Impact de la variabilité de la direction du vent sur la modélisation de la section

Dans les conditions réelles, le champ de vent varie sur une large gamme d’échelles spatiales. L’amplitude de ces variations dépend de la vitesse du vent et des conditions de stratification atmo-sphérique. A partir d’une étude radar en bande C et Ku et d’un jeu de données obtenues avec des bouées, Carswell et al. [1999] ont montré que la variation de la direction du vent pouvait avoir un

(a) (b)

FIG. 6.10 – (a) Asymétrie face/perpendiculaire au vent de la différence de polarisationδ∆σ

U Cen fonction du vent pour un angle de30.5 degrés. (b) Même chose pour un angle d’incidence de de 40.5 degrés.

Les points noirs sont les données STORM. Le modèle introduit au chapitre 6 est représenté en bleu. En rouge, c’est le même modèle mais en tenant compte des mesures de l’écart-type de direction du vent en fonction de la vitesse du vent faites par Carswell et al. [1999] pour affiner la description du spectre de mer de Kudryavtsev et al. [2003a].

impact significatif sur la SERN. Avec ces mesures, ils ont quantifié la variation de la variabilité de la direction du vent en fonction du vent. Sur leurs figures 10(a) et 10(b) ou sur la figure 6.12 (en vert) de ce manuscrit, on observe que la variabilité de la direction du vent décroît lorsque la vitesse augmente. La décroissance de l’écart-type de la direction du vent varie entre 30 et 10 degrés pour

des vitesses de vent de1 à 12 m/s. En prenant en compte ce phénomène, la répartition azimutale des

vagues sensibles aux variations rapides du vent (typiquement les vagues centimétriques) devrait donc se trouver modifier différemment suivant la vitesse de vent considéré. En nous basant sur ces résultats, nous proposons de prendre en compte cet effet dans la description du spectre de mer de Kudryavtsev et al. [2003a].

Prise en compte de la variabilité du vent dans le modèle de spectre de mer

Soit B₀(k, ϕ), le spectre de courbure de la surface de mer sans tenir compte de la variabilité

en direction du vecteur vent et P (ϕ) la probabilité (considérée gaussienne) pour qu’un vecteur du

champ de vent soit orienté dans une direction différente de la directionϕ moyenne. L’impact de cette

fluctuation de la direction du vent autour de sa direction moyenne se traduit par l’équation suivante :

B(k, ϕ) = Z B₀(k, ϕ′ )P (ϕ′ )dϕ′ , (6.5)

qui devient en développant en série de Taylor jusqu’à l’ordre 2 :

B(k, ϕ) ∼ B0(k, ϕ)  1 + ¹ 2B₀ ∂²B₀ ∂ϕ2  = B₀(k, ϕ)  1 −_n¹  1 −_n²(ϕ − ϕw)²  ∆²_D  , (6.6)

(a) (b)

FIG. 6.11 – (a) Asymétrie face/perpendiculaire au vent de la SERNδ^pp_{U C} en fonction du vent pour un angle de30.5 degrés en polarisation verticale. (b) Même chose pour la polarisation horizontale. Les

points noirs sont les données STORM. Le modèle introduit au chapitre 6 est représenté en bleu. En rouge, c’est le même modèle mais en tenant compte des mesures de l’écart-type la direction du vent en fonction de la vitesse du vent faites par Carswell et al. [1999] pour affiner la description du spectre de mer de Kudryavtsev et al. [2003a].

où ∆2

D est la variance de la direction du vent associée à la probabilitéP , et 2/n l’exposant du vent

(cf. eq. (1.53)) introduit au chapitre 1 lors de la description du spectre de Kudryavtsev et al. [2003a]. En considérant cette équation, on constate bien que l’impact de la variabilité en direction du vecteur vent sur le niveau du spectre de la surface varie selon le type de vagues considéré. Par exemple, pour les vagues de gravité longues (n = 5) et des valeurs de ∆_D > 25 degrés, la prise en compte de la

variabilité du vent entraîne une modificaton du niveau du spectre de courbure inférieure à 5%. Par

contre dans le domaine des vagues de Bragg (oùn est entre 1 et 2), avec la même valeur de variabilité

du vent, l’équation (6.6) prévoit une diminution du niveau spectral de 12.5 à 25% dans la direction

face au vent. Cela peut donc avoir un impact sur la répartition azimutale des vagues de Bragg.

Impact sur l’asymétrie face/perpendiculaire au vent de la variabilité de la direction du vent

Nous ne présentons cet impact que pour l’asymétrie Up/Crosswind dans le cas des grandes inci-dences. Nous avons vérifié qu’il était nul pour les incidences tels queθ ∈ [15, 25] degrés. Ce résultat

était tout à fait attendu puisque le changement proposé pour le spectre n’affecte pas les vagues de gravité qui contribuent majoritairement à la réflexion quasi-spéculaire.

La figure 6.10 présente d’abord l’asymétrie de la différence de polarisationδ_{U C}^∆σ. En (a), pour un angle de30.5 degrés. En (b), pour un angle de 40.5 degrés. Comme nous l’avons montré au chapitre

5, l’utilisation de la double polarisation nous permet de nous affranchir des effets due à la partie non-polarisée de la SERN et donc de nous focaliser sur les effets dus à la prise en compte de la variabilité de la direction du vent sur la description azimutale des vagues de Bragg. Nous constatons que pour les

FIG. 6.12 – Mesures de la déviation standard à la direction moyenne du vent en fonction de la vitesse du vent faites à partir des mesures de la bouée ASIS durant la campagne Fetch. Deux ajustements faits sur ces données sont tracés en bleu et rouge. En vert est tracé l’ajustement trouvé par Carswell et al. [1999].

deux incidences, l’effet de la prise en compte de la variabilité du vent dans la description du spectre de mer, en s’appuyant sur l’estimation de la deviation standard de la direction moyenne du vent faite par Carswell et al. [1999], n’améliore quasiment pas les comparaisons entre les données STORM et les résultats du modèle. Notamment, la croissance entre5 et 15 m/s observée avec les données n’est

pas du tout reproduite.

Sur la figure 6.11, nous avons représenté l’asymétrie en fonction de la vitesse du vent pour un angle de 30.5 degrés dans les polarisations (a) VV et (b) HH. Clairement, la prise compte de la variabilité

de la direction du vent introduite dans notre approche n’est pas suffisante pour expliquer le désaccord entre données et modèle.

Une solution pour améliorer nos résultats serait de modifier l’allure de la déviation standard à la direction moyenne du vent trouvée par Carswell et al. [1999]. Pour reproduire un résultat proche des données il faudrait augmenter les valeurs de ∆2

D trouvées par Carswell et al. [1999] - Nous avons réalisé un test qui a montré qu’il faudrait des valeurs de déviation standard bien supérieures à celle proposées par Carswell et al. [1999] pourU₁₀∈ [5, 10] degrés. Dans le cadre du stage de Lionel

Mo-destine¹[Modestine, 2005], à partir de la bouée ASIS mouillé dans le golf du Lion durant la campagne FETCH [Hauser et al., 2003a] dont nous disposions, nous avons donc étudié les mesures de déviation standard de la direction du vent en fonction de la vitesse du vent. Nous présentons sur la figure 6.12 les résultats obtenus en considérant les variations de la direction du vent sur15 min avec deux ajustments

différents en plus de la forme empirique de Carswell et al. [1999]. Nous avons choisi cette durée de

15 min car elle correspond à l’échelle spatiale du traitement des mesures de STORM. Durant son

stage, Modestine [2005] a étudié l’impact du choix de cette durée. On a constaté que l’écart-type de la direction du vent augmente avec∆t mais pas suffisamment pour retrouver les résultats de Carswell

et al. [1999]. Sur la figure 6.12, on observe que les valeurs des écart-types de direction du vent issues de l’étude de Carswell et al. [1999] bien sont supérieures à nos données pour la gamme de vent consi-dérée. Les valeurs de∆²_D proposées par Carswell et al. [1999] doivent donc être considérées comme des majorants. Considérer des valeurs plus fortes pour ∆2

D serait alors irréaliste. Par conséquent, il semble que la variabilité de la direction du vent à faible vent ne suffise pas à expliquer la différence entre modèle et données en terme d’asymétrie.

Cette étude montre que la variabilité de la direction du vent doit être considérée comme un phé-nomène secondaire pour expliquer la variation de l’asymétrie Up/Crosswind en fonction de la vitesse du vent.

6.2.4 Impact des interactions non-linéaires vagues à vagues sur la modélisation de la