Le but de cette section est de détailler le processus et les équations mis en place afin d’identifier les échanges de chaleur se produisant au sein d’un turbocompresseur isolé, mais non adiabatique. L’étude sera basée sur les données obtenues à partir des mesures au banc d’essai précédemment prsenté dans la thèse.
Une attention particulière est accordée afin de distinguer la puissance effective sur l’arbre de la turbomachine W˙sh et la puissance apparente calculée via les mesures de températureW˙ .
Turbocompresseur isolé en conditions non-adiabatiques : équations : Les acquisitions ont été réalisées dans des conditions stabilisées, la température d’entrée du compresseur a été fixée à 293 K, la température de l’huile a été réglée à 353K et la température d’entrée turbine a été régulée entre 373K et 873K (TT > TO > TC).
Dans ces conditions, les résultats des études expérimentales et numériques détaillées dans [12], [13], [11], [26]
montrent que les transferts de chaleur peut être considérés comme unidimensionnels et que la chaleur est transférée de la turbine vers le compresseur (QC) et l’huile (QO) (voir Fig. 7.1). En outre, la puissance de l’arbre de turbine (W˙T sh) est transférée vers le compresseur par l’intermédiaire de l’arbre (W˙Csh), même si des pertes par frottement se produisent au niveau des paliers (W˙F). Les pertes par frottement sont transfor-mées en chaleur et donc le gain de puissance pour le’écoulement d’huile dûe aux échanges de chaleur et aux pertes par frottement est exprimé comme suit :
W˙O= ˙WF +QO
Au moyen de l’équilibre des puissances sur l’arbre turbine à l’arbre est exprimée dans l’équation 7.2. Enfin, la conservation de l’énergie permet d’écrire l’équation d’échange de chaleur (Eq. 7.3).
−W˙T sh = ˙WF + ˙WCsh
−QT =QC +QO
Les puissances apparente calculées au moyen de la mesure de température prennent en compte la puissance sur l’arbre et les transferts de chaleur :
W˙T =QT + ˙WT sh W˙C = ˙WCsh−QC
Enfin, à partir du développement des équations précédentes, il est possible d’obtenir le système de 4 équations et 6 inconnues, qui doit être résolu afin de déterminer les échanges de chaleur. Les seules quantités connues sont les valeurs de W˙T et W˙C à partir des mesures. Il faut remarquer qu’une cinquième équation QO= ˙WF−W˙Opourrait être ajoutée au système, ce qui conduirait à un système de 5 équations et 6 inconnues.
Toutefois, les incertitudes faites sur la température d’huile sont élevées, ce qui est dûe au caractère biphasique (brouillard) huile/air) à la sortie du carter du turbocompresseur. Cette incertitude peut fortement impacter les résultats et par conséquent, la valeur deW˙O ne sera pas introduite dans les développements suivants.
QC = W˙Csh−W˙C QT = W˙T −W˙T sh QO = −QC−QT W˙F = −W˙T sh−W˙Csh
II-15 Ce système ne peut être résolu car il y a plus d’inconnues que d’équations disponibles. Afin d’obtenir suffisamment d’informations pour résoudre le système d’équations, les mesurs des tests isolé adiabatiques doivent être introduits.
Turbocompresseur isolé et adiabatique : équations
Dans le cas adiabatique, il n’y a pas d’échange de chaleur au sein du turbocompresseur, donc : QT =QC =QO= 0
A partir de ce constat, on obtient :
W˙O = W˙F W˙Csh = W˙C W˙T sh = W˙T
W˙F = −W˙T sh−W˙Csh
Il apparaît que les mesures effectuées dans le cas adiabatique et isolé permettent d’obtenir directement les puissances à l’arbre de la turbomachine W˙Csh et W˙T sh. Enfin, la puissance perdue aux roulements par frottementW˙F est directement calculée.
Combinaison des tests adiabatiques et non-adiabatiques : hypothèses et introduction des modèles : Afin de calculer les transferts de chaleur qui surviennent dans le turbocompresseur, le processus expéri-mental détaillé par Baar et al. [3], Shaaban [118] et Cormerais [26] est utilisé. Ce processus est détaillé dans la section d’étude bibliographique. Elle s’appuie sur une étude comparative des puissances compresseur, turbine et du circuit d’huile entre les cas adiabatique et non-adiabatiques (W˙adia 6= ˙Wnon−adia). Il est supposé que la capacité calorifique à pression constante Cp est constant à travers la turbomachine, par conséquent, les pouvoirs du compresseur et de la turbine sont calculées en utilisant les équations suivantes :
W˙C = QmC Cp,air∆Tcomp W˙T = QmT Cp,air∆Tturb
Une hypothèse importante énoncée dans [3], [118] and [26], est que la puissance à l’arbre du compresseur W˙Csh n’est pas impactée par sur les échanges de chaleur. Cette hypothèse a été validée expérimentalement par Shaaban, qui a montré que les échanges de chaleur du compresseur en amont du rotor ne représentent que moins de 3% des échanges de chaleur pour le compresseur. En ré-introduisant cette hypothèse,W˙Csh est déterminé à partir des données du compresseur adiabatique et l’échange de chaleur au niveau du compresseur est calculé de la façon suivante :
W˙Csh,non−adia = W˙Csh,adia
QC = W˙Csh,non−adia−W˙C
Les pertes de puissance par frictionW˙F sont connues dans le cas adiabatique. Afin d’estimer cette quantité dans le cas non-adiabatique, il est nécessaire de construire un modèle de frottement des paliers. Le modèle de friction utilise une estimation basée sur la méthode de Petroff pour les paliers hydrodynamiques. Le modèle est calibré en utilisant les résultats des tests adiabatiques. Une fois que le les puissances relatives au compresseur et aux pertes par frottement sont connus, il est possible de calculer la puissance à l’arbre de turbine au moyen de l’équilibre des puissances. Enfin, la connaissance de la puissance mécanique de la turbine combinée aux mesures en conditions non-adiabatiques permet de déduire les échanges thermiques à la turbine.
−W˙T sh,non−adia = W˙Csh,non−adia+ ˙WF
QT = W˙T,non−adia−W˙T sh,non−adia
Modèle de frottement :
Dan le cas des tests isolés en conditions adiabatiques, on note une différence la puissance de l’arbre du compresseurW˙Cshet celle de l’arbre turbineW˙T sh. Cette différence est dûe aux pertes survenant dans le sys-tème de palier. La première source de perte de puissance provient de l’écoulement visqueux dans les paliers.
L’huile est soumise à des contraintes de cisaillement à cause de la rotation de l’arbre, créant ainsi un couple résistif : TB. La deuxième source de perte de puissance sont causés par la bague empêchant le movement axial de l’arbre : les pressions appliquées sur les roues des turbomachines créent des efforts axiaux (FC etFT, voir Fig. 7.3). Le déplacement axial de l’arbre est limité par la butée axiale près de la roue de la turbine : une force de contact Fax_stp est donc établie entre l’arbre du rotor et le carter du turbocompresseur. Comme l’arbre est en rotation, cette force de contact se traduira par un couple résistif :Tax_stp.
Par conséquent, les pertes de puissance par frottement sont divisées en deux sources de contribution : le frot-tement visqueux se produisant dans le palier et le frotfrot-tement de contact dû à des efforts appliqués sur la butée axiale. Les contributions doivent être calculés afin de construire le modèle de friction :W˙F = ˙Wax_stp+ ˙WB. On négligera dans l’étude les forces radiales appliquées sur l’arbre. Cette hypothèse est motivée par les faits suivants :
– L’arbre du rotor est équilibré dynamiquement.
– La masse du rotor est faible (<100 g ).
– Comme le compresseur et les carters de turbine sont presque axisymétriques, les distributions de pression sur les roues sont censées être uniformes, de sorte que les forces qui en résultent ont une composante radiale négligeable.
Par conséquent, la formulation de la Petroff des pertes visqueuses sans effort radial sera utilisée. Le couple résistif et la perte de puissance déduits de ce couple sont exprimés dans l’équation suivante (µest la viscosité de l’huile,R est le rayon de l’arbre du rotor, Bw la largeur du palier etBR le jeu radial du palier).
TB = 2πµNturbB R2Bw
R
W˙B = 2πµNturb2B R2Bw
R
Le couple causé par la butée axiale et les pertes de puissance sont exprimées dans l’équation suivante(
f est le coefficient de frottement entre l’arbre et la butée axiale, qui dépend de la viscosité de l’huile, de la vitesse de rotation et la force axiale,Rax_stp est la longueur de contact entre l’arbre et la butée axiale).
Tax_stp = (FT −FC)f(µ, Nturb,∆F) Rax_stp
2 Nturb W˙ax_stp = (FT −FC)f(µ, Nturb,∆F) Rax_stp
2 Nturb2
Les modèles trouvés dans la littérature [118], [117], [26] ont montré qu’il est nécessaire de recaler le modèle de frottement développé afin d’obtenir un niveau de précisipon satisfaisant. de modèle 0D. Dans notre cas, nous avons combiné les expressions deW˙B andW˙ax_stp d’une façon qui permet l’introduction de deux coefficients de corrélationK1 etK2. Un jeu unique de coefficients est trouvé en utilisant un algorithme de moindres carrés. La base d’apprentissage provient des est des tests pour le turbocompresseur isolé en conditions adiabatiques. Ces 2 coefficients inclus les paramètres géométriques du système (R,Bw,...) ainsi que les incertitudes du modèle. Les valeurs deK1etK2ne sont pas fournies ici pour des raisons de confidentialité.
II-17 W˙F = µNturb2 (k1(FT −FC) +k2)
La viscosité de l’huile est calculée selon la formule suivante pour une huile 15W40 entre 290K et 400K.
La viscosité de l’huile est calculée en utilisant la valeur moyenne de la température de l’huile telle que définie par Shaaban [118].
µ = 220.87 ³Toil_mean
´−2.0462
Toil_mean = Toil_in+Toil_out
2
Le résultat du modèle une fois corrélé par rapport aux résultats des tests adiabatiques est tracé sur la Fig. 7.4. Il apparaît que les pertes calculées sont en adéquation avec les résultats expérimentaux. Environ 95 % des points calculés présentent moins de 10 % d’erreur par rapport aux données expérimentales. Il est également nécessaire de vérifier le comportement du modèle en extrapolation. Les résultats de cette étude sont montré sur la figure 7.5, où la température de l’huile et la vitesse de rotation ont été augmentées. Les données extrapolées montrent que les tendances physiques sont respectés. On doit néanmoins garder à l’esprit que les calculs d’échanges thermiques dépendront fortement de ce modèle de la perte de puissance.
4.2 Résultats de mesure
Les résultats des mesures expérimentales réalisées pour cette thèse vont être détaillés dans cette sec-tion. Dans un premier temps, les cartographies compresseur et turbine seront construits afin de souligner l’impact de la température d’entrée turbine sur le rendement apparent mesuré et les débits. En second lieu, les échanges de chaleur identifiés pour la turbine, le compresseur et le circuit d’huile seront tracés et analysés.
Cartographies compresseur :
La figure 7.6 montre l’impact de la température d’entrée turbine sur les courbes de performance du compresseur. Il semble que l’évolution du rapport de pression par rapport au débit massique corrigé soit indépendant de la température d’entrée turbine. Cependant, le rendement est affecté par le changement de température à l’entrée de la turbine. On peut voir que plus la température d’entrée turbine est élevée, le rendement apparent du compresseur diminue. Étant donné que les caractéristiques pression contre débit sont indépendantes de la température, on écrit :
(1) ³N√turbT
La théorie des similitudes appliquée aux turbomachines (Annexe A, sinon voir le livre de Pluviose [106]), montre que ces trois égalités impliquent nécessairement l’égalité du nombre de Mach, du nombre de Reynolds ainsi que la conservation du triangle des vitesses au rotor. Cela signifie que le rendement aérodynamique du rotor est le même dans les 3 cas. Cependant, les résultats montrent une dépendance du rendement compres-seur en fonction de la température d’entrée turbine. Ce phénomène est expliqué comme suit :
– L’écoulement au travers du rotor du compresseur a un rendement indépendant de la température d’entrée turbine. Ceci est démontré par la théorie de similitudes et la conservation des caractéristiques débit / rapport de pression.
– Il y a un transfert d’énergie thermique de la turbine vers le compresseur. Ce transfert cause une élévation de température du fluide en sortie du compresseur. Cette élévation de température impacte le rendement : ηc= ((
P02
P01)γ−1γ −1)
T02 T01−1 .
– Comme le rendement aérodynamique au travers du rotor est indépendant de la température entrée turbine, cela signifie que le transfert thermique est effectif après le rotor. Par conséquent, le transfert thermique au compresseur a lieu dans le collecteur, en aval du rotor. Cela confirme les observations trouvées dans la littérature.
Sur le tracé de gauche de la figure. 7.6, il apparaît que le rapport entre le rendement en conditions adiabatiques et non-adiabatiques est constant en fonction du débit massique du compresseur. En outre, la différence de rendement entre le cas adiabatique et non-adiabatique diminue quand la vitesse de rota-tion de l’arbre augmente, ce qui signifie que la puissance thermique transférée au compresseur a tendance à avoir une influence négligeable à grande vitesse de rotation. Ces observations sont confirmées sur la figure 7.7.
Cartographies turbine :
La figure 7.8 montre l’impact de la température d’entrée turbine sur les courbes caractéristiques de la turbine. Dans un premier temps, seuls les résultats pour une pleine ouverture de la géométrie turbine sont proposés. Comme dans le cas du compresseur, trois cas sont considérés : le cas adiabatique ainsi que les cas non-adiabatique avec une température d’entrée turbine de 573K et une température d’entrée turbine de 773K. D’après la théorie des similitude (Annexe A), pour une vitesse de rotation donnée, les caractéristiques de débit massique corrigé devraient être indépendantes de la température d’entrée turbine. Ce n’est pas le cas ici, car les courbes caractéristiques ne peuvent pas être exactement superposées. Cela est particulièrement visible aux vitesse de rotation les plus élevées : les courbes de débit massique pour les trois températures d’entrée turbine à 55000 tr / min sont distinctes, comme illustré sur la figure. 7.9. Cela signifie que contrai-rement au cas du compresseur, le triangle des vitesses n’est pas conservé lorsque la température d’entrée turbine est modifiée. Par conséquent, le rendement de la détente au travers du rotor turbine est fonction de la température d’entrée turbine. La puissance à l’arbre de la turbineW˙T sh est donc également tributaire de cette température.
On note également que le rendement mesuré atteint des valeurs supérieures à 1. Un rendement supérieur à 1 est impossible à atteindre. C’est l’effet des transferts de chaleur à la turbine qui est perçu : comme de la chaleur est transférée vers le circuit d’huile l’huile et le compresseur, la température de sortie turbine sera plus faible que dans le cas adiabatique. En regardant l’équation de rendement de la turbine, il en découle une élévation du rendement apparent mesuré :ηt= 1−(
T04 T03)γ−1γ 1−PP04
03
.
Extrapolation des données de la cartographie compresseur en conditions adiabatiques
La figure 7.6 montre que les données compresseur en conditions adiabatiques ne couvrent qu’une plage de fonctionnement restreinte. Les caractéristiques adiabatiques du compresseur sont nécessaires pour déterminer les puissances relatives au compresseur et à la turbine. Afin d’étendre la plage de détermination des échanges thermiques, la cartographie adiabatique du compresseur a été extrapolée.. Comme le compresseur respecte la théorie de similitude, les courbes de taux de pression sont indépendantes de la température d’entrée turbine.
Par conséquent, les courbes de pression du compresseur pour une température d’entrée turbine de 773K sont les mêmes qu’en conditions adiabatiques. En ce qui concerne l’extrapolation du rendement, cette approche ne peut pas être utilisée. Toutefois, la figure . 7.7 a montré que les ratio entre les rendements déterminée dans des conditions ’chaudes’ et dans des conditions adiabatiques sont constants et tendent vers 1 lorsque
II-19 la vitesse arbre augmente. Par conséquent, il est possible de tracer une courbe d’évolution du ratio entre les rendements en conditions adiabatiques et non-adiabatique, dépendant de la vitesse de l’arbre. L’asymptote horizontale de cette courbe est de 1 lorsque la vitesse de l’arbre tend vers l’infini, ce qui permet une simple extrapolation de cette courbe (Fig. 7.10). Afin d’extrapoler le rendement du compresseur adiabatique, cette courbe est couplée aux valeurs de rendement en conditions non-adiabatiques.