notation signification
n nombre de nœuds dans le voisinage radio K nombre d’intervalles dans la fenêtre de contention T Émission d’un signal de transmission
D détection de signal de transmission
seqpriori(i) séquence à priori du nœud i
Ω ensemble des séquences à priori réalisables dans la fenêtre de contention S ensemble des séquences à priori autorisées par l’algorithme de contention P mesure de probabilité sur Ω tel que 8s 2 S, P(s) est la probabilité pour un
nœud en compétition de tirer la séquence s
C fonction de répartition sur Ω tel que 8s 2 S, C(s) est la probabilité de tirer une séquence à priori d’ordre inférieur ou égal à s
Pcol(Ω, S, P, n) probabilité de collision pour n nœuds opérant un mécanisme de contention caractérisé par le triplet (Ω, S, P, n) Table5.1 – Notations retenues pour l’étude des mécanismes de contention
Avant de présenter les algorithmes de la littérature, nous rappelons l’objectif d’un méca-nisme de contention et précisons les notations qui serviront dans cette étude. Ces notations sont recensées dans le Tableau 5.1.
5.2.1 Fenêtre de contention
Figure 5.1 – Accès par contention
Comme illustré sur la figure 5.1, un mécanisme de contention sert à discriminer un émetteur parmi un ensemble de n nœuds en compétition pour un instant de transmission
donné. Ce processus de compétition se déroule dans un intervalle de temps précédant l’instant de transmission et appelé fenêtre de contention. Cette fenêtre de contention est elle-même constitué de K intervalles de temps élémentaires permettant à chaque nœud de réaliser une action au choix parmi l’émission d’un signal de transmission, notée T et une détection de signal de transmission, notée D.
5.2.2 Séquence à priori
Avant de participer à une fenêtre de contention, un nœud i décide des K actions suc-cessives qu’il prévoit de réaliser. Ces K actions sont appelées la séquence d’actions à priori de i : seqpriori(i). Afin d’illustrer cette notion, nous considérons la Figure 5.2. Ce
Figure 5.2 – Exemple de séquence d’action à priori
chronogramme représente la séquence d’actions à priori d’un nœud, nommé i, participant à une fenêtre de taille K = 6. Cette séquence est constituée de 3 détections, suivie d’une transmission, à nouveau d’une détection et enfin d’un signal de transmission. On note la séquence à priori :
seqpriori(i) = (D, D, D, T, D, T )
On constate dès à présent qu’un nœud participant dans une fenêtre de taille K choisit l’une des 2K séquences à priori distinctes possibles. Par la suite, nous notons Ω l’ensemble des séquences à priori distinctes possibles.
5.2.3 Décision de transmission
Lorsque plusieurs nœuds participent à la même fenêtre de contention, chaque nœud i réalise, intervalle après intervalle, les actions prévues dans sa séquence à priori jusqu’à la réalisation de l’une de ces conditions : (i) toutes les actions de la séquence ont été réalisées, (ii) le nœud a réalisé une détection D et reconnu un signal de transmission T. Dans le scénario (i), i remporte la compétition et décide de transmettre la trame de données. Dans le scénario (ii), i reporte la transmission de la trame de données et interrompt sa participation à la fenêtre de contention. La Figure 5.3 illustre ce comportement pour deux nœuds en compétition dans une fenêtre de contention. Le nœud 1 tire la séquence à priori précédemment décrite et illustrée sur la Figure 5.2 :
seqpriori(1) = (D, D, D, T, D, T ) Le nœud 2 tire quant à lui la séquence :
seqpriori(2) = (D, T, D, T, D, T )
Dans l’intervalle 0, les nœuds 1 et 2 réalisent une détection d’énergie. Aucun des deux ne détecte un signal de transmission, ils réalisent donc ensuite la seconde action de leur séquence à priori dans le second intervalle. Dans l’intervalle 1, le nœud 1 réalise à nouveau une détection d’énergie alors que le nœud 2 émet un signal de transmission. Le nœud 1 détecte le signal, interrompt sa participation à la fenêtre de contention et reporte l’émission de la trame de données à un instant de transmission ultérieur. Le nœud 2 réalise la suite des actions de sa séquence à priori dans les intervalles 2 à 5 et émet sa trame de données à la suite de la fenêtre de contention.
Figure 5.4 – Exemple de scénario pouvant mener à une collision
On constate que les critères de décision de transmission ou de report (scénarios (i) et (ii)) entraînent une relation d’ordre entre les séquences à priori. Une séquence à priori débutant par un signal de transmission l’emporte nécessairement sur toute séquence débutant par une détection d’énergie et sera dite plus forte. Plus généralement tout couple de séquences à priori (s1, s2) de taille K, avec s1 l’emportant sur s2 vérifie :
9j 2 [0, K − 1]|8i 2 [0, j − 1], (s1[i] = s2[i]) ^ (s1[j] = T ) ^ (s2[j] = D) (5.1) avec ^ la conjonction logique.
D’après l’équation 5.1, deux séquences sont équivalentes, c’est à dire qu’aucune ne l’emporte sur l’autre, si et seulement si elles ne présentent aucune différence, c’est à dire
si elles sont identiques. Les critères de décisions de transmission ou de report impliquent donc une relation d’ordre stricte sur les éléments de S. Cette propriété est intéressante parce qu’elle permet de modéliser une séquence à priori par son ordre dans S et de déduire l’issue de la fenêtre de contention à partir des ordres des séquences tirées. Dans la suite de cette étude, on modélise donc le tirage des séquences à priori par un tirage avec remise dans l’ensemble des entiers {1, 2, . . . , |S|} où 1 représente par convention la séquence la plus forte de S et |S| la plus faible, avec |S| le cardinal de l’ensemble S. Ainsi, nous associons à chaque séquence un entier équivalent tel que l’issue du mécanisme de contention suite au tirage des séquences d’action à priori puisse être déduit du tirage sur l’ensemble des entiers équivalents.
5.2.4 Collisions
Considérons maintenant le scénario décrit par la Figure 5.4. Les nœuds capteurs 1 et 2 ont tiré la même séquence à priori et décident de transmettre à la suite de la fenêtre de contention. Lorsque un pareil cas se produit, i.e. plusieurs nœuds décident de transmettre simultanément dans un voisinage radio, les trames de données peuvent interférer et induire des erreurs dans leur décodage par leurs destinataires respectifs. Dans cette étude, nous qualifions de collision l’ensemble des scénarios menant deux nœuds ou plus à transmettre à la suite d’une fenêtre de contention après y avoir participé. Compte tenu de l’équation 5.1, un tel scénario implique que deux nœuds ou plus tirent la même séquence à priori et que son ordre soit le plus petit parmi l’ensemble des séquences à priori tirées par les n nœuds. On note intuitivement que la probabilité de collision dépend du nombre de nœuds, n, participant à la fenêtre de contention, du nombre de séquences à priori distinctes pouvant être tirées, |S|, et de la mesure de probabilité sur ces séquences à priori, P.
Avec l’aide de ces notations, nous détaillons maintenant les trois classes d’algorithmes de contention de la littérature : les algorithmes à tonalité simple (ATS) [34], les algorithmes à longue tonalité (ALT) [109] et les algorithmes à décompte binaire (ADB) [110], [111]. Nous présentons ensuite les deux mesures de probabilités couramment utilisées dans la littérature : la loi uniforme et la loi géométrique croissante tronquée.