Figure 7.1 – Profil de prévision d’une plaque-chauffante en hiver de la maison 2000983 dans la base IRISE
2 Modélisation du problème d’optimisation par scénarios
2.1 Définition d’un service temporaire non-programmable
Un service temporaire non-programmable est associé au fonctionnement d’un équipement temporaire activé. Par exemple, le service de cuisson par le micro-onde pour le déjeuner ou le service de cuisson par le micro-onde pour le dîner.
À partir des profils des équipements temporaires non-programmables qui sont considé-rés comme des données dans notre travail, nous identifions les services temporaires non-programmables du problème HESP qui sont associés aux différents buts principaux de cet équi-pement. Nous ne prenons en compte que les fonctionnements majeurs, c’est-à-dire les
fonction-130
Chapitre 7. Prise en compte des incertitudes d’occurrence des services temporaires non-programmables
Figure 7.2 – Profil de prévision d’une plaque-chauffante déduite des informations de l’utilisateur
nements ayant la probabilité de fonctionnement supérieure à un seuil. Les services mineurs sont ajoutés au service non-supervisé. L’énergie consommée est alors prise en compte par les matelas de sécurité de la consommation globale du service non-supervisé. Les fonctionnements majeurs sont ensuite affectés à différents services temporaires non-programmables identifiés. Par exemple, avec le profil des jours de la semaine de la plaque chauffante présenté dans la figure 7.1, nous ne traitons que les fonctionnements qui ont la probabilité de fonctionnement supérieure à 0,1 (en trait pointillé rouge). Comme cet équipement est une plaque chauffante qui est utilisée principale-ment pour les repas, nous pouvons alors identifier deux services temporaires non-programmables : le service du déjeuner (service 1) et le service du dîner (service 2). En revanche, il existe un seul service temporaire non-programmable associé à la plaque-chauffante dans le profil du week-end qui est le service du dîner. Le profil présenté dans la figure 7.2 conduit également à identifier un service pour le dîner.
Comme le montre l’exemple de la figure 7.1, un service temporaire non-programmable peut se composer d’un ensemble d’exécutions possibles qui sont toutes exclusives les unes des autres. C’est le cas du service du déjeuner les jours de la semaine par exemple. Un service temporaire non-programmable SRV (i) est défini par un ensemble Si = {SRV (i.1), SRV (i.2), ..., SRV (i.nj)} d’exécutions. À chaque exécution SRV (i.j) sont associés :
– une probabilité de démarrage Pr(i.j). – une durée moyenne ¯d(i.j) d’exécution. – un temps de démarrage moyen ¯td(i.j).
2. Modélisation du problème d’optimisation par scénarios 131 – une puissance maximale en exécution P (i.j)
L’ensemble de ces occurrences sont exclusives. Les probabilités vérifient donc l’équation suivante : j=nj
X
j=1
Pr(i.j) = 1 (7.1)
Pour l’exemple du service de cuisson de la plaque chauffante pour le déjeuner (SRV (1)) les jours de semaine on obtient la prévision suivante pour le service temporaire non-programmable composé de 3 occurrences :
– SRV (1.0) : le service n’est pas exécuté avec la probabilité Pr(1.0) = 0, 60 et ¯D(1.0) = 0. – SRV (1.1) : le service démarre au temps de démarrage moyen ¯td(1.1) = 12h32 avec la probabilité Pr(1.1) = 0, 25, la durée moyenne ¯d(1.1) = 56minutes et la puissance maximale en exécution de P (1.1) = 3000W.
– SRV (1.2) : le service démarre au temps de démarrage moyen ¯td(1.2) = 13h10 avec la probabilité Pr(1.2) = 0, 15, la durée moyenne ¯d(1.2) = 36minutes et la puissance maximale en exécution de P (1.2) = 3000W.
Pour l’exemple du service de la plaque chauffante pour le dîner (SRV (2)), les jours de semaine on obtient la prévision suivante pour le service temporaire non-programmable composé de 2 occurrences :
– SRV (2.0) : le service n’est pas exécuté avec la probabilité Pr(2.0) = 0, 73 et ¯D(2.0) = 0. – SRV (2.1) : le service démarre au temps de démarrage moyen ¯d(2.1) = 19h22avec la
pro-babilité Pr(2.1) = 0, 27, la durée moyenne ¯D(2.1) = 40 minutes et la puissance maximale en exécution de P (2.1) = 3000W.
2.2 Ensemble de scénarios associés à un ensemble de services temporaires
non-programmables
À partir d’un ensemble de services temporaires non-programmables, plusieurs cas d’exécu-tion croisés peuvent se produire. Ces différents cas sont appelés des scénarios. On note S l’en-semble des scénarios qui peuvent se produire pour un enl’en-semble de services temporaires non-programmables donné. L’ensemble des scénarios est l’ensemble des combinaisons d’occurrences compatibles entre les différents scénarios. Pour deux services temporaires non-programmables indépendants SRV (1) et SRV (2) avec respectivement j1 et j2 occurrences, on a j1.j2 scénarios. On illustre dans ce mémoire le cas où les services temporaires non-programmables sont identi-fiés à partir du fonctionnement d’équipements dont les usages sont supposés indépendants. Pour prendre en compte la corrélation entre les services temporaires non-programmables on pourrait définir un ensemble de profils pour chaque journée type. Dans ce cas, chaque profil de la journée donnerait un scénario avec sa probabilité associée. Tout ce qui suit dans ce mémoire peut être appliqué à partir de la probabilité de chaque scénario.
Reprenons l’exemple du profil de prévision des jours de la semaine de la plaque-chauffante qui nous donne deux services temporaires non-programmables : service du déjeuner SRV (1) et service du dîner SRV (2). Dans ce cas, 6 scénarios peuvent se produire en faisant la combinaison des cas de démarrage de ces deux services. Les scénarios sont les suivants :
– s0 = ∅ : aucun des services n’a lieu avec la probabilité Pr(s0) = Pr(1.0). Pr(2.0) = 0, 6.0, 73 = 0, 438.
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Chapitre 7. Prise en compte des incertitudes d’occurrence des services temporaires non-programmables – s1 = {SRV (1.1)} : seul le service déjeuner SRV (1.1) a lieu à 12h32 avec la probabilité
Pr(s1) = Pr(1.1). Pr(2.0) = 0, 25.0, 73 = 0, 1825
– s2 = {SRV (1.2)} : seul le service déjeuner SRV (1.2) a lieu à 13h10 avec la probabilité Pr(s2) = Pr(1.2). Pr(2.0) = 0, 15.0, 73 = 0, 1095
– s3 = {SRV (2.1)} : seul le service dîner SRV (2.1) a lieu à 19h22 avec la probabilité Pr(s3) = Pr(1.0). Pr(2.1) = 0, 6.0, 23 = 0, 138
– s4 = {SRV (1.1); SRV (2.1)} : le service déjeuner SRV (1.1) a lieu à 12h32 et le service dîner SRV (2.1) a lieu à 19h22 avec la probabilité Pr(s4) = Pr(1.1). Pr(2.1) = 0, 25.0, 23 = 0, 0575
– s5 = {SRV (1.2); SRV (2.1)} : le service déjeuner SRV (1.2) a lieu à 13h10 et le service dîner SRV (2.1) a lieu à 19h22 avec la probabilité Pr(s5) = Pr(1.2). Pr(2.1) = 0, 15.0, 23 = 0, 0345
Si on dispose de statistiques plus complètes, de profils plus précis, on peut affecter une proba-bilité observée au démarrage multiple d’un même service dans deux créneaux horaires différents. Dans les exemples illustratifs de ce mémoire nous les avons toujours supposés indépendants mais notre approche va de pair avec une étude précise des habitudes des usagers qui est développée par ailleurs.
Notons HESP(si), le problème HESP défini par l’ensemble des services permanents, tempo-raires programmables et supervisé de la maison auquel on ajoute les services tempotempo-raires non-programmables associés au scénario si. Dans HESP, chaque service associé à si intervient comme un service temporaire programmable mais pour lequel aucune fenêtre de temps n’est définie. Il n’y a donc aucun degré de liberté sur l’exécution des services temporaires non-programmables dans le problème d’optimisation. Pour ces services on a : fopt(i.j) = fmin(i.j) = fmax(i.k) = ¯td+ ¯d.