Calcul de la puissance dissipée

Suite au dimensionnement de la période d’activité, des fenêtres de contention et de l’étude du délai de livraison, nous étudions maintenant la consommation d’énergie associée à une topologie multi-sauts. Les notations spécifiques à cette étude sont référencées dans le tableau 6.5

notation signification

N(c) nombre de nœuds situés

dans la couronne c

Rx(c) nombre de trames reçues par unité de temps par un nœud de la couronne c

Tx(c) nombre de trames transmises par unité de temps par un nœud de la couronne c

Vx(x) nombre de trames transmises par unité de temps dans le voisinage radio d’un nœud à une distance x de la passerelle A(x) aire de l’intersection entre le voisinage radio d’un nœud à

à une distance x de la passerelle et la couronne inférieure B(x) aire de l’intersection entre le voisinage radio d’un nœud à

à une distance x de la passerelle et la couronne à laquelle il appartient C(x) aire de l’intersection entre le voisinage radio d’un nœud à

à une distance x de la passerelle et la couronne supérieure Table6.5 – Notations spécifiques au dimensionnement de la fenêtre de contention Afin de calculer la puissance dissipée par les nœuds capteurs dans un scénario multi-sauts, nous calculons le nombre de trames par unité de temps que chaque nœud doit recevoir Rx, transmettre T x et le trafic généré par son voisinage radio V x :

7. en réalité il existe un troisième levier protocolaire permettant de minimiser le délai : l’ordonnancement en cascade des cycles d’activité des nœuds en fonction de leur position dans la topologie de routage comme proposé par DMAC [dmac]. Cette solution ne permet cependant pas les communications depuis la passerelle vers les nœuds du réseau, communications pourtant nécessaires pour la mise en place de la topologie de routage et sa maintenance.

Le nombre de nœuds à c sauts de la passerelle (ceme couronne) est donné par : N (c) = 8 < : ⇡NR h (cr)²− ((c − 1)r)²ⁱ c 2 [1, d^R_re[ N_R^h1 − ⇡ ((c − 1)r)²ⁱ c = dR re (6.3)

Le nombre de trames par unité de temps à recevoir pour un nœud de la couronne c est donné par : Rx(c) = ( λ^NR[1−⇡(cr)2] N(c) c 2 [1, d^R_re[ 0 c = d^R_re

Chaque nœud d’une couronne c transmet donc Tx(c) trames par unité de temps : T x(c) = Rx(c) + λ

Nous calculons maintenant la composition du voisinage radio d’un nœud à une distance x de la passerelle :

Figure 6.4 – Calcul de la composition du voisinage radio d’un nœud à une distance x de la passerelle

Comme illustré par la Figure 6.4, le voisinage d’un nœud à une distance x de la passerelle peut contenir des nœuds de la couronne inférieure (plus proche de la passerelle), de la même couronne et de la couronne supérieure. En omettant les premières et dernières couronnes, un nœud à une distance x voit un nombre N.A(x) nœuds de la couronne inférieure, N.B(x) nœuds de la même couronne et N.C(x) nœuds de la couronne supérieure.

Les expressions de A(x), C(x) et B(x) sont données par :

A(x) = c²r²(✓1− cos✓1sin✓1) + r²(✓2− cos✓2sin✓2) C(x) = r²(✓⁰₂− cos✓₂⁰sin✓₂⁰) + (c + 1)²r²(cos✓₁⁰sin✓₁⁰ − ✓₁⁰) B(x) = ⇡r²− A(x) − C(x)

avec : c = d^x r^e ✓₁ = arcos(¹ 2⁽ r x^(c 2− 1) + ^x r⁾⁾ ✓2 = arcos(¹ 2⁽ r x^{(1 − c} 2) +^x r⁾⁾ ✓⁰₁ = arcos(¹ 2⁽ r x^{(c + 1 −} 1 c + 1^{) +} x r(c + 1)⁾⁾ ✓⁰₂ = arcos(¹ 2⁽ r x^(c 2+ 2c) − ^x r⁾⁾ (a) A(x) (b) C(x)

Figure 6.5 – Éléments de démonstration des calculs des aires A(x), B(x) et C(x) Démonstration. Avec les notations choisies sur les Figures 6.5 et 6.5b, on note que (✓₁, ✓₂) et (✓0

1, ✓0

2) vérifient respectivement les systèmes d’équations 6.4 et 6.5 : ( y = crsin✓₁ = rsin✓₂ x = crcos✓₁+ rcos✓₂ (6.4) ( y = (c + 1)rsin✓0 1 = rsin✓0 2 z = rcos✓⁰₂= (c + 1)rcos✓⁰₁− x (6.5) Du système d’équation 6.4, on déduit :

(

✓₁ = arcos(¹₂(^r_x(c²− 1) +^x_r)) ✓₂ = arcos(¹₂(r

x(1 − c2) +x r)) Le système 6.5 donne quant à lui :

(

✓⁰₁= arcos(¹₂(_x^r(c + 1 − _c+1¹ ) +_r(c+1)^x )) ✓⁰₂= arcos(¹₂(_x^r(c²+ 2c) − ^x_r))

L’aire A(x) est déduite de l’addition des aires vertes et bleues. L’aire verte est obtenue par soustraction des aires bleue et magenta à la somme des aires verte plus bleue plus magenta :

L’aire bleue est obtenue quant à elle par la soustraction des aires jaune et verte à la somme des aires jaune, verte et bleue :

Aire bleue = r²✓₂− r²cos✓₂sin✓₂ Finalement,

A(x) = Aire bleue + Aire verte

A(x) = c²r²(✓₁− cos✓₁sin✓₁) + r²(✓₂− cos✓₂sin✓₂)

L’aire C(x) (aire bleue) est obtenue par la soustraction des aires verte et jaunes à la somme des aires bleue, verte et jaune :

Aire verte = (c + 1)²r²✓⁰₁− (c + 1)²r²cos✓₁⁰sin✓₁⁰ L’aire bleue est ainsi donnée par :

Aire bleue = Aire bleue + Aire verte + Aire jaune − Aire verte − Aire jaune C(x) = r²✓⁰₂− ((c + 1)²r²✓₁⁰ − (c + 1)²r²cos✓⁰₁sin✓₁⁰) − r²sin✓⁰₂cos✓₂⁰

Dans le cas particulier d’un nœud de la première couronne, on a : A(x) = 0

C(x) = r²(✓⁰₂− cos✓₂⁰sin✓₂⁰) + (c + 1)²r²(cos✓₁⁰sin✓₁⁰ − ✓₁⁰) B(x) = ⇡r²− A(x) − C(x)

Enfin, pour un nœud de la dernière couronne :

A(x) = c²r²(✓1− cos✓1sin✓1) + r²(✓2− cos✓2sin✓2) C(x) = 0

B(x) = ⇡r²− A(x) − C(x)

À partir de la composition du voisinage radio d’un nœud, nous déduisons le trafic généré pour un voisinage radio situé à distance x du puits :

V x(x) = NRA(x)T x(b^x r^{c − 1) + NRB(x)T x(b} x r^{c) + NRC(x)T x(b} x r^{c + 1)}

La puissance dissipée d’un nœud à distance x du puits peut maintenant être calculée en adaptant l’équation 4.9 du Chapitre 4 et en réutilisation les résultats des Chapitres 4 et 5 : P (x) = 8 > > > > < > > > > :

T x(x)(ncomp(Ereveil+ Edetect+ Econt(unif orme, 2K, K)) + (d^4dmaxT_resyn

T_s eTs+^Ltrame

D_radio)Ptx)

+Psyn esclave ^x_r >bR

rc T x(x)(ncomp(Ereveil+ Edetect+ Econt(unif orme, 2K, K)) + (d^4dmaxTresyn

T_s eTs+^Ltrame D_radio)Ptx) +(V x(x)d^2dmaxTresyn T_s eTs+ Rx(x)^Ltrame D_radio)Prx +^Ereveil+E_detect

T_cycle + Psyn relayeur sinon

Les résultats obtenus pour les scénarios considérés sont disponibles en Figure 6.5. On note une différentiation nette entre la puissance dissipée par les nœuds appartenant à la dernière couronne et les autres, e.g. jusqu’à un facteur 100 entre la première et la dernière

(a) NR= 100et d = 10

(b) NR= 1000et d = 20

couronne (Fig. 6.5). Cette observation nous amène à nous interroger sur l’origine de cette différence et donc à identifier le principal poste de consommation d’énergie. Pour cela, notons que les nœuds appartenant à la dernière couronne se démarquent par l’absence d’écoute périodique, par l’absence d’émissions de trames de synchronisation ou de relayage

(c) NR= 5000et d = 50

(d) NR= 10000et d = 80

Figure 6.5 – Architecture de réseau de capteurs urbains sans-fil multi-sauts : Puissance dissipée

de trames de données. La Figure 6.6 recense les principales sources de consommation d’éner-gie pour un nœud appartenant à la première couronne. On note que l’écoute périodique du médium représente plus de 60% de la consommation moyenne d’un nœud pour une durée de vie de 15 ans, soit 2,5 plus que la deuxième contribution (synchronisation).

Ce constat motive davantage notre proposition de mécanisme de compétition permet-tant d’allouer plusieurs transmissions en une étape de compétition : CT-MAC, présenté dans le Chapitre 7. En effet, avec un tel mécanisme, il est possible de diminuer la fréquence des écoutes du médium tout en assurant le même nombre de transmissions par unité de temps et donc de diminuer significativement la part de consommation liée à l’écoute pé-riodique. Enfin, cette observation motive notre analyse concernant les leviers protocoles adéquats pour diminuer le délai de livraison, à savoir notre choix d’exploiter les liens opportunistes et fluctuants tel que proposé dans le protocole de routage QoR, que nous présentons dans le Chapitre 9.

Figure6.6 – Principales contributions à la dépense d’énergie