Etude des paramètres influençant les transferts de chaleur
4.3 Modélisation des transferts thermiques
Maintenant que les transferts de chaleur ont été étudiés, il est proposé de modéliser, que se soit en stabi-lisé ou en transitoire, l’impact des transferts de chaleur sur les performances de la turbomachine. Un modèle simple serait d’utiliser les cartographies de données créées lors de l’étude transfert de chaleur. Toutefois, il a été vu que les transferts de chaleur ont été identifiés dans des conditions particulières :
– Vitesse de rotation de l’arbre stabilisée.
– Températures stabilisées en amont et en aval des turbomachines.
– Température en entrée de la turbine supérieure à la température de l’huile, elle-même plus élevée que la température d’entrée du compresseur.
En conditions réelles, ces conditions ne seront pas nécessairement vérifiées. Par conséquent, la réutilisation des transferts de chaleur identifiés précédemment ne fourniront pas de résultats valides. Toutefois, les transferts de chaleur identifiés peuvent être utilisés comme une base d’apprentissage combinée à un modèle de transfert de chaleur. Il a été vu dans la section étude bibliographique qu’un modèle pertinent est basé sur la détermination des coefficients d’échange thermique. Dans sa thèse, Cormerais [26] a développé une approche intéressante pour modéliser les transferts de chaleur dans les turbocompresseurs. Cette approche est fondée sur l’analogie entre les coefficients de transfert thermique et les résistances électriques. Considérant un environnement isolé
II-21 mono-dimensionnel soumis à une différence de température∆T, le transfert de chaleurQest créé. A partir de l’analogie électrique, la résistance équivalenteR est associée :
R= ∆TQ
Plus précisément, les résistances thermiques dans le cas des transferts convectifs et dans le cas des transferts par conduction sont exprimées dans l’équation. S se réfère à la surface d’échange thermique, H est le coefficient d’échange convectif,λest la conductivité thermique.
Rconv= hS1 Rcond= λSe
Comme détaillé dans l’étude bibliographique, on admet que les transferts de chaleur dans le turbocompres-seur sont unidimensionnels. En outre, on introduit le modèle de résistance thermiques du turbocompresturbocompres-seur.
Le turbocompresseur est divisé en trois parties : le compresseur, le carter central et la turbine. Des transferts de chaleur par convection se produisent entre les écoulements et les carters des turbomachines. Ensuite, des transferts par conduction ont lieu entre les turbomachines et le carter central. Le débit d’huile est également pris en compte par des transferts de chaleur par convection. Il est rappelé que les expériences au banc d’essai ont été effectuées en utilisant un turbocompresseur isolé, donc aucune perte de chaleur vers l’air ambiant n’est considérée. En utilisant l’analogie avec la théorie de l’électricité, les lois de Kirchhoff sont introduites, ce qui permet de réduire le système à seulement trois résistances thermiques (Fig. 4.11).
Le système d’équations régissant les transferts de chaleur est décrit ci-dessous, avecTint la température théorique du point central, qui se trouve à l’interface des trois résistances thermiques équivalentes.TT est la température d’entrée turbine etTO la température de l’huile avant l’entrée dans le carter du turbocom-presseur.TC est la température de sortie du compresseur calculée en utilisant les cartographies en conditions adiabatiques. En effet, il a été vu que les échanges de chaleur au compresseur se produisent en aval du rotor.
QC = TintR−TC
La combinaison de ces quatre équations permet de déterminer une expression mathématique deTint: Tint=
En utilisant cette expression, il est possible d’exprimer les transfert thermiques sans introduire la tem-pérature virtuelleTint:
Ces équations montrent que chaque résistance thermique et chaque température du système a un impact sur l’équilibre thermique global du turbocompresseur. Ce système d’équations a une infinité de solutions pourRC,RT etRO, en fonction de la valeur deTint.Tintest une température théorique, déterminée dans le carter central, à l’interface des flux de chaleur de la turbine, du compresseur et de l’huile. Dans ce travail, Tint a été définie de la manière suivante :
Tint= TC+T3O+TT
Cette formule sera utilisée pour déterminer les valeurs de Tint, qui sont introduites dans le système d’équation précédent. Cela permet de déterminer les valeurs des résistances thermiques. Afin de valider cette approche, les résistances seront déterminées pourTT=773K. Le modèle ainsi paramétré rejouera en aveugle les essais à 573K. Si les résultats obtenus sont en accord avec les mesures, il en sera déduit que le modèle est satisfaisant
Dépendance des résistances thermiques :
Afin de construire un modèle de résistance thermique du turbocompresseur, il est nécessaire d’exprimer les dépendances des résistance thermique en fonction des paramètres physiques des turbomachines. Deux mé-thodes différentes ont été envisagées pour exprimer la résistance thermique en fonction des caractéristiques de débit :
1 - corrélation du nombre de Nusselt : Cette approche est très répandue dans l’étude des échanges de chaleur se produisant dans les flux de conduits ou d’échangeurs de chaleur. Elle est basés sur des équations physiques et des corrélations expérimentales. Toutefois, il a été montré dans l’étude bibliographique que, même dans le cas des flux simples, les corrélations Nusselt montrent de grandes disparités d’un auteur à un autre (jusqu’à 100 % de la différence [35]). Dans notre cas d’étude, l’écoulement est très complexe, ce qui conduit à une difficulté accrue pour identifer une corrélation du nombre de Nusselt. Cela résulte, dans la littérature, à une adaptation au cas par cas des formulations de corrélation. Les formulations obtenues sont souvent très complexes et tendent à s’éloigner du cadre des formulations physiques.
2 - Construction d’une cartographie des résistances : L’étude des corrélations via le nombre de Nusselt a montré que les coefficients de transfert de chaleur sont généralement exprimés en fonction du nombre de Reynolds. Il a été vu dans le développement de la théorie de similitude (annexe A) que les cartographies du compresseur et de la turbine sont tracées dans des repères respectant cette théorie. La théorie de similitude appliquée aux turbomachines implique la conservation des quantités suivantes :
– Nombre de Reynolds.
– Nombre de Mach.
– Triangle de vitesses du rotor.
Cela signifie que chaque point de fonctionnement exprimé dans le système de coordonnées corrigées des turbomachines est spécifique d’une condition d’écoulement donnée (Reynolds, Mach, triangle des vitesses).
Par conséquent, il semble valide de représenter les résistances thermiques calculées pour le compresseur et la turbine dans leur repères respectifs (rapport de pression contre débit massique). En effet, ces cartographies relient implicitement les résistances thermiques aux conditions d’écoulement. Les résultats obtenus sont four-nis sur la figure 7.18. A partir de ces tracés, on peut voir que dans ce système de coordonnées, les résistances thermiques ne dépendent pas de la température d’entrée turbine.
Il a été vu précédemment que la plage de fonctionnement du compresseur est entièrement couverte par les tests effectués. Toutefois, ce n’est pas le cas de la turbine, pour laquelle la plage de fonctionnement couverte est étroite. Ceci est problématique en régime transitoire : l’équilibre des puissance sur l’arbre n’est pas res-pecté, ce qui conduit à l’augmentation ou la diminution de la vitesse de rotation de l’arbre. Dans ce cas, la turbine n’opère pas nécessairement au sein de la plage de fonctionnement couverte lors des essais en stabi-lisé. Afin de surmonter ce problème, on a identifié une dépendance de la résistance thermique à la turbine vis-à-vis du débit massique. Cette dépendance est linéaire et cette propriété est utilisée afin de procéder à l’extrapolation des données (voir la figure 7.18).
II-23 Les valeurs de la résistance thermique liée au circuit d’huile sont tracées sur la figure 7.19. Il apparaît que leurs valeurs dépendent de la vitesse de l’arbre et de la température d’entrée turbine. D’après [59], [90] and [77], ces paramètres ont un effet couplé sur l’écoulement au sein du palier :
– Le débit d’huile est directement liée à la vitesse de rotation de l’arbre du turbocompresseur.
– La viscosité de l’huile dépend de la température de l’huile. Les pertes par frottement et le flux de chaleur à la turbine modifient la température de l’huile dans le roulement, et par conséquent la viscosité de l’huile.
– Le changement de la viscosité de l’huile influe directement sur l’excentricité de l’arbre dans le roulement, et par conséquent, les caractéristiques de l’écoulement d’huile.
– Le changement des caractéristiques du débit d’huile a une forte influence sur l’échange de chaleur relatif au circuit d’huile.
Afin de construire un débit d’huile valide du modèle d’échange thermique, il est donc nécessaire de prendre en compte les paramètres suivants : l’excentricité de l’arbre dans le roulement, l’impact de la chaleur sur la viscosité de l’huile, le débit massique d’huile. Ces paramètres interagissent les uns avec les autres, et il est donc nécessaire d’avoir accès à une grande base de données expérimentales afin de corréler chaque sous-modèle [59]. Dans notre cas, les données disponibles sont insuffisantes pour construire un tel modèle.
Néanmoins, la température d’huile étant régulée à 360 K, une valeur similaire aux conditions réelles sur moteur, on utilisera directement les valeurs de résistance thermique relevées lors de nos essais, en fonction du régime de rotation (voir figure 7.19). La principale limitation de cette approche est qu’elle n’est valable que pour des températures d’entrée turbine comprises entre 573 et 773 K. Des tests supplémentaires ont été prévus afin d’élargir la zone de validité du modèle, mais les résultats n’ont pas pu être inclus à temps dans cette étude.