CHAPITRE 3 MÉTHODOLOGIE DE RECHERCHE
3.3 Modélisation du problème d’ordonnancement de projet avec chevauchement
3.3.1 Hypothèses de modélisation du problème d’ordonnancement de projet avec
Un projet est composé d’un ensemble S composé de n+1 activités incluant deux activités fictives 0 et n+1 qui représentent respectivement le début et la fin du projet. La durée normale d’exécution de chaque activité j est représentée par dj. Il s’agit de la durée d’exécution lorsque
disponibles au début de l’exécution de l’activité j (sans chevauchement et donc sans durée de retouches). Les symboles utilisés dans la modélisation du problème conjoint de minimisation de la durée ou du coût de projet et de détermination des décisions de chevauchement d’activités sont présentés dans le Table 4.1 et le Table 6.1 présentés respectivement dans le Chapitre 4 et le Chapitre 6. En particulier, chaque activité requiert un nombre de ressources dont la disponibilité est limitée. Ce problème est formulé avec les hypothèses suivantes :
1) Le flux d’information entre les activités est unidirectionnel entre les activités en amont et les activités en aval.
Telles que présenté dans la section 2.4 de la revue de littérature, les échanges d’information des activités en aval vers les activités en amont peut mener à des modifications des activités en amont et causer des itérations des activités interdépendantes. Afin d’éliminer ces rétro-informations, il est possible de modéliser les flux d’information du projet sous la forme d’une matrice de décomposition DSM (section 2.4.1) qui sert de base pour déterminer une séquence faisable d’activités sans rétro-informations. Pour cela, il est possible d’appliquer des techniques de triangularisation de matrice et ultimement la décomposition et l’agrégation des activités (Browning, 2001). Nous posons comme hypothèse qu’une telle démarche préliminaire a été conduite et que le projet est constitué uniquement d’activités dépendantes et indépendantes (Figure 2.4).
2) Des informations préliminaires peuvent être échangées entre les activités chevauchables. Les activités dépendantes peuvent être classées en deux catégories : les activités non- chevauchables et les activités chevauchables. La première catégorie regroupe les activités reliées par une relation de précédence classique de type fin-début sans délai dans laquelle l’activité en aval requière l’information sortante finalisée ou l’achèvement de l’activité en amont. La seconde catégorie inclut les couples d’activités dans lesquelles l’activité en aval peut débuter à partir d’information préliminaire provenant de l’activité en amont en cours d’exécution. Ces couples d’activités chevauchables peuvent être représentées par une relation de précédence de type fin- début avec délai négatif dans lequel le délai correspond à la durée de chevauchement et dépend donc de la décision de chevauchement.
3) Le chevauchement de deux activités peut être modélisé par des modes de chevauchement. Le modèle de chevauchement de deux activités qui décrit la durée totale de retouches en fonction des durées de chevauchement à l’aide de modes de chevauchement est détaillé à la section suivante.
4) Le problème d’ordonnancement de projets avec chevauchement est formulé dans un contexte déterministe et toutes les données requises sont connues au préalable.
L’ordonnancement de projet est appliqué comme dans la pratique période par période (heure, jour, semaine) (Hartmann, 1999): la disponibilité et l’allocation des ressources sont estimées par périodes, alors que les durées d’activités, les durées de chevauchement et les durées de retouches sont des multiples entiers d’une période. Nous posons comme hypothèse que toutes les données requises pour l’ordonnancement sont connues au préalable, en particulier les durées totales de chevauchement pour chaque mode de chevauchement et pour chaque couple d’activités chevauchables.
Le problème est formulé dans un environnement déterministe et le but est de déterminer non seulement la durée de projet avec chevauchements, mais également les dates de toutes les activités qui forment le calendrier de base et servent de support pour plusieurs fonctions fondamentales de la gestion de projet (section 2.2).
Bien que le chevauchement soit un processus intrinsèquement risqué, puisqu’il suppose de se baser sur des informations préliminaires, la formulation du problème d’ordonnancement de projet avec chevauchement d’activités dans un contexte déterministe constitue un premier pas vers le développement d’approches d’ordonnancement avec incertitudes. En effet, plusieurs approches avancées développées dans la littérature pour l’ordonnancement de projet en contexte incertain et abordées dans la section 2.2.2, tels que l’ordonnancement proactif et l’ordonnancement réactif, impliquent au préalable la détermination d’un calendrier de projet sans anticipation des incertitudes (Artigues & Rivreau, 2008; Guéret & Jussien, 2008; Herroelen & Leus, 2004, 2005). Les hypothèses ci-dessus sont communes aux deux modèles de chevauchement qui sont présentés dans le Chapitre 4 et le Chapitre 6. Ces deux modèles se distinguent cependant sur la
modélisation des modes de chevauchement, détaillée dans la section suivante, et également dans la durée et le coût des échanges d’informations.
5a) Les échanges d’information entre les activités chevauchés requièrent des durées et des coûts non négligeables (hypothèse applicable au modèle présenté au Chapitre 4).
Alors que les échanges d’information entre des activités qui ne se chevauchent pas s’effectuent uniquement lors de l’achèvement de l’activité en amont, plusieurs échanges d’information préliminaires ont lieu entre les activités chevauchés. Dans le modèle présenté au Chapitre 4, on pose l’hypothèse que ces échanges d’information ont une durée et un coût non-négligeable, correspondant à rencontres interdisciplinaires pour discuter des derniers changements à incorporer dans l’activité en amont (Lin et al., 2010; Loch & Terwiesch, 1998).
5b) Les échanges d’information entre les activités chevauchés requièrent des durées négligeables (hypothèse applicable au modèle présenté au Chapitre 6).
Dans le modèle présenté dans le Chapitre 6, on pose à l’inverse l’hypothèse que les échanges d’information ont des durées négligeables par rapport aux durées d’exécution des activités.
Nous détaillons dans la section suivante un modèle innovant, flexible et réaliste de chevauchement d’activités basé sur le concept de modes de chevauchement.