Modèles détaillés de chevauchement de deux activités/phases

Une première branche de la littérature s’est intéressée au développement de modèles de chevauchement dans le but d’exprimer la quantité de retouches, les coûts additionnels et la durée d’exécution en fonction du degré de chevauchement pour un seul couple d’activités ou phases, ou pour des réseaux de projet simples (activités/phases soit en série soit en parallèle). Ceci permet d’étudier le problème de minimisation de la durée d’exécution et le compromis durée-coût. Ces modèles ont pour avantage de proposer une représentation fine des interactions entre les échanges d’information et l’avancement des activités durant leur exécution. La principale faiblesse de ces modèles est qu’ils ne prennent pas en compte les contraintes de ressources. On peut séparer ces modèles selon qu’ils considèrent les échanges d’information comme étant gratuits et instantanés, ou ayant une durée et un coût non négligeables (par exemple, des réunions). Dans ce dernier cas, le problème d’optimisation est couplé avec la recherche d’une politique de coordination/communication.

Krishnan et al. (1997) ont été des pionniers en proposant un modèle basé sur deux concepts: l’évolution de l’information de l’activité en amont et la sensibilité de l’activité en aval. Le premier caractérise le raffinement de l’information générée et transmise à l’activité en aval, de sa forme préliminaire à sa forme finalisée. Le second représente l’impact d’un changement de cette information sur l’évolution de l’activité en aval (par exemple, la durée pour incorporer ces

modifications). Ils proposent un modèle permettant de déterminer le degré de chevauchement qui minimise la durée d’exécution totale du cycle de développement pour un processus à deux étapes, dans le cas où les échanges d’information sont instantanés. Roemer, Ahmadi et Wang (2000) et Roemer et Ahmadi (2004) ont adapté ce modèle en introduisant le concept de probabilité de retouches en fonction du degré de chevauchement, qui englobe les concepts proposés par Krishnan et al. (1997), pour l’appliquer au problème de compromis durée-coût d’un projet composé de plusieurs phases en série qui peuvent se chevaucher sans itérations. Khoueiry, Srour et Yassine (2013) utilisent également les concepts d’évolution des activités en amont, l’avancement des activités en aval et la sensibilité de ces activités à des changements pour résoudre le problème de maximisation du bénéfice net d’un projet composé de plusieurs activités chevauchables en parallèle.

Lorsque les échanges d’information requièrent des durées et des coûts non négligeables, Loch et Terwiesch (1998) et Lin et al. (2010) proposent de caractériser la politique de communication/coordination par la fréquence et le nombre d’échanges pour le problème de chevauchement et de communication entre deux activités/phases. Loch et Terwiesch (1998) ont adapté les concepts proposés par Krishnan et al. (1997) en considérant l’évolution de l’activité en amont sous la forme d’un taux de modifications. Ils ont analysé le problème de minimisation de la durée en fonction conjointement du chevauchement et de la politique de communication/coordination. Lin et al. (2010) ont raffiné ce modèle en considérant l’évolution de l’avancement de la phase en aval pour le problème de compromis durée-coût. Alors que les travaux ci-dessus proposent des méthodes de résolution exacte, Tyagi, Yang et Verma (2013) introduisent une méthode métaheuristique de type colonie de fourmis pour résoudre le problème de minimisation de la durée à un coût additionnel minimum pour le problème de chevauchement et de détermination de la politique d’échange d’information pour un projet composé de plusieurs activités/phases en série.

La contribution majeure des travaux qui abordent le chevauchement détaillé entre deux activités/phases est de pouvoir modéliser la durée totale des retouches en fonction de la durée de chevauchement. Également, ils concluent que la durée totale des retouches est une fonction croissante et convexe du degré de chevauchement. Si le degré de chevauchement augmente, alors l’activité en aval commence avec des informations moins fiables et plus de changements devront être incorporés. Une autre conclusion importante est que la durée totale d’exécution est une

fonction croissante et convexe du degré de chevauchement si les échanges d’informations sont instantanés et gratuits. Dans le cas où les échanges d’informations ont une durée non négligeable, la durée totale peut être convexe, concave ou convexe-concave selon les caractéristiques de l’évolution de l’information en amont (Loch & Terwiesch, 1998). Ceci signifie concrètement que la politique optimale de chevauchement de deux activités ou phases consiste à chevaucher autant que possible si les échanges d’informations sont instantanés et gratuits, alors qu’il existe un degré de chevauchement optimum qui diffère du chevauchement maximum si les échanges d’informations ont une durée non négligeable.

2.4.4 Modèles d’ordonnancement stochastique de projets complexes avec

chevauchement d’activités

Une seconde branche de la littérature regroupe les travaux qui se sont portés sur des projets composés de plusieurs couples d’activités chevauchables au sein d’un projet représenté sous la forme d’un réseau complexe. Ils ont pour point comment de généralement modéliser le chevauchement de couples d’activités de manière plus grossière que dans la section précédente, en prenant l’hypothèse que la durée de retouches est une fonction prédéfinie de la durée de chevauchement et est connue au préalable. À l’aide de technique d’ordonnancement, ces travaux ont étudié l’effet des décisions de chevauchement (quels activités chevaucher et de combien) sur la durée du projet. Les principales faiblesses de ces travaux résident dans le fait qu’ils ne prennent pas en compte les contraintes de ressources, ou que les modèles de chevauchement sont non réalistes (par exemple, la durée totale des retouches est supposée être une fonction linéaire de la durée de chevauchement).

Nous recensons tout d’abord les modèles développés dans un environnement incertain. Ils utilisent généralement des matrices DSM comme support pour représenter les dépendances entre les activités incluant les itérations. Carrascosa (1999) a développé un modèle analytique visant à déterminer la probabilité de finir le projet à l’intérieur d’un délai en fonction des décisions de chevauchement. Ce modèle est cependant limité à des projets de très petite taille (4 à 7 activités) et pour des durées constantes d’activité, étant donné la complexité du problème.

Par la suite, les modèles développés se sont appuyés sur des techniques de simulation dans le but d’approximer la distribution de probabilité de la durée ou du coût du projet, en fonction des

décisions de chevauchement, pour des projets d’une quinzaine d’activités ayant des durées stochastiques. Browning et Eppinger (2002) ont évalué la durée et le coût de projet en utilisant des matrices DSM pour modéliser les probabilités de retouche et d’itérations, ainsi que la proportion du travail dans une activité qui doit être retouchée. La décision de commencer une activité durant l’exécution des simulations est gouvernée par une politique de contrôle qui dépend de l’état du système. Wang, J. et Lin (2009) et Lim, T.-K., Yi, Lee et Arditi (2014) ont raffiné la probabilité de retouches en modélisant explicitement l’évolution des activités en amont. Cho et Eppinger (2005) et Huang et Chen (2006) ont inclus des contraintes de ressources et ont montré que les contraintes de ressource ont un impact sur les décisions de chevauchement et peuvent retarder la date de fin du projet. Nan, He et Han (2013) ont développé un modèle de simulation pour un projet structuré avec une structure de décomposition des travaux (« Work Breakdown Structure », WBS) en introduisant une DSM à deux niveaux.

Basés sur la classification des problèmes d’ordonnancement de projet en contexte incertain proposée à la section 2.2.2, ces papiers font partie des problèmes d’ordonnancement dynamique. Ces travaux visent plus à effectuer une analyse de risque basée sur la distribution de probabilité de la durée ou du coût de projet qu’à proposer une action pour faire face aux incertitudes.

2.4.5 Modèles d’ordonnancement déterministe de projets complexes avec