche de la vi-tesse de convection < u >= 0.203. D’un point de vue exp´erimental, on a n´ecessairement une distribution A variable donc on doit tenir compte des r´epartitions A variable source circulaire ou carr´ee. On voit ainsi que la mod´elisation 3D est indispensable, dans le cas A variable, afin de restituer un profil d’´ecoulement induit plus r´ealiste. On voit alors que le mod`ele analytique C = mz + f(y) ne s’applique plus en (x=Lx/2,y=Ly/2), le long de l’axe longitudinal. On `a quand mˆeme une s´eparation du fluide binaire (S = |C_droite−Cgauche|)

7.4.2 Source carr´ee

Configuration multi-sources

On r´ealise maintenant la configuration multi-sources : 6 cellules piezo-´electriques carr´ee de cot´e 4mm , espac´ees de 2mm chacunes, pour g´en´erer un ´ecoulement monocellulaire ( A=325, Ra=10 000) de fr´equence f=15MHz. On repr´esente le maillage de la cavit´e (fig. 7.35) et le champ de fraction massique (fig. 7.36).

On trouve un facteur m (m=0.25 fig. 7.36) plus faible que dans le cas A constant ´equivalent (m=0.30 fig. 7.17). On repr´esente la vitesse lon-gitudinale V_z associ´ee au champ de fraction massique 7.37. Les vecteurs vitesses (en rouge) permettent de visualiser le sens de circulation au sein du m´elange. On retrouve un ´ecoulement principale monocellulaire.

Cette configuration multi-source avec une extension de la cavit´e dans le sens de la profondeur permet d’augmenter le volume du m´elange binaire `a s´eparer.

Figure 7.35 – Maillage de la cavit´e parall´el´epip´edique sous Comsol : configuration multi-sources

Cette ´etude a permis de d´eterminer, pour un nombre de Rayleigh qui est suffisamment ´elev´e, une configuration permettant de r´ealiser un dispositif exp´erimental. En dessous de Ra=7000, il devient com-pliqu´e de loger une source acoustique (inf´erieure au millim`etre) dans la cavit´e. Au-dessous de Ra=100 000, la s´eparation diminue davan-tage (inf´erieure `a 0.18 sous Maple). On r´esume alors les diff´erentes configurations dont le param`etre acoustique (A) permet d’atteindre le maximum local de s´eparation (S=mB) avec le diam`etre de la source ainsi que les dimensions de la cavit´e associ´ees.

Figure 7.36 – Iso-C (A=325,Le=55.5,P_r = 15, R_a = 10000, ψ = 0.007, = 0.5)

param`etre configuration 1 configuration 2 configuration 3 hauteur de la cavit´e H 17mm 7.9mm 5.8mm

une source acoustique A=1070 A=325 A=175

Ra 100 000 10 000 4000

m 0.180 0.384 0.406

diam`etre de la source 8.5mm 4mm 2.9 mm

fr´equence 2MHz 15 MHz 20MHz

directivit´e kaT 70 100 100

Table 7.18 – Configuration permettant un ´equivalent exp´erimental

Figure 7.37 – Vitesse longitudinaleV_z (A=325,Le=55.5,P_r = 15, R_a= 10000, ψ = 0.007, = 0.5)