barrages-poids en béton
B) Etude de cas sur un barrage en BCR
6.2 Modélisation probabiliste des propriétés des matériaux du corps d’un barrage-poids en BCR
Ce paragraphe présente les méthodes proposées pour la modélisation probabiliste des propriétés des matériaux du corps d’un barrage-poids en BCR, en s’appuyant sur l’ensemble de l’information disponible et notamment sur les essais réalisés lors de la construction [Carvajal et al. 2009a].
6.2.1 Echelles d’analyse de la variabilité des propriétés des matériaux
L’analyse de la variabilité des propriétés du BCR et l’estimation des incertitudes doivent être en accord avec l’étendue de la zone concernée par les états-limites considérés :
- l’ouverture de fissures concerne la partie amont d’une couche en BCR (zone 1 dans la Figure 6-7). Les conditions d’ouverture sont en outre potentiellement différentes d’une couche à une autre. Par conséquent, le modèle probabiliste pour la résistance à la traction est recherché à l’échelle locale sur un secteur ponctuel circonscrit sur le parement amont du barrage ;
- le défaut de résistance à l’effort tranchant mobilise la résistance au cisaillement moyenne d’une couche de reprise de bétonnage du BCR. L’étude de la résistance au cisaillement d’un barrage en BCR revient donc à la recherche de la résistance au cisaillement de la couche du barrage la plus fragile ou la moins bien réalisée. Par conséquent, la loi de probabilité pour la résistance au cisaillement est recherchée à l’échelle de la couche du BCR ou de reprise de bétonnage du BCR (zone 2 dans la Figure 6-7). L’évaluation probabiliste de la résistance au cisaillement à l’échelle d’une couche est liée à l’incertitude sur l’estimation d’une valeur moyenne de résistance au sein d’une couche ;
- le poids volumique intervient dans les trois conditions d’états-limites (§ 3.4) dans le calcul du poids propre du barrage. La loi de probabilité pour ce paramètre doit être recherchée à l’échelle globale du barrage considéré dans son ensemble (zone 3 dans la Figure 6-7). Nous cherchons donc à évaluer l’incertitude sur l’estimation du poids volumique moyen considéré sur l’étendue du barrage située au-dessus de la surface potentielle de défaillance.
Zone 1 Zone 2
Zone 3
Nous cherchons donc à évaluer la variabilité des propriétés du BCR selon ces différentes échelles spatiales : à l’échelle locale (ou de l’essai), à l’échelle de la couche et à l’échelle de l’ensemble du barrage.
6.2.2 Démarche générale proposée
Pour obtenir une modélisation probabiliste des propriétés du BCR, nous proposons la démarche composée des étapes suivantes : (Figure 6-8)
- Etape 1 : analyse statistique des densités mesurées lors du contrôle de compactage. Nous analysons la variabilité des densités mesurées lors du contrôle de compactage du BCR, disponibles de façon abondante. Cette analyse permet d’apprécier les dispersions à différentes échelles spatiales : à l’échelle locale, à l’échelle d’une couche et à l’échelle de l’ensemble du barrage.
- Etape 2 : modélisation de la résistance à la compression par analyse des dispersions des densités.
Nous réalisons une analyse statistique de la résistance à la compression à l’échelle locale à travers les essais réalisés sur les carottages ou sur les prélèvements à la centrale à béton. Ne disposant pas d’essais de résistance à la compression en quantité suffisante au niveau de chaque couche, nous utilisons les rapports de dispersion des densités de contrôle de compactage entre l’échelle locale et l’échelle d’une couche. Nous proposons alors une modélisation probabiliste de la résistance à la compression à l’échelle d’une couche de BCR.
- Etape 3 : modélisation de la résistance à la traction par méthode d’unification.
Par technique de fusion de données, nous proposons une modélisation de la résistance à la traction à l’échelle d’une couche et à l’échelle locale.
- Etape 4 : modélisation des paramètres de résistance au cisaillement par relation
physique.
A partir d’une formulation physique de la courbe intrinsèque du BCR, nous évaluons les paramètres de résistance au cisaillement à l’échelle d’une couche.
Etape 1 : analyse statistique des densités mesurées lors du contrôle de compactage
Etape 2 : modélisation de la résistance à la compression (fc) par analyse des dispersions des densités
Analyse statistique réalisée pour différentes échelles de variabilité (locale, couche, barrage)
• Plusieurs mesures disponibles par couche
• Rapport de dispersions entre les différentes échelles
• 1 ou 2 mesures de résistance à la compression disponibles par couche
Analyse statistique réalisée à une échelle locale
Utilisation des rapports de dispersion entre les différentes échelles
• Loi de probabilité pour
fc (échelle locale)
• Loi de probabilité pour
fc (échelle d’une couche)
Etape 3 : modélisation de la résistance à la traction (ft) par méthode de fusion de données
• On ne dispose pas d’essais de ft
• Bibliographie sur le ratio k = ft / fc
Technique de fusion de données pour évaluer k.
Prise en compte de k comme variable aléatoire
• Loi de probabilité pour
ft (échelle locale) :
ft (locale) = k * fc (locale)
• Loi de probabilité pour
ft (échelle d’une couche) :
ft (couche) = k * fc (couche)
Etape 4 : modélisation des paramètres de résistance au cisaillement par relation physique
• On ne dispose pas d’essais de résistance au cisaillement
• Relation physique : courbe intrinsèque
• ft (échelle d’une couche) • fc (échelle d’une couche)
• Loi de probabilité pour la
résistance au cisaillement (échelle d’une couche)
6.2.3 Analyse statistique de la densité mesurée lors du contrôle de compactage
Une modélisation probabiliste d’une propriété à partir de l’analyse statistique comporte les étapes classiques suivantes [Favre 2004] : i) construction des histogrammes et des fonctions de répartition empiriques ; ii) identification des valeurs aberrantes et correction éventuelle de l’échantillon ; iii) détermination des valeurs de tendance centrale, de dispersion et de forme de l’histogramme ; iv) comparaison de l’ordre de grandeur à l’aide du jugement d’expert et de la bibliographie disponible ; v) calage d’une loi probabiliste accompagnée de tests de conformité et des intervalles de confiance.
La modélisation probabiliste de la densité du BCR à partir de l’analyse statistique est pertinente car l’on dispose d’un nombre important d’essais réalisés lors de la construction. Il est alors possible de proposer des lois de probabilité aux différentes échelles, locale, à chaque couche du BCR et sur l’ensemble du barrage.
Considérons le cas d’un barrage en BCR pour lequel on dispose d’une population de points de mesure de densité, noté γbcr, réalisés en phase de construction. Nous adoptons le système de notation suivant pour la densité γbcr obtenue lors du contrôle de compactage : (Figure 6-9)
- J est le nombre de points de mesure de densité réalisés pour chaque couche ; - z est le numéro (ou la cote) d’une couche ;
- N est le nombre de couches de BCR au dessus de la couche z ;
- μ(γbcr)z est la valeur moyenne des mesures de la densité dans la couche z ; - σ Locale(γbcr)z est l’écart type des mesures de la densité dans la couche z ; - μ [ μ(γbcr)z ] est la moyenne des N densités moyennes des couches ; - σ [ μ(γbcr)z ] est l’écart type des N densités moyennes des couches ;
X X
X
« i » mesures par point de mesure
« J » points de mesure par couche
« n » couches au dessus du niveau « z » Point « j »
Couche « z »
γbcr : moyenne des « i » mesures de densité
σmesure(γbcr) : écart-type des « i » mesures
μ(γbcr)z :
σLocale(γbcr)z :
μ [μ(γbcr) z] :
σ [μ(γbcr) z] :
moyenne des « J » points de mesure dans la couche « z »
écart-type des « J » points de mesure dans la couche « z »
Moyenne des densités moyennes des « n » couches
Ecart type des densités moyennes des « n » couches
Figure 6-9 : Grandeurs de dispersion des mesures de densité.
Nous pouvons proposer une loi de probabilité pour la densité γbcr aux différentes échelles spatiales : à l’échelle locale, à l’échelle d’une couche et à l’échelle globale du barrage.