Modélisation empirique du rapport de polarisation

A partir des données STORM, nous avons construit deux modèles empiriques.

Le premier reproduit les données en fonction de l’angle d’incidence et de la direction du vent par rapport à la direction de visée du radar.

L’extraction de la direction du vent dans une image SAR repose sur des techniques de filtrage spectral, qui ne donnent pas encore entière satisfaction. En effet, ces techniques reposent sur la détec-tion de stries imputée au vent² qui ne se sont pas toujours présentes dans les images et qui peuvent être masquées par des phénomènes océaniques. C’est pourquoi nous proposons, en complément, un deuxième modèle qui n’est pas dépendant de la direction du vent.

L’étude précédente nous a permis de montrer que la pente significative de la surface influait sur le rapport de polarisation. Cependant le coefficient de corrélation entre le rapport de polarisation et la pente significative reste faible (0.44). C’est pourquoi, à partir des données de la campagne VAL-PARESO, nous n’avons pas chercher à inclure une dépendance en pente significative dans le modèle empirique que nous proposons.

Modèle empirique dépendant de l’angle d’incidence et azimutal

Nous considérons que pour une incidence donnée, la modulation du rapport de polarisation peut s’écrire comme suit :

PR₁(θ, ϕ) = C₀(θ) + C₁(θ) cos(ϕ) + C₂(θ) cos(2ϕ), (4.11) oùϕ est l’angle entre la direction du vent et la celle de visée du radar.

On peut remarquer que nous ne considérons pas le développement en série de Fourier explicité par

Coefficients des modèles Modèle 1 Modèle 2 Nom Valeurs Nom Valeurs

A₀ 0.00650704 A 0.00799793 B₀ 0.128983 B 0.125465 C0 0.992839 C 0.997379 A_π/2 0.00782194 - -B_π/2 0.121405 - -A_π/2 0.992839 - -Aπ 0.00598416 - -B_π 0.140952 - -A_π 0.992885 -

-TAB. 4.1 – Tableau récapitulatif des coefficients utilisés pour construire chacun des modèles empi-riques de rapport de polarisation proposés dans le cadre de ce tavail.

l’équation (4.4) pour représenter la modulation azimutale de PR₁. Effectivement, d’après les mesures STORM, nous avons constaté une périodicité de90 degrés entre les minima et maxima. Dans ce cas,

l’expression analytique précédente est aussi performante que celle de l’équation (4.4) pour reproduire la modulation azimutale.

D’autre part, pour un angle azimutal donné, nous considérons la forme analytique suivante pour expliciter la dépendance avec l’angle d’incidence du rapport de polarisation :

PR_ϕ(θ) = A_ϕexp(B_ϕ· θ) + Cϕ, (4.12) oùA_ϕ,B_ϕetC_ϕsont des coefficients propres à la direction azimutale considérée.

En nous appuyant sur les données STORM de la campagne VALPARESO, nous avons établi par un ajustement du type des moindres carrés les coefficients A_ϕ, B_ϕ et C_ϕ pour les trois directions principales face, dos et perpendiculaire au vent. En utilisant les coefficients établis de l’équation (4.12) combinée avec (4.11) on établit le système d’équations suivant :

C₀(θ) = ^{PRϕ=0(θ) + PRϕ=π(θ) + P Rϕ=π/2(θ)} 4 ^{, (4.13)} C₁(θ) = ^PRϕ=0(θ) − P Rϕ=π(θ) 2 ^{, (4.14)} C₂(θ) = ^PRϕ=0(θ) − PRϕ=π(θ) − PRϕ=π/2(θ) 4 ^(4.15)

Grâce à ce système d’équations (4.13)-(4.15) nous déduisons les coefficients C_i∈[0,2]. Les valeurs ajustées de ces coefficients sont données dans le tableau 4.1. L’ajustement du modèle est obtenu avec un coefficient de corrélation de 0.99. L’écart-type et l’erreur moyenne absolue sont respectivement

de 0.9 et 0.65 dB. Le modèle est établi pour des incidences comprises entre 10 et 43 degrés et des

vitesses de vents entre2 m/s et 16 m/s pour la bande C. Ce modèle est appelé PR₁par la suite. En utilisant la définition du rapport de polarisation (cf. eq (4.1)) et notre modèle empirique, nous

10

U

FIG. 4.8 – Algorithme de traitement des images SAR pour établir des champs de vent. En polarisation VV et HH. Nous avons surligné en violet les modifications et ajouts par rapport à l’algorithme présenté sur la figure 4.1.

pouvons modéliser la section efficace radar en polarisation HH telle que :

σ₀^HH(θ, φ) =

σ₀^{V V}(θ, φ) 

CM OD

PR₁(θ, φ) ^{, (4.16)}

où PR₁ désigne notre modèle empirique et oùσ^{V V}₀ nous est donné par un modèle empirique du type CMOD. le principe est le même que celui qui fut proposé par Thompson et al. [1998] et qui était présenté sur la figure 4.1 à la différence que le rapport de polarisation dépend de la direction du vent en plus de l’angle d’incidence. La figure 4.8 présente le nouvel algorithme. En violet nous avons explicité les parties que nous avons modifiées ou ajoutées.

La figure 4.9 présente les résulats obtenus pourσ^HH₀ (tiretets) en appliquant cette méthode avec le modèle PR₁, le modèle CMOD2-I3 et des vitesses de vent arbitraires. Pour comparaison, nous avons également représenté les résultats en polarisation VV (traits pleins) obtenus avec le modèle CMOD2-I3. Sur la figure 4.9(a), les sections efficaces sont représentées dans la direction dos au vent en fonction de l’angle d’incidence pour trois vitesses de vent (U₁₀ = [5, 10, 15] m/s). Sur la

figure 4.9(b), les sections efficaces sont tracées en fonction de l’angle azimutal (ϕ = ϕ_{U p} = 0

degré correspond à la direction face au vent) pour une vitesse de10 m/s et un angle d’incidence de 40 degrés. On constate qu’en couplant le rapport de polarisation avec un modèle de type CMOD

nous retrouvons bien le comportement deσ^HH₀ connu.σ^HH₀ décroît plus vite queσ^{V V}₀ en fonction de l’angle d’incidence et possède également une modulation azimutale. On remarque que les deux asymétries face/perpendicualaire et face/dos au vent restituées en polarisation horizontale sont plus forte qu’en polarisation verticale. Ces différences pour les deux asymétries face/perpendicualaire et face/dos au vent entre les polarisations VV et HH reflètent bien sûr le comportement des données STORM. Dans le chapitre suivant nous reviendrons sur une interprétation possible de ces asymétries.

(a) (b)

FIG. 4.9 – Sections efficaces en dB pour la polarisation verticale (trait plein) obtenue avec le modèle CMOD2-I3 et en polarisation horizontale déduite du modèle de rapport de polarisation (4.11)-(4.12) combiné au modèle CMOD2-I3 selon l’équation (4.16). (a) En fonction de l’angle d’incidence pour trois vitesses de vent tel que U₁₀ = [5, 10, 15] m/s. (b) En fonction de l’angle azimutale (ϕ = 0

correspond à la direction face au vent) pour une vitesse de 10 m/s et un angle d’incidence de 40

degrés.

Modèle empirique dépendant de l’angle d’incidence uniquement

Afin d’avoir une formulation simple de notre modèle qui puisse être directement comparable aux autres formulations empiriques trouvées dans la littérature et facilement utilisable dans les algorithmes de restitution des champs de vent par images SAR, nous proposons un deuxième modèle empirique. Le modèle est construit à partir du même jeu de données issu de la campagne VALPARESO. Mais cette fois nous ne considérons plus la variation azimutale du rapport de polarisation qui était pris en compte au travers de l’equation (4.11). Le modèle s’écrit donc simplement :

PR₂(θ) = A exp(B · θ) + C, (4.17)

sans dépendance en ϕ. L’ajustement des coefficients A, B et C est donc fait sur les trois directions

principales sans distinction. Les valeurs ajustées de ces coefficients sont données dans le tableau 4.1. Le coefficient de corrélation entre le modèle et les données est0.99 avec un écart type et une erreur

moyenne absolue respectivement de0.93 et 0.67 dB. Ce modèle est appelé PR2par la suite.