3.2 Matériel et méthode
3.2.3 Manipulations préliminaires
Les conditions expérimentales générales ayant été posées, Il est nécessaire de cali-brer les manipulations via les paramètres opérationnels afin de s’assurer que toutes les conditions évoquées dans la partie précédente soient respectées. Toutes les manipulations préliminaires ont été effectuées avec les boues de Valenton. La calibration a été effectuée grâce au réglage du débit d’aération, de l’agitation, de la charge en biomasse (% de MS du milieu) et de la charge en substrat. Tous ces paramètres ayant des influences croisées sur le signal obtenu, plusieurs solutions étaient envisageables, les deux critères retenus ont été d’obtenir un rapport signal/bruit significatif du respirogramme.
Transfert d’oxygène
La détermination du transfert d’oxygène optimal pour les test de dégradation à ef-fectuer passe tout d’abord par la mesure du coefficient de transfert kLa. Par définition ce dernier est mesuré dans l’eau claire, le coefficient de transfert dans une boues est en
fait kLa · α où alpha est un coefficient entre 0 et 1 supposé dépendre de la proportion
de MS dans le milieu liquide. La théorie veut que plus la proportion est élevée, moins le transfert est efficace, les particules solides réduisant l’efficacité de l’échange entre les bulles d’air et le liquide. Cet échange, figure 3.24 est primordial dans la respirométrie
puisque la dynamique de variations de l’observation SO n’est qu’une combinaison linéaire de ce transfert (OTR) et du taux de respiration biologique (OUR) comme il a été posé
dans le bilan 3.13. En plus de la mesure de SO, une connaissance du transfert d’oxygène
permettra de calculer l’OUR.
Figure 3.24 – Transfert de l’oxygène d’une bulle de gaz vers le site d’utilisation cellulaire d’une bactérie, JF Perrin 2013
La démarche de l’étude du transfert peut se résumer en trois étapes :
1. Déterminer et valider la méthode de mesure du kLa : tests sur eau claire et sur
boues.
2. Déterminer l’influence de la MS sur les variations du coefficient α : tests sur diffé-rentes concentrations de boues.
3. Déterminer le transfert permettant d’avoir le meilleur signal possible : test de dé-gradations d’un substrat exogène dans différentes conditions de transfert (aération et agitation).
Pour commencer nous allons décrire la méthode générale retenue pour la détermina-tion du kLa. Le principe est de faire diminuer la concentration en oxygène dissous dans le milieu liquide sans passer sous la barre des 2 mg/L dans le cas où la mesure se fait sur des boues. En-dessous de cette concentration, le manque d’oxygène risquerait de détériorer la biomasse. Cette diminution peut se faire soit en remplaçant l’air en entrée du système par de l’azote, soit en laissant la biomasse consommer naturellement l’oxygène dans le cas des boues. Cette diminution lente en présence de bactéries peut être mesurée afin d’obtenir l’OURendo qui n’est autre que le coefficient directeur de SO= f (t) puisque les conditions sont celles du bilan posé dans l’équation 3.12. Nous verrons néanmoins par la suite que cela n’est pas forcement nécessaire. Une fois que la concentration est suffisamment basse,
est présenté en figure 3.25. L’équation qui régit la dynamique de l’oxygène est alors :
Figure 3.25 – En bleu : points expérimentaux mesurés lors d’un test de kLa. En rouge :
valeurs simulées avec le kLa identifié
dSO
dt = kLa(S
sat
O − SO(t)) − OU Rendo (3.15)
On considère ici l’activité endogène comme constante, une fois les mesures effectuées
jusqu’à la stabilisation de SO, la détermination du kLa est un simple problème inverse
où l’observation correspond à la variable d’état SO. On a alors 4 inconnues : SO(0), Ssat O ,
OU Rendo et kLa. La constante de saturation peut être déterminée à partir d’abaques et
l’activité endogène peut être mesurée grâce à la descente d’oxygène en l’absence d’aé-ration. Il existe néanmoins une solution plus simple. Tout d’abord il a été prouvé que l’influence de l’activité endogène est négligeable sur l’identification du kLa [Sin, 2004]. De plus, la constante de saturation n’a pas besoin d’être connue à l’avance puisqu’elle est identifiable conjointement au kLa. Il suffit donc de résoudre l’équation différentielle à chaque instant t en considérant OURendo = 0. La solution de 3.15 dans ce cas s’écrit :
SO(t) = (SO(0) − SOsat) · e−kLa·t+ SOsat (3.16)
Il s’agit maintenant tout simplement d’un problème des moindres carrés où la fonction objectif à minimiser s’écrit :
J (θ) = m X i=1 r2i = m X i=1 (S0 O− Ssat O )e−kLa·ti + SOsat− Si O 2 (3.17)
SOi étant l’observation enregistrée par la sonde à oxygène dissous à l’instant ti, m le nombre de mesures et θ le vecteur de paramètres de dimension p = 3 à identifier avec ici :
θ = SO0, kLa, SOsat (3.18)
Selon les recommandations du protocole standard ASCE (1992) nous avons tronqué les mesures pour uniquement nous servir de celles comprises dans l’intervalle [0, 2 · Ssat
O ; 0, 95 · SOsat]. Enfin les intervalles de confiances sur le kLa ont été estimés par la méthode proposée par Dochain et al. [Dochain and Vanrolleghem, 2008]. lors de l’identification de para-mètres à partir d’une seule observation. Le principe est de se servir du résidu final de l’optimisation ropt après convergence de l’algorithme pour calculer les écarts types sur les observations de la manière suivante :
s2 =
Pm
i=1r2
m − p (3.19)
On peut alors facilement obtenir les intervalles de confiance sur les paramètres θi
identifiés à partir de s et de la matrice de covariance V de la manière suivante :
θi± tα;m−pσ(θi) (3.20)
avec :
σθi = spVii (3.21)
La matrice V se calcule à partir de la somme des dérivées de la variable d’état y à chaque instant t par le vecteur de paramètres soit :
V = " m X i=1 ∂y ∂θ(ti) T ∂y ∂θ(ti) # (3.22)
Ici, seul l’intervalle de confiance sur le kLa présente un intérêt. La valeur de t pour un niveau de confiance 100(1 − α)% est obtenue à partir des tables de Student.
La méthode proposée possède l’avantage d’être applicable aussi bien sur de l’eau claire que sur un milieu biologique. Elle permet surtout de fournir une solution riche au problème
puisqu’elle estime également l’intervalle de confiance sur le kLa identifié. L’expérimen-tateur peut ainsi savoir si la valeur obtenue est représentative ou s’il est nécessaire de modifier le protocole (plus de points de mesures par exemple). Le protocole expérimental complet est présenté annexe D. L’analyse des données a été programmée sur Scilab, le code est présenté annexe E, un exemple de résultat obtenu figure 3.25
De nombreuses variantes de ce protocole ont été testées et comparées entre elles.
Notamment l’inclusion ou non de l’OURendo mesuré au préalable, l’identification ou non
de S0
O et Ssat
O et d’autres. Cette méthode, beaucoup plus simple, s’est montré au moins
aussi précise que les autres.