CHAPITRE 3 MÉTHODOLOGIE DE RECHERCHE
3.3 Modélisation du problème d’ordonnancement de projet avec chevauchement
3.3.2 Modélisation du processus de chevauchement d’activités basé sur le concept de
Dans la pratique de la planification et du suivi de projet, l’avancement d’une activité est souvent mesuré par l’accomplissement de jalons internes correspondant à des évènements majeurs : gel des critères de conception, finalisation de l’ingénierie détaillée, finalisation et revue des documents techniques ou tout autres livrables. Ces informations préliminaires sont émises lors des jalons et peuvent être utilisées comme intrants d’une activité en aval. Les retouches du travail accompli par l’activité en aval à partir d’information non finalisée sont définies pour chaque jalon de l’activité en amont. Ce processus est représenté par des modes de chevauchement : il y a
autant de modes de chevauchement que de jalons de l’activité en amont et on associe à chaque mode une durée totale de retouche à réaliser dans l’activité en aval. Ces modes de chevauchement peuvent être également vus comme différentes politiques de chevauchement, depuis une politique de chevauchement agressive à une politique de non-chevauchement.
Les durées totales de retouches associées aux modes de chevauchement ne nécessitent pas d’être linéaires avec les durées de chevauchement, comme considérées de façon simplifiée dans les travaux présents dans la littérature sur l’ordonnancement de projet avec chevauchement (sections 2.4.4 et 2.4.5). En effet, de nombreux travaux sur les modèles détaillés de chevauchement de deux activités ont montré que la durée totale des retouches est une fonction croissante et convexe du degré de chevauchement (section 2.4.3).
Il n’y aucune restriction sur le nombre de successeurs ou de prédécesseurs chevauchés pour une activité. Si une activité en aval est chevauchée par plusieurs activités en amont, la durée totale des retouches est considérée être la somme des durées de retouches causés par chaque activité en amont, tel que considéré dans Cho et Eppinger (2005). Si une activité j est à la fois une activité en amont pour un couple (j, l) et une activité en aval pour un autre couple (i, j), nous posons comme hypothèse que l’activité l de peut commencer avant la fin de l’activité i dans le but d’éliminer l’influence du changement d’information de l’activité i sur l’activité l. Cette hypothèse est connue sous le nom de chevauchement de type sashimi (« sashimi-style overlapping ») dans Imai, Ikujiro et Hirotaka (1985) et Roemer et Ahmadi (2004).
Deux modèles de processus de chevauchement différents basés sur les modes de chevauchement sont présentés dans cette thèse dans le Chapitre 4 et le Chapitre 6. Ces modèles sont présentés dans les deux sections suivantes.
3.3.2.1 Modèle de chevauchement d’activités du Chapitre 4
Le premier modèle développé dans cette thèse au Chapitre 4 est représenté à la Figure 3.1 pour le chevauchement de deux activités (i, j). Un mode de chevauchement est associé à chaque jalon de l’activité en amont i, incluant la fin de l’activité. Le nombre total de modes possibles est mij,
incluant le mode sans chevauchement m = 1. On note par αijm la durée de chevauchement, par rijm
la durée totale des retouches et par σijm la durée totale de communication/coordination, par Crijm
Figure 3.1: Modèle du Chapitre 4 - Processus de chevauchement de deux activités basé sur les modes de chevauchement
mode m. Dans le mode m = 1, ces paramètres prennent des valeurs nulles (αij1 = rij1 = σij1 = Crij1 = Ccij1 = 0). La durée Dijm et le coût supplémentaire Ctijm pour exécuter les
deux activités (i, j), la durée des activités dim et djm dans le mode m peuvent être exprimés de la
manière suivante :
(1)
(2)
(3)
(4)
Les dates possibles de début de l’activité j sont exactement les dates des jalons de l’activité en amont si m > 1. Si m = 1, les dates de début de l’activité j et de fin de l’activité i sont contraintes par une relation de précédence traditionnelle de type fin-début sans délai.
3.3.2.2 Modèle de chevauchement d’activités du Chapitre 6
Le second modèle développé dans cette thèse au Chapitre 6 est représenté à la Figure 3.2 pour le chevauchement de deux activités (i, j). Il y a deux différences par rapport au premier modèle :
les durées de communication et de coordination entre activités sont considérées comme négligeables dans le modèle du Chapitre 6,
l’activité en aval j peut débuter entre deux jalons de l’activité en amont i. date de fin de l’activité i Temps activité en amont i activité en aval j activité en aval j activité en aval j activité en aval j m = 4 m = 3 m = 2 m = 1 dates possibles de la date de début de l’activité j
durée totale des retouches
Figure 3.2: Modèle du Chapitre 6 - Processus de chevauchement de deux activités basé sur les modes de chevauchement
Ainsi, si l’activité en aval j commence à un jalon de l’activité en amont i ou avant le jalon suivant, la même durée totale de retouche est considérée. La durée totale de retouche est donc une fonction constante par morceaux de la durée de chevauchement, dans laquelle chaque marche d’escalier correspond à un mode de chevauchement.
La contrainte entre les dates de jalons de l’activité en amont i et la date de début de l’activité j dépend aussi du mode de chevauchement. Si elles ne sont pas chevauchées (m = 1), les dates de début de l’activité j et de fin de l’activité i sont contraintes par une relation de précédence traditionnelle de type fin-début sans délai. Si m{2, ..., mij}, la date de début de l’activité en aval
j appartient à l’intervalle [jaloni m, jaloni m-1[.