3.2 Matériel et méthode
3.2.5 Modélisation des processus biochimiques
Nous avons vu en section 3.1 que le choix d’un modèle mathématique (ASM, ASM3, SSAG...) revient à faire un certain nombre d’hypothèses sur l’importance ou au contraire sur la négligeabilité des processus sous-jacents à l’activité biologique observée. Afin de tester ces hypothèses il est nécessaire de pouvoir identifier certains paramètres clés de la modélisation de ces processus. Pour cela, un protocole d’identification de ces paramètres a été mis en place et implémenté sur Scilab.
Dans la littérature, différents logiciels propriétaires de traitement des eaux (WEST, GPSX...) sont généralement utilisés. Ces publications ne fournissent évidemment pas le code utilisé pour l’identification des paramètres, mais les hypothèses et résultats sont toujours décrits de manière extensive. Il semblerait que dans la majorité des cas, la ré-gression au sens des moindres carrés pour l’identification de paramètres soit effectuée sur le signal de l’OUR. La fonction objectif à minimiser s’écrit alors de la manière suivante :
J (Θ) = m X i=1 OU Ri obs− OU R(ti)2 (3.35) Où OURi
obs et OUR(ti) sont respectivement les observations de l’OUR et les
prédic-tions de l’OUR par le modèle aux instants de mesure ti. Cette approche semble logique à
partir du moment où le respiromètre fournit directement la mesure de l’OUR et non les
simples valeurs de SO. De plus, l’OUR semble faire autorité comme signal de référence à
traiter dans le communauté ASM. Néanmoins, le respiromètre expérimental mis en place pour notre étude (section 3.2.1) fournit plutôt l’observation brute de la concentration
en oxygène dissous dans la phase liquide SO. Dans ces conditions, il est très nettement
préférable d’identifier les paramètres directement à partir de cette observation et non de celle de l’OUR, bien que celui-ci soit également calculé. A la fonction objectif présenté dans l’équation (3.35) nous préfèrerons donc la fonction suivante :
J (Θ) = m X i=1 Si O− SO(ti)2 (3.36) Où Si
Oet SO(ti)sont respectivement les mesures de l’oxygène dissous et les prédictions de SO par le modèle aux instants de mesure ti. Les valeurs de SO, ou plus généralement
des différentes variables d’état à chaque instant ti sont obtenues par résolution du
le programme de décrire ce système en utilisant les notations matricielles de Gujer. Il est ainsi aisé de changer de modèle sans avoir à modifier tout le système. Il suffit de rentrer
le vecteur des taux de variations K de dimension nP, nP étant le nombre de processus
pris en compte (stockage, croissance...) et la matrice M des coefficient de rendement de
dimension nP × nX, nX étant le nombre d’états mathématiques du système. Le système
d’équations différentielles du vecteur X des états s’écrit alors tout simplement : dX
dt = M
T
K (3.37)
Différent modèles basés sur ceux présentés section 3.1.2 pourront ainsi être confrontés aux données expérimentales obtenues. Bien que certains paramètres ou processus soient communs à tous, comme le taux de décès b (ou la respiration endogène) de la biomasse, les différences significatives dans les structures correspondent aux hypothèses réactionnelles à étudier. Les paramètres communs ont généralement des valeurs « types » validées dans de nombreux cas de figures à travers la littérature [Hauduc et al., 2011]. Lorsque cela n’affecte pas le processus d’optimisation, ces paramètres seront donc fixés aux valeurs
fournies par la littérature. D’autres paramètres comme YST O ou YH peuvent être calculés
par des bilans de masse, ces valeurs pouvant être fixées comme constantes. Enfin, le reste des paramètres sera identifié. Nous avons donc dans chaque cas de figure trois vecteurs de paramètres :
1. les paramètres fixés une fois pour toutes les manipulation Θcst
2. les paramètres calculés à partir des mesures Θcalc
3. les paramètres identifiés Θid
Dans chaque cas de figure, ces trois catégories seront spécifiées avant de présenter les résultats. En effet, il est essentiel de bien définir le cadre de validité des résultats obtenus, ce dernier étant contraint par les hypothèses posées. Dans cette optique, il est important de préciser que le fait de fixer, calculer ou identifier un paramètre représente systématiquement une hypothèse, plus ou moins contraignante selon les cas.
Pour terminer, la fonction OUR = f(t) sera calculée à partir des valeurs optimales des paramètres obtenues suite à l’identification, ce qui nous permettra de vérifier que le
calcul de la fonction objectif à partir des simples mesures de SO nous permet de simuler
un OUR équivalent à celui observé grâce aux mesures. De plus nous pourrons présenter les résultats de l’identification à la manière de ceux présentés dans la littérature, ce qui semble essentiel dans une optique de comparaison et de communication. Une fois les
valeurs optimales des paramètres obtenues Θid = Θopt, la fonction s’obtient à partir du
bilan de matière équation (3.25) permettant de calculer l’OURexo à chaque instant de
OU Rexo(ti) = kLa (SOeq− SO(ti)) −dSO
dt (ti) (3.38)
Ici dSO
dt (ti) correspond à la valeur du second membre de l’équation différentielle du
modèle correspondant à l’état SO à chaque ti et SO(ti)à son intégrale.
Conclusion
Cette section a donc permis de présenter l’ensemble du dispositif expérimental mis en place, les méthodes de validation des protocoles ainsi que les méthodes générales de trai-tement des résultats obtenus lors de la dégradation d’un substrat par des boues activées. Ces dernières peuvent être séparées en deux catégories. D’une part, l’analyse respiromé-trique basique des données, qui s’appuie sur des simples bilans de masse. Ces méthodes vont permettre d’obtenir le signal d’OUR ainsi que de calculer un certain nombre de paramètres. Nous pouvons notamment calculer la quantité de boues produite au cours d’une dégradation ce qui nous permet, rapporté à la quantité de substrat, d’obtenir le rendement hétérotrophe global de la réaction. D’autre part, les mesures obtenues vont pouvoir être confrontées à des modèles biochimiques de dégradation du substrat. Le choix judicieux de ces modèles nous permettra d’étudier différentes hypothèses liées à la dégra-dation, notamment au niveau du stockage. Ces différents angles d’approche des données expérimentales vont nous permettre d’expliciter les différentes conceptions de la problé-matique de production de boues lors du traitement biologique des eaux usées.
Nous pouvons donc, avant de présenter les résultats, schématiser le système physique étudié dans ce troisième chapitre (figure 3.28).
avec :
Qair =Débit d’air traversant le réacteur.
Oinet Pin =Concentration atmosphérique en O2 et CO2, en entrée du réacteur.
Ooutet Pout =Concentration en O2 et CO2 en sortie du réacteur.
Ogaset Pgas =Concentration en O2 et CO2 dans la phase gaz du réacteur.
Oet P =Concentration en O2 (SO dans la nomenclature ASM) et CO2 dans
la phase liquide du réacteur.
S =Substrat carboné soluble (SS dans la nomenclature ASM).
XH =Biomasse hétérotrophe.
Figure 3.28 – Schéma général du système physique pour le chapitre 3. L’observation du système est matérialisé par le carré rouge.
Le réacteur est donc ici aéré en continu (flèches pleines en haut de la figure 3.28). Nous avons vu que différentes hypothèses réactionnelles vont être étudiées dans cette partie, le schéma reprend donc l’ensemble des composants pertinents pour l’analyse des données.
Néanmoins, seul l’oxygène dissous SO (ou O dans le schéma figure 3.28) mesurée à l’aide