3.1 Modélisation des incertitudes dans la littérature
Le besoin de prendre en compte les incertitudes créé le besoin sous-jacent de mettre en place des modèles capables de prendre en compte le caractère incertain de certaines grandeurs ou de certains éléments du problème. On retrouve classiquement dans la littérature quatre modèles qui sont notamment présentés dans le premier chapitre de (Billaut et al., 2005a).
3.1.1 Modélisation ensembliste
Lorsque la valeur des données incertaines reste dans des limites, les incertitudes peuvent être modélisées par des ensembles discrets ou continus.
– Ensemble discret : Les valeurs des données incertaines sont rangées afin de définir un ensemble d’instances différentes du problème d’optimisation. Pour chaque instance, chaque donnée incertaine a une valeur bien déterminée. Dans la littérature, les termes de "version" (Roy, 2002) ou de "scenario" (Kouvelis et Yu, 1997). (Rossi, 2003; Aubry et al., 2006) sont parfois utilisés en lieu et place d’"instance". On pourrait également parler de "cas". Nous utiliserons cette modélisation dans le chapitre 7 pour modéliser les incertitudes d’occurrence pour les services temporaires non-programmables.
– Ensemble continu : Chaque donnée incertaine est définie comme appartenant à un in-tervalle dont les bornes sont connues et considérées comme certaines (Gal, 1995; Le et al., 2009a,b). Nous utiliserons cette modélisation dans les chapitres 5 et 6 pour modéliser les incertitudes liées à des valeurs de paramètres.
3.1.2 Modélisation par la logique floue
On peut considérer la modélisation par la logique floue comme une généralisation de la modélisation ensembliste. Le terme "flou" se réfère à un degré de vraisemblance d’appartenance à un ensemble discret ou continu de possibilités. Cette modulation de l’appartenance est une information supplémentaire à intégrer dans les modèles mais également à évaluer avec pertinence. L’utilisation de la logique floue pourrait être intéressante pour représenter l’indice d’insatisfaction qui est une donnée à caractère éminemment subjectif. Guillaume et al. (2010) utilisent la théorie des possibilités pour modéliser l’incertitude sur les besoins en composants dans un problème de planification. Dans nos travaux, nous n’étudions pas de modèle à base d’ensemble flou. Les lecteurs peuvent consulter (Bourgarde, 1998; Dubois et al., 2001, 2003) pour avoir plus de détails concernant l’utilisation de la modélisation floue.
3. Modélisation des incertitudes 83 3.1.3 Modélisation sans aucune information
Il peut arriver parfois que la seule connaissance dont le décideur dispose soit le fait qu’une donnée soit incertaine sans estimation aucune de cette donnée. La seule solution qui s’impose alors au décideur (s’il souhaite prendre en compte cette incertitude) est d’utiliser une approche purement en ligne qui construit dynamiquement une solution qui évolue avec les connaissances progressives des données incertaines. Cette approche n’est pas compatible avec la problématique de cette thèse qui consiste à planifier des allocations d’énergie en partie en les anticipant. L’ap-proche purement réactive ne consisterait qu’à les retarder ce qui ne permet pas de bénéficier des capacités de stockage thermique des bâtiments et de certains équipements. C’est la solution implémentée dans la plate-forme G-homeTech actuelle.
3.1.4 Modélisation stochastique
Les données incertaines du problème sont modélisées par des variables aléatoires. Les aléas sont eux modélisés par une probabilité d’occurrence. Cette modélisation conduit bien souvent à garantir des performances en espérance. Cette modélisation sera largement utilisée dans nos travaux. Nous la détaillerons dans d’autres parties du mémoire.
3.2 La segmentation des incertitudes retenues
Quelque soient les sources des incertitudes et les modèles mathématiques que nous souhaitons mettre en œuvre pour les prendre en compte on peut distinguer les données incertaines suivant leur impact sur la définition du problème d’optimisation à résoudre. On distingue deux familles d’incertitudes :
– Les incertitudes paramétriques : elles sont liées à la difficulté de connaître de façon précise et certaine les grandeurs factuelles d’un problème telles que les durées d’exécution, les dates limites, la demande ou les coûts. Ces incertitudes ont un impact sur la valeur numérique du problème d’optimisation à résoudre mais pas sur sa taille ni sur sa structure.
– Les incertitudes d’occurrence : elles sont liées à l’occurrence d’un événement prévue de façon incertaine. Le nombre de tâches à traiter, la quantité de ressources disponibles pour les exécuter varie et de ce fait la taille du problème également. La panne d’une machine, la rupture de stock en sont des exemples. Dans notre problème les incertitudes d’occurrence sont liées à l’exécution ou non de certains services par l’usager.
3.3 Modélisation des incertitudes dans HESP
Nous classifions les sources d’incertitude présentées dans la partie précédente en deux catégories suivant leur mode d’interaction avec le modèle de programmation linéaire mixte que nous utilisons pour résoudre le problème HESP. Un modèle stochastique particulier est utilisé pour chaque type d’incertitudes étudié.
3.3.1 Modélisation par intervalle des incertitudes paramétriques
Les incertitudes qui concernent la nature imprécise des paramètres du modèle, les incerti-tudes météorologiques, la puissance et la durée d’exécution d’un service ... , sont toutes des
84 Chapitre 4. Analyse des incertitudes dans la gestion des flux énergétiques dans l’habitat
Figure 4.9 – Prévisions et erreurs de prévisions de la consommation du service non-supervisé incertitudes paramétriques qui sont modélisées comme suit. Une variable aléatoire est asso-ciée à chaque paramètre imprécis. Cette variable est supposée varier dans un intervalle. Par exemple l’incertitude sur la température extérieure et la radiation solaire peuvent être mo-délisées par des variables aléatoires Teout(k) et eφs(k) qui peuvent varier dans des intervalles
e
Tout(k) ∈hTout(k) − bTout(k), Tout(k) + bTout(k)i etφes(k) ∈hφs(k) − ˆφs(k), φs(k) + ˆφs(k)i. Il en est de même de la modélisation d’un service de lavage du linge dont la durée est d(i) ∈ [1, 2h, 1, 5h] et la puissance est dans l’intervalle P (i) ∈ [1, 5kW, 2kW ]. De façon similaire, on peut modéliser d’autres paramètres du modèle thermique, qui sont soumis aux incertitudes, comme le gain de la puissance du chauffage G(i)e et le gain de la radiation solaire Ges(i), ou les incertitudes provenant des fournisseurs comme l’incertitude de la puissance disponibleP (i, k)e et le tarif énergétique ˆC(j, k)dans le scénario avec le tarif dynamique.
Par ailleurs, l’incertitude de prévision de la demande du service non-supervisé peut également être modélisée de cette manière Efu(k) ∈
h
Eu(k) − cEu(k), Eu(k) + cEu(k)i. Pour ce service nous préfèrerons utiliser la notion d’erreur de prévision, notée eu(k), (voir la figure 4.9). Cette erreur représente l’écart entre la demande réelle de l’utilisateur et la prévision.
3.3.2 Modélisation par scénario des incertitudes d’occurrence
Les incertitudes d’occurrence qui concernent le démarrage des services temporaires non-programmables sont modélisées par des variables aléatoires auxquelles sont associées des probabilités d’occurrence. A partir d’un ensemble de services temporaires non programmables avec chacun sa probabilité de démarrage, l’ensemble de tous les cas d’exécution qui peuvent se produire sont définis. Ce sont les scenarios étudiés pour lesquels on calcule la probabilité associée à partir de la probabilité de démarrage de chaque service non programmable envisagé. Ce modèle est la conjonction du modèle ensembliste discret et du modèle stochastique.
3.4 Conclusion
La mise en évidence de l’existence et de l’importance des incertitudes dans le problème de gestion d’énergie dans l’habitat ainsi que l’influence des incertitudes sur chaque type de service ont été analysées, ce qui nous a permis de retenir deux modèles stochastiques ensemblistes pour