méthodes classiques de l’hydrologie
C) Génération d’une série d’événements
La technique de simulation de Monte Carlo permet alors de tirer de manière aléatoire ces hydrogrammes de crue et de construire une série. La Figure 7-2 illustre la démarche de tirage aléatoire parmi les quatre hydrogrammes de crue associés aux périodes de retour 10 ans, 100 ans, 1 000 ans et 10 000 ans.
Tirage aléatoire selon une loi uniforme d'un nombre entre 0 et 1
Sélection d'un hydrogramme ( parmi 4 hydrogrammes disponibles )
[ 0.9997 ; 1 ] Temps (hr) ( T = 10 000 ans ) Débi t [ 0.9968 ; 0.9997 [ Temps (hr) ( T = 1 000 ans ) Débi t [ 0.9680 ; 0.9968 [ Temps (hr) ( T = 100 ans ) Débi t [ 0 ; 0.9680 [ Temps (hr) ( T = 10 ans ) Débi t
Figure 7-2 : Principes du tirage aléatoire parmi plusieurs hydrogrammes de crue.
Il faut noter que cette méthode met à profit les données des études hydrologiques réalisées sur un site et ce quelle que soit la manière dont ont été construits les hydrogrammes. Elle nécessite de disposer de plusieurs hydrogrammes de crue correspondant à différentes périodes de retour.
7.1.2 Génération d’hydrogrammes à partir de l’hydrogramme de projet et
d’une variable hydrologique aléatoire
La plupart des études hydrologiques pour l’estimation des crues extrêmes fournissent un hydrogramme de projet et la distribution probabiliste d’une variable hydrologique ayant servi à la détermination de cet hydrogramme de projet (le volume de la crue ou le débit de pointe, par exemple).
A la différence de la méthode précédente, la deuxième méthode proposée utilise un seul hydrogramme de crue correspondant à la crue de projet que le concepteur du barrage a déterminé. Nous supposons que cet hydrogramme et que la distribution probabiliste du volume ou du débit de crue sont connus par une étude hydrologique. L’objectif est de générer différents hydrogrammes de crue associés à différentes fréquences, à partir de l’hydrogramme de projet et de la distribution probabiliste de la variable hydrologique considérée.
L’hypothèse que nous faisons est que l’hydrogramme de projet a un paramètre (le débit moyen Qm ou le volume de la crue V ou le débit de pointe Qp) qui suit une loi de Gumbel. Cette hypothèse est classique pour la détermination des crues extrêmes ; par exemple dans la
méthode du Gradex, le débit moyen Qm suit une loi de Gumbel dès que le sol est saturé
[CFGB 1994]. Nous considérons dans la suite que le débit moyen Qm suit cette loi de
probabilité.
Nous générons aléatoirement des hydrogrammes de crue selon les principes suivants : (Figure 7-3)
- nous conservons la forme de l’hydrogramme d’une fréquence à une autre : les rapports Q(ti)/Qm correspondant aux débits de l’hydrogramme de projet pour chaque pas de temps ti sont supposés constants et la durée des hydrogrammes générés est également constante ;
- nous procédons à un tirage aléatoire du débit moyen QmA correspondant à
l’hydrogramme que nous souhaitons générer, le paramètre QmA répondant à une loi de Gumbel dont nous connaissons le gradex par l’étude hydrologique ;
- nous reconstituons l’hydrogramme de crue correspondant au paramètre QmA précédent tiré aléatoirement. Pour cet hydrogramme, on détermine les débits Q(ti)A pour chaque pas de temps ti à partir des rapports Q(ti)/Qm déterminés pour l’hydrogramme de projet.
A partir de l'hydrogramme de projet : on calcule pour chaque pas de temps (ti), le rapport
Tirage aléatoire du débit moyen :
Les débits de l'hydrogramme aléatoire sont déduits pour chaque pas de temps (ti) :
1 Hydrogramme de projet 0 5 10 15 20 25 30 35 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 Temps (hrs) Déb it (m3/s) ti ( )ti Q
Hydrogramme généré de façon aléatoire
0 5 10 15 20 25 30 35 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 Temps (hrs) Dé bit (m3/s) ti ( )ti A Q ( ) Qm Q( ) Qm Q A A ti ti = ⋅
Tirage aléatoire du débit moyen
0 2 4 6 8 10 12 14 0 2 4 6 8 10 12 14
Variable réduite de Gumbel : u = - ln ( - ln ( 1-1/T ) ) D ébit moyen (m3 /s) ( T = 10 000 ) 2 3 Qm Qm A Qm ( ) Qm Q ti A Qm A Qm
Figure 7-3 : Principes de génération aléatoire des hydrogrammes de crue à partir d’un hydrogramme de projet.
La Figure 7-3 résume le principe de génération aléatoire d’hydrogrammes de crue, à partir de la connaissance de l’hydrogramme de projet et de la distribution probabiliste du débit moyen. Par rapport à la méthode basée sur le tirage aléatoire d’hydrogrammes de crue, la méthode de génération aléatoire d’hydrogrammes présente l’avantage de générer de multiples hydrogrammes de crue associés à une fréquence unique et évite ainsi la discrétisation de l’espace de probabilité.
Par ailleurs, la méthode peut être facilement élargie lorsque le débit de crue s’ajuste mieux à une autre loi de probabilité ou lorsque l’on dispose de plusieurs hydrogrammes de crue associés à différentes périodes de retour.
Nous avons proposé deux méthodes qui permettent de générer de façon aléatoire une série d’hydrogrammes de crue. Une première méthode basée sur la connaissance de plusieurs hydrogrammes de crue disponibles, et une deuxième méthode basée sur la connaissance de l’hydrogramme de projet et sur la distribution probabiliste des débits de crue. Les deux méthodes mettent à profit les résultats des méthodes hydrologiques classiques pour la détermination probabiliste des crues extrêmes.
7.2
Modélisation d’événements hydrologiques à partir d’une
méthode de simulation stochastiques de crues
Nous avons vu, dans la recherche bibliographique (cf. § 3.2.2), que les méthodes probabilistes stochastiques étaient particulièrement pertinentes pour notre travail : elles permettent la simulation stochastique de scénarios de crue et elles peuvent être utilisées dans le cadre de la modélisation des sollicitations.
Parmi les méthodes hydrologiques probabilistes stochastiques, nous proposons de mettre en œuvre la méthode SHYPRE pour la génération d’hydrogrammes de crue. Elle est basée sur un générateur stochastique de pluies, couplé à un modèle pluie-débit :
- la génération stochastique de pluies est basée sur une analyse descriptive des
événements pluvieux ; par simulation stochastique, le générateur fournit donc des hyétogrammes de diverses formes, à pas de temps horaire ;
- le modèle pluie-débit permet de transformer les hyétogrammes simulés en
hydrogrammes de crue.
La mise en œuvre de la méthode SHYPRE passe par trois étapes (Figure 7-4) :
- étape I : calage des paramètres de chaque modèle à partir de phénomènes
hydrologiques observés (hyétogrammes et hydrogrammes observés) ;
- étape II : génération stochastique des pluies (hyétogrammes simulés) et leur
transformation en débits (hydrogrammes simulés). L’extrapolation des variables hydrologiques vers les fréquences rares et extrêmes se réalise par l’augmentation de la période de simulation ;
- étape III : validation de la méthode. La validation des modèles se fait sur des variables n’ayant pas servi à l’élaboration des modèles. Ainsi, les hauteurs de pluies maximales et les débits moyens maximums des événements générés, correspondant à différentes durées, sont comparés aux distributions empiriques de données hydrologiques observées.
Hyétogrammes observés
Hydrogrammes observés
Evénements observés
( Etape I ) CALAGE des modèles sur les
observations Hyétogrammes simulés Evénements simulés Hydrogrammes simulés ( Etape II ) SIMULATION sur de très longues périodes Pluies Débits Période de retour ( Etape III ) VALIDATION Période de retour
(a) Générateur de pluies
(b) Modèle pluie-débit Modèle SHYPRE :
Figure 7-4 : Principe de la méthode SHYPRE (figure adaptée de [Arnaud et al. 2000]).
La méthode SHYPRE nécessite le calage de huit paramètres pour le modèle de simulation de pluies et de deux paramètres pour le modèle pluie-débit (transformation de la pluie en débit). En ce qui concerne les paramètres du modèle de simulation de pluies, le Cemagref possède une base de données pour la France métropolitaine et pour les départements d’Outre-mer. Les deux paramètres du modèle pluie-débit (représentatif de l’humidité et de la perméabilité du sol ainsi que du temps de réponse du bassin versant) sont calés par comparaison entre les distributions de fréquence obtenues par simulations et les distributions de fréquence observées.
Dans notre étude et nos applications, nous avons connaissance, à partir des études hydrologiques disponibles, des valeurs de débit de pointe et de volume de la crue associées à une période de retour donnée, pour le site étudié où se situe le barrage. Ainsi, nous calerons les valeurs des deux paramètres du modèle pluie-débit de manière à obtenir pour une période de retour donnée, les mêmes valeurs de débit de pointe et de volume de crue, d’une part par simulation à l’aide de la méthode SHYPRE et d’autre part, par les études hydrologiques disponibles. Lorsque les valeurs de l’étude hydrologique et les valeurs obtenues par simulation sont sensiblement égales les paramètres du modèle sont optimisés [Clergue 2007]. Une fois les paramètres du générateur de pluies calés en fonction de la situation géographique du barrage étudié, la méthode SHYPRE génère, grâce à ces paramètres, des hyétogrammes. Ensuite, à partir des hyétogrammes simulés par la méthode SHYPRE, nous utilisons le modèle pluie-débit de SHYPRE pour transformer les hyétogrammes en hydrogrammes de crue.
Par cette démarche, nous pouvons in fine générer de façon aléatoire des hydrogrammes de crues sur le site d’un barrage.
7.3
Modélisation de la variabilité des cotes initiales au moment de
l’occurrence de la crue
Les pratiques actuelles hydrologiques ne prennent pas en compte la variabilité de la cote de remplissage du plan d’eau au moment de l’occurrence de la crue. Nous présentons dans ce chapitre une méthode permettant de prendre en compte la variabilité du niveau de la retenue d’un barrage [Carvajal et al. 2009b-c].
La variabilité des cotes initiales au moment de l’occurrence de la crue provient de deux catégories d’événements :
- des événements à caractère aléatoire provenant de phénomènes naturels, tels que les pluies, les crues, la fonte de neige qui se succèdent au cours de l’année ;
- des événements à caractère déterministe provenant de l’action de l’exploitant, tels que les prélèvements d’eau, les consignes de gestion de la retenue, et provenant des caractéristiques intrinsèques à l’ouvrage, tels que la géométrie du barrage et de la cuvette, la capacité des ouvrages d’évacuations des crues.
Le caractère aléatoire du niveau de la retenue est susceptible d’être conditionné par les saisons de l’année. En effet, l’exploitation du barrage conduit souvent à distinguer les périodes où la retenue est basse (par exemple, en fin de saison d’irrigation ou en début de période de crue pour les barrages écrêteurs de crues) et les périodes où la retenue est haute (par exemple en début de la saison d’irrigation).
Pour les barrages en service depuis plusieurs années, on dispose généralement des chroniques de remplissage de la retenue à périodicité rapprochée ; il est alors possible d’analyser la variabilité de la cote de remplissage à partir de l’analyse statistique des chroniques de remplissage.
L’analyse de la variabilité comprend alors les trois tâches suivantes : - construction d’une série chronologique de la cote de la retenue ; - analyse statistique des chroniques de la cote de la retenue ; - tirage aléatoire de la cote de remplissage.
7.3.1 Construction d’une série chronologique
Notre méthode consiste à constituer un échantillon de valeurs du niveau de la retenue à partir des cotes de remplissage moyennes sur un intervalle de temps choisi en fonction de la périodicité des mesures réalisées par l’exploitant du barrage. Par exemple, si les mesures sont faites plusieurs fois par mois (périodicité hebdomadaire), nous pourrons considérer un échantillon constitué de moyennes mensuelles.
Cette méthode proposée peut être menée de façon saisonalisée afin de distinguer : - les périodes où la retenue est plutôt basse ou au contraire plutôt haute ;
- les typologies des événements hydrologiques selon la saison : par exemple, les pluies courtes mais intenses en été ou les pluies moins intenses mais longues en hiver.
7.3.2 Analyse statistique
Nous procédons ensuite à l’analyse statistique de l’échantillon constitué et nous construisons les histogrammes et les distributions empiriques de la cote de remplissage.
La Figure 7-5 illustre l’analyse statistique faite pour les cotes de remplissage d’un barrage à usage d’irrigation connaissant une forte amplitude de marnage. Sur l’échantillon constitué, nous procédons à la construction des histogrammes et les distributions empiriques de la cote de remplissage afin d’identifier une tendance sur la variation du niveau de la retenue.
Histogramme Cotes de remplissage
0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 Cote de remplissage (NGF) F ré q u en ce r el at
ive Hiver Eté
Fonctions de répartition empiriques des cotes de remplissage
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 Cote (NGF) Fr é q uen c e r